Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 13 )

Путем неоднократной замены набора капилляров и тонкой регулировки давления можно добиться того, что такая замена не приведет к изменению показаний анализаторов смесей, т. е. - к устранению конвективного движения. Измеренные в таких условиях коэффициенты диффузии - изобарно-изотермические или истинные коэффициенты диффузии - для некоторых бинарных смесей приведены в ряде работ /80-83, 85, 88, 105/.

Стационарный метод дает возможность осуществлять обобщенную диффузию в различных системах отчета в том числе и смоделировать процесс взаимной диффузии в системе средней объемной скорости. В методе используются два способа регулирования разности давления на концах диффузионных капилляров: изменение сопротивления трубопроводов на выходе из диффузионной ячейки и второй более тонкий способ, в котором используется разность плотности газа в трубке на выходе и плотности окружающего трубку воздуха. Для регулирования разности давления на концах диффузионного канала этим способом выход из одного трубопровода опускался или поднимался на определенную высоту. Для моделирования процесса в замкнутом приборе выходная трубка поднималась или опускалась на такую высоту, при которой объемные потоки двух газов становились одинаковыми. В этом случае измерялся один коэффициент взаимной диффузии, а разность давления, определенная по перемещению выходной трубки соответствовала диффузионному бароэффекту, характерному для диффузии в замкнутых приборах.

Результаты измерений коэффициентов диффузии и диффузионного бароэффекта удовлетворительно описываются формулой, полученной на основе элементарной теории диффузии Максвелла-Больцмана-Джинса, в которой диффузия и конвекция рассматривается в виде независимых составляющих наблюдаемого потока. Согласование теории с экспериментом по диффузионному бароэффекту приводит к выводу о том, что в диффузионном капилляре профиль скорости конвекции при взаимной диффузии близок к параболическому. Учитывая это, процессы, происходящие в двухколбовом приборе можно изобразить в виде схемы Рис. 1.7.

Рис. 1.7. Профили скорости в диффузионной трубке (капилляре) двухколбового аппарата в квазистационарном процессе взаимной диффузии двух газов: газа 1 (более легкого) и газа 2 (более тяжелого).

, - наблюдаемые потоки двух газов, , - средние скорости молекул относительно стенок капилляра, - скорость обратимого движения смеси (скорость конвекции), - средняя числовая скорость смеси.

Как следует из сказанного, для устранения неплоского профиля скорости диффузии, необходимо устранить бароэффект и измерять истинно диффузионные потоки чисто необратимой природы.

1.3.2. Вязкость

Конститутивным соотношением для описания вязкости (внутреннего трения) является закон трения Ньютона-Рихмана. Для одномерного течения типа куэттова течения этот закон запишется в виде

  ,                                                        (1.88)

где - компонент тензора вязких напряжений,

- коэффициент вязкости (обычно считается тензором нулевого ранга – скаляром),

- компонент градиента скорости течения для одномерного случая.

Рис.1.8. Одномерное течение Куэтта между двумя плоскостями.

-  составляющая скорости течения вдоль оси oy.

В символьной форме в общем случае этот закон можно записать так:

,                                                                (1.89)

где символом - обозначен тензор вязких напряжений (тензор второго ранга),

- коэффициент вязкости как тензор второго ранга,

- тензор скоростей сдвига, который в компонентной форме записывается так:

.                                        (1.90)

В условиях слабых неоднородностей газ представляет собой изотропную среду, и коэффициент вязкости можно считать тензором нулевого ранга, а тензор градиент скорости течения – симметричным тензором.

1.3.3. Теплопроводность

Конститутивным феноменологическим соотношением для процесса теплопроводности в неподвижной среде является закон Фурье:

,                                                                (1.91)

где - поверхностная плотность теплового потока,

- коэффициент теплопроводности, знак минус указывает на то, что тепловой поток и градиент температура (тензоры первого ранга) противонаправлены.

Обобщения этого соотношения связаны с тем, что в общем случае коэффициент теплопроводности необходимо рассматривать как тензор второго ранга и учесть конвективную составляющую в наблюдаемом потоке. Наибольшие трудности заключаются в уточнении того, поток какого экстенсивного параметра представляет собой тепловой поток, определяемый законом Фурье. Теплота не является не только экстенсивным параметром, но не является параметром состояния вообще, так как она по определению её первым началом термодинамики является одним из способов изменения внутренней энергии. Ближе всего к реальности и к физическому смыслу, заложенному в законе Фурье, можно считать определение теплоты как энергии, передаваемой в неподвижной среде под действием разности температуры. Для уточнения какой именно энергии, необходимо рассматривать конкретный случай. Если процесс передачи энергии происходит в изохорном процессе, то это будет внутренняя энергия. Если в изобарном процессе, то это будет энтальпия.

В строгой кинетической теории /3-5/ принимается, что тепловой поток связан с переносом кинетической энергии частиц, а трудности, связанные с учетом внутренних степеней свободы молекул, решаются введением поправки Эйкена. В современной термодинамике необратимых процессов за тепловой поток принимается неконвективный поток энтропии /119/, хотя полной однозначности здесь нет /125, 126/. При этом возникаю трудности, связанные с несохраняемостью энтропии в реальных необратимых процессах. В некоторых случаях (например, /127/) за тепловой поток принимается поток энтальпии.

Эти трудности усугубляются при микроскопической интерпретации теплового потока, и в настоящей монографии они решаются путем отказа от поиска молекулярного признака, связанного с сугубо макроскопической функцией процесса – теплотой. В этом случае наблюдаемый тепловой поток в условиях, которые реализуются в измерительном устройстве, когда энергия передается при изобарных переходах рассматриваемых частиц через контрольную площадку, рассматривается как поток избыточной по отношению координаты контрольной площадки энтальпии.

1.4. Наблюдаемые явления в неоднородных смесях

Для развития новых методов описания необходимо иметь по возможности полный список явлений, которые наблюдаются в неоднородных газах при различных условиях. К настоящему времени уже известно достаточно большое количество интересных эффектов, о чем может говорить их краткое перечисление: диффузия, дистрибутивная подвижность, теплопроводность, вязкость, объемная вязкость, термодиффузия, бародиффузия, вторая бародиффузия, термосамодиффузия, баросамодиффузия, диффузионный бароэффект, термодиффузионный бароэффект, диффузионный термоэффект, бародиффузионный термоэффект, гиромагнитный эффект, эффекты смешения. Опыт говорит о том, что такие эффекты объясняются в рамках развиваемой здесь модели сплошной среды с учетом различий обратимых и необратимых процессов.

ГЛАВА 2

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ЛОКАЛЬНО-РАВНОВЕСНОГО ГАЗА

Основным инструментом исследования свойств газов в кинетической теории является функция распределения молекул по скоростям. В математической статистике аналогичная величина называется плотностью вероятности, которая является производной от функции распределения определенной случайной величины. Традиционно, в кинетической теории аналог плотности вероятности называется функцией распределения, и, чтобы отличать ее от рассматриваемой в математической статистике, будем называть ее функцией распределения молекул по скоростям или, для краткости, просто - функцией распределения.

Функция распределения, которая дает наблюдаемые величины, подчиняется кинетическому уравнению, которое впервые получил Л. Больцман /2-15/. Как это уравнение, так и все основные результаты теории, получены в приближении, когда основной частью неравновесной функции является локально-равновесная функция. В связи с этим, необходимо рассмотреть методы получения локально-равновесной функции распределения.