Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 36 )

где Lk - феноменологический коэффициент.

Учитывая выражение для химического потенциала:

.                                (6.20)

Сравнивая феноменологическое выражение для потока с кинетическим, получим следующую формулу для феноменологического коэффициента:

.                                        (6.21)

Полученные соотношения дают возможность рассчитывать производство энтропии для открытых систем. Для стационарной атмосферы градиент потенциала равен ускорению свободного падения g:

,                                                                (6.22)

и производство энтропии, приходящееся на компонент смеси k (парциальное производство энтропии), выражается так:

.                (6.23)

В стационарной атмосфере в условиях динамического равновесия силового дрейфа и бародиффузии из условия равенства нулю суммарного потока массы следует:

.                                                (6.24)

Из последнего выражения для градиента парциального давления получим:

.                                                        (6.25)

Расчет производства энтропии бародиффузией и силовым дрейфом в земной атмосфере у поверхности земли можно произвести по формуле (6.23). Для упрощения можно принять, что атмосфера состоит из кислорода, и градиентов температуры нет. В таком приближении формула для производства энтропии записывается так:

.                                (6.26)

Градиент давления, входящий в эту формулу можно оценить по барометрической формуле:

.                                                (6.27)

Для кислорода в земной атмосфере у поверхности земли при температуре ~300 К при изменении давления на изменении высоты на 1 м показатель степени экспоненты имеет порядок 10-4 , поэтому в разложении экспоненты в ряд можно ограничиться одним членом и записать барометрическую формулу приближенно в виде:

.                                                (6.28)

Заменяя градиент отношением конечных разностей и принимая в одномерном случае за градиент разность давления на высоте 1 м, получим:

.                                                        (6.29)

Видно, что это соотношение совпадает с соотношением (6.25), полученным из условия динамического равновесия потоков бародиффузии и силового дрейфа. Расчет по этим соотношениям для нашего случая кислорода у поверхности земли дает значение градиента давления порядка 10 Па/м. Для удобства расчетов формулу (6.26) для производства энтропии в приближении идеального газа можно преобразовать:

.        (6.30)

Это соотношение показывает, что в простом газе в поле силы тяжести производство энтропии отлично от нуля, так как в динамическом равновесии необратимый процесс баросамодиффузии уравновешивается силовым дрейфом, каждый из которых генерирует энтропию.

6.2. Производство энтропии

в кинетической теории газов

Кинетическая теория дает возможность исследовать процессы на микроуровне и давать им по возможности наглядную микроскопическую интерпретацию. Знание физического механизма процесса позволяет не только описывать уже известные явления, но предсказывать новые, что особенно важно при создании новых технологий, при конструировании новых приборов. Попытки распространить достижения физики к нетрадиционным для неё областям (к экологии, экономики и т. п.), характерные для настоящего времени, особенно остро ставят проблему выявления физической природы явлений и создания достоверных моделей реальных процессов. Одной из сложных для понимания и наглядной интерпретации являются понятия энтропии и производства энтропии. Формулы кинетической теории для этих величин могут помочь выявить их физическую сущность.

Основанием для записи формулы, выражающей энтропию через функцию распределения, является Н-теорема. Формула кинетической теории для производства энтропии может быть получена подстановкой выражения для энтропии в кинетическое уравнение. Такое рассмотрение позволяет ввести парциальную энтропию, приходящуюся на данный компонент смеси, а суммарную энтропию всей смеси находить суммированием парциальных:

                                       (6.31)

При выводе кинетического уравнения (3.10), общего уравнения переноса (3.14) и формулы (3.24) для энтропии было учтено максвелловское распределение полевых молекул. Это же допущение приходилось делать и при элементарном выводе равновесной функции распределения молекул по скоростям (2.16). В рамках модели, в которой в газе нет ничего кроме столкновений молекул, такое допущение обосновать нельзя. В энтропийном анализе именно это обстоятельство является решающим, поэтому приходится констатировать, что механизм максвеллизации и возникающей при этом генерации энтропии связан с взаимодействием молекул с электромагнитным излучение – электромагнитным эфиром. Эта идея может быть развита в раках великого и глобального статистических ансамблей. Для этого в соотношениях (1.39) необходимо учитывать синергию электромагнитного излучения, которая зависит от неоднородности макропараметров в системе. В равновесии макропараметры распределены равномерно во всей термодинамической системе, и этому состоянию соответствует определенный размер синергии. Неоднородность соответствует некоторой структурированности (упорядоченности) в системе, следовательно, размер синергии как меры структурированности возрастает.

Балансовое соотношение для плотности энтропии и производство энтропии в кинетической теории газов получим на примере однокомпонентного (простого) неоднородного газа. Рассмотрение простого газа делается только ради краткости, так как все соотношения применимы и для каждого компонента смеси, когда роль энтропии играет парциальная энтропия.

Итак, рассмотрим однокомпонентный неоднородный газ Больцмана, функция распределения молекул по скоростям для которого отличается от локально-максвелловской малой функцией возмущения. Энтропия единицы объема такого газа в соответствии с Н–теоремой записывается в следующем виде:

                                       

.         (6.32)

Первый член в последней строке представляет собой локально равновесную плотность энтропии, а второй член, содержащий функцию возмущения, которая является нечетной функцией скорости, исчезает, так подынтегральная функция в этом случае будет нечетной функцией скорости. Таким образом, локальная плотность энтропии совпадает с равновесной для данного домена:

.                                                                (6.33)

Изменение энтропии со временем можно найти из кинетического уравнения:

.        (6.34)

Подставляя сюда выражение для временной производной от функции распределения, найденное из кинетического уравнения, получим:

,                (6.35)

где - правая часть кинетического уравнения.

Проделав необходимые операции, получим:

.  (6.36)