Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 12 )

                                               (1.72)

Эти соотношения дают возможность найти скорость стефановского потока. В стационарном процессе течение под действием диффузионного бароэффекта в сумме с истинной диффузией приводит к постоянству потока взаимной диффузии, поэтому скорость стефановского потока в этом процессе также не будет зависеть от координаты.

Обычно поток каждого компонента в рассматриваемой систем отсчета записывается в форме обобщенного закона Фика с коэффициентом диффузии в данной характеристической системе с учетом того, что и градиент концентрации соответствует диффузии в этой же системе отсчета. Исходная система конститутивных соотношений в обобщенной форме принимает вид:

,                                                        (1.73)

.                                                (1.74)

Видно, что стефановский коэффициент диффузии первого компонента равен нулю ( при отличном от нуля градиенте концентрации), а стефановский коэффициент диффузии второго компонента выражается через коэффициент взаимной диффузии:

.                                                                (1.75)

Метод Стефана был разработан для измерений коэффициентов диффузия паров в газы. Для этого изучался процесс испарения в диффузионной трубке, на дне которой помещалась исследуемая жидкость. Для обеспечения одномерности исследователи обычно стремились использовать трубки меньшего диаметра и большей длины. Однако очевидно, что течение диффундирующей смеси в трубке имеет неплоский профиль скорости, что приводит к искажению одномерности и к сложности установления системы отсчета, в которой наблюдается процесс массопереноса. Обычно принимается одномерная модель с пробковым течением, что ближе всего пригодно для испарения с открытой поверхности жидкости.

При испарении с открытой поверхности достаточно большого размера влияние вертикальных стенок, которые обычно имеются в экспериментальных установках, можно не учитывать, и рассматривать процесс испарения как одномерную диффузию в системе Хитторфа в направлении оси ox. Такая модель дает возможность найти распределение концентрации паров в стационарном процессе. Для одномерного случая соотношения (1.64), (1.65) можно записать в такой форме:

:

                                                       (1.76)

.

Из условия равенства нулю потока первого компонента найдём скорость конвекции и подставим в оба соотношения:

;                                        (1.77

.                                (1.78)

Видно, что поток первого компонента (газа), в соответствие с принятыми условиями (b=0), равен нулю, а поток второго компонента (паров) можно записать различным образом. Через коэффициент взаимной диффузии поток паров запишется так:

.                                (1.79)

Для первого компонента такая форма позволяет записать скорость стефановского потока в виде:

.                                                (1.80)

Учитывая это, поток паров можно записать в виде:

       .                                                (1.81)

Во многих случаях можно считать, что коэффициент взаимной диффузии не зависит от концентрации, поэтому на практике удобно использовать выражение (1.81), в котором поток паров выражается через коэффициент взаимной диффузии. Видно, что для одномерного процесса интегрирование (1.81) дает логарифмическое распределение концентрации смеси в диффузионном слое. Для нахождения поля концентрации второго компонента (паров) перепишем последнее соотношение,

.                                                (1.82)

Учитывая, что в стационарном процессе  , интегрирование дает:

  .        (1.83)

Проделав некоторые преобразования, получим:

,                                                (1.84)

,                                                (1.85)

.                                                        (1.86)

Здесь - концентрация второго компонента при (для испарения – концентрация насыщенных паров над жидкостью),

- концентрация второго компонента при (для испарения – концентрация паров вдали от поверхности, поэтому обычно для этого случая принимается равной нулю).

Моделирование процесса в системе Хитторфа идеальными газами /92-95/  стационарной диффузионной ячейке позволяет проверить полученную формулу путем прямого измерения концентрации в различных сечениях диффузионной трубки. Стационарность процесса обеспечивается обдуванием верхнего конца трубки постоянным потоком. В этом случае измеряемая на выходе из диффузионной ячейки концентрация принимается удвоенной концентрации на конце диффузионной трубки:

.                                                        (1.87)

Расчеты по этой формуле хорошо согласуются с экспериментами как при диффузии паров, так в модельных опытах с газами /111/.

В связи со сложностями описания, связанными с различием свойств симметрии плотности потока необратимой диффузии и обратимой конвекции, важной задачей является отделение чисто необратимой диффузии от конвекции. В экспериментальном плане это различие приводит к тому, что профиль скорости обратимого движения неплоский, поэтому в разных трубках тока в диффузионном капилляре будет происходить обобщенная диффузия в различных системах отсчета и только в случае отсутствия конвекции в пределах одного сечения будет происходить только диффузия. Задача выделения чисто необратимой диффузии решена стационарным методом, который описан в ряде наших работ /80-83/.

Диффузионный канал помещен между двумя трубопроводами, и регулировкой гидродинамического сопротивления трубок, по которым из трубопроводов смеси подаются на анализаторы, а также подъемом или опусканием выхода смеси в атмосферу давление на концах диффузионного канала тонко регулируется, что дает возможность на диффузию накладывать конвективное движение с необходимой скоростью или устранить течение смеси как целого. Для устранения конвекции в качестве диффузионного канала используются два набора капилляров, причем при одинаковой суммарной площади сечения один составлен из более крупных капилляров, а второй из более мелких. В отличие от необратимого диффузионного потока конвективное движение имеет неплоской профиль скорости, поэтому замена набора капилляров при неизменных граничных условиях приводит к изменению конвективного потока и концентрации смеси в каждом из трубопроводов на выходе из диффузионной ячейки.