Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 34 )

где - парциальный коэффициент теплопроводности в первом приближении кинетической теории

Для коэффициента теплопроводности смеси в первом приближении получается следующая формула:

,                (5.87)

.                                                                

Для расчетов по этой формуле необходимо использовать эффективные диметры столкновений, через которые выражаются времена свободного пролета. Обычно для этого применяют формулу (5.87) для однокомпонентного газа:

,                (5.88)

где - число степеней свободы молекул,

.                (5.89)

ГЛАВА 6

ЭНТРОПИЙНЫЙ АНАЛИЗ

НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ

Количественной мерой необратимости процессов является производство энтропии, которое показывает, сколько энтропии генерируется в единицу времени в единице объема этими процессами. Второе начало термодинамики, которое утверждает и положительности приращения энтропии в изолированных системах, для открытых систем, которые могут обмениваться с окружением (вселенной) любыми обобщенными термодинамическими координатами, формулируется как условие положительности производства энтропии. Это утверждение применимо как к изолированным, так и к открытым системам, что делает производство энтропии универсальным инструментом исследования физики процессов. Особенно важна роль производства энтропии в решении проблемы необратимости, так как именно оно является мерой необратимости в том смысле, что процессы, для которых производство энтропии больше являются более удаленными от обратимых процессов, для которых производство энтропии равно нулю.

Все процессы, происходящие в мире, независимо от их происхождения, являются необратимыми процессами, поэтому производство энтропии может выступать в качестве универсальной меры, применимой как к естественным процессам, так и к технологическим процессам. Технологические процессы представляют собой вмешательство в естественные цепи в круговоротах вещества, энергии, энтропии и других макропараметров (обобщенных термодинамических координат). Такие искусственные процессы искажают естественное динамическое равновесие, обеспечивающее комфортную для человека окружающую среду, и при заметном искажении могут привести к экологической катастрофе. Чтобы её избежать, необходимо следовать принципам рационального природопользования. Рациональное – значит, основанное на расчетах. Такие расчеты можно, в частности, строить на энтропийном анализе, в котором производство энтропии может выступать в качестве универсальной меры негативности технологических воздействий на окружающую среду. В работах /68, 74, 79/ введен Критерий устойчивого развития (КУР), который может служить количественной характеристикой, показывающей, насколько далеко экологическая ситуация от экологического кризиса. Такое глобальное, затрагивающее интересы многих людей, применение производства энтропии, требует особо тщательного фундаментального физического обоснования. Один из способов такого обоснования заключается в сопоставлении расчетов по предлагаемым формулам с экспериментами в наиболее простых хорошо контролируемых условиях. Ниже такие сопоставления проделаны для неоднородных смесей из газов Больцмана, для которых с достаточной точностью применимы формулы кинетической теории. Кроме того, рассмотрение наиболее простых неоднородных систем должно дать возможность вскрыть физическую сущность необратимых процессов и установить физический механизм возникновения самой необратимости.

Энтропия введена в термодинамике, поэтому за начальные принципы для энтропийного анализа необходимо взять начала термодинамики. Необходимость исходить из общих термодинамических соотношений связана ещё и с тем, что к настоящему времени введено большое количество различных величин, которые называются энтропией. В связи с тем, что энтропия данной системы может быть найдена с точностью до постоянной (не зависящей от аргументов энтропии) величины, сравнение таких величин не может выявить их отличия или совпадения. В этом смысле производство энтропии как величина, которая устанавливается однозначно, может быть полезной в решении вопроса о совпадении или не совпадении различных энтропий. В данной монографии используется энтропия, введенная в термодинамике и, совпадающая с ней, энтропия, введенная в кинетической теории. Совпадение следует из того, что в кинетической теории используются те же начальные соотношения, что и в термодинамике.

6.1. Балансовое соотношение для энтропии

Производство энтропии введено в термодинамике необратимых процессов, и чтобы проводить исследования на микроуровне, необходимо и в кинетической теории в качестве начального принципа использовать наиболее общие соотношения этой науки. Таковым является балансовое соотношение, полученное в рамках определенной модели сплошной среды. Подставляя в качестве обобщенной термодинамической координаты плотность энтропии в общее выражение (1.28), получим балансовое соотношение для объемной плотности энтропии:

,                                                                (6.1)

где - энтропия единицы объема (объемная плотность энтропии),

- поверхностная плотность потока энтропии,

- производство энтропии (плотность производства, но для краткости её принято называть производством энтропии).

Особенность необратимых процессов связана с тем, что они генерируют энтропию. В изолированных системах это приводит к росту энтропии, что отражено в формулировке второго начала термодинамики. В открытых системах, через границы которых существуют потоки различных параметров, второе начало термодинамики формулируется в виде более общего утверждения о положительности производства энтропии. Общее выражение для производства энтропии получается путем приведения общего уравнения Гиббса к форме балансового соотношения для объемной плотности энтропии (6.1).

Фундаментальное уравнение Гиббса в обобщенном виде в рамках большого статистического ансамбля с учетом движения домена имеет вид /75, 119/:

                                                       (6.2)

,

где dU - приращение внутренней энергии данной термодинамической системы как части полной энергии, которая изменяется в тепловых процессах,

S – энтропия,

Т - температура,

V - объем,

р - давление,

- число Фарадея,

Ψk - обобщенный потенциал силовых полей,

- электрический заряд частицы,

Mk - массам моля компонента  k,

M - массам моля смеси,

μk - химический потенциал химического компонента  k,

- число молей компонента k в смеси,

- потенциал электрического поля,

- обобщенная термодинамическая координата вида , одинакового для всех химических компонентов,

- связанная с этой обобщенной термодинамической координатой обобщенный термодинамический потенциал,

и - обобщенная термодинамическая координата и потенциал для отдельных компонентов смеси.

Для описания процессов переноса в газах в этом соотношении учитываются следующие обобщенные термодинамические координаты: энтропия - S (тепловая координата), объем - V, (механическая координата) масса данного химического компонента - или число молей (химическая координата) и связанные с ними обобщенные термодинамические потенциалы: температура - тепловой потенциал, давление - механический потенциал, химический потенциал. Таким образом, для описания таких процессов можно ограничиться большим термодинамическим статистическим ансамблем. В этом случае для получения балансовых соотношений для обобщенных термодинамических координат соотношение Гиббса можно записать так:

.                                (6.3)