Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 29 )

Использование условия (5.6) позволило развить методы решения уравнения Больцмана /3-11/, так как это дало возможность не разбивать среднюю скорость на две составляющие и избавиться от лишнего момента. Без этого в методах всегда было бы не хватать уравнений для замыкания цепочки моментов различного порядка. Такое формальное достижение теории привело к многочисленным работам, в которых этому формальному приему даются физические обоснования (например, /143, 145, 146/). Эта трагикомедия усугублена тем, что теории, в которых появляются названные эффекты, признаны неверными, и статьи с ними не публикуются многими редакциями. В некоторых работах под влиянием наблюдаемых эффектов, таких, как бароэффект в изотермических и неизотермических условиях, несмотря на принятые в теории дополнительные условия (5.6) получались эти эффекты и даже расчеты по полученным формулам согласовывались с экспериментом (например, /134, 148/).

Для устранения названных противоречий теории и эксперимента, в настоящей книге излагается теория, в которой не используется (5.6) а условие совпадения моментов в высших приближениях с нулевым осуществляется вторым способом. Этот способ заключается в том, что в качестве гидродинамической скорости во всех приближениях функции распределения используется средняя скорость, найденная в нулевом приближении. Физическая основа такого способа связана с тем, что только чисто обратимое движение газов может наблюдаться только в отсутствие градиентов макропараметров. Примером чисто обратимого движения газа может служить безнапорное течение Куэтта. В случае заметных градиентов статического давления к течению прибавляется бародиффузия /30, 113/, которая появляется в теории с первого приближения. Чтобы учесть различие свойств симметрии обратимой скорости и диффузионной скорости, необходимо обратимую скорость находить в нулевом приближении.

Таким образом, локально равновесная функция распределения, входящая во все приближения разложения (5.1), (5.2) записывается в виде:

.                (5.12)

Это обеспечивает выполнение условий (5.6), (5.7), так как определением скорости конвекции служит следующая нормировка:

.                                        (5.13)

Чтобы характеристические скорости обладали определенным свойством симметрии, они должны определяться как средневзвешенные средних скоростей компонентов в нулевом приближении. При таком определении все средневзвешенные скорости будут совпадать с , и исчезает противоречащий физическому смыслу неограниченный набор разных систем отсчета, в которых вводятся обобщенные диффузионные потоки и эффективные коэффициенты диффузии /4, 7, 125, 149, 153, 154/. В рамках такого описания диффузия как чисто необратимый процесс всегда рассматривается относительно течения смеси как целого, которое может быть различным, что вместе с диффузией дает определенное соотношение между измеряемыми расходами.

Вязкость связана с градиентом скорости чисто обратимого движения, что вновь ставит вопрос о разделении потока вещества на обратимую и необратимую части. В теории теплопроводности проблема осложнена трудностью выявления переносимой величины, и без решения проблемы выделения необратимых составляющих в потоках нельзя дать правильную физическую картину этого явления.

В настоящей книге кинетическая теория строится так, что скорость конвекции вводится в нулевом приближении как момент от локально-равновесной функции распределения и сохраняется одной и той же во всех приближениях. Добавки в плотностях потоков, появляющиеся в высших приближениях теории относятся к необратимым составляющим в наблюдаемом потоке.

5.1. Диффузия газов

                                       

Обобщенная диффузия, описанная в разделе 1.3.1., по замыслу её авторов /7, 119, 122, 125, 126, 151/ применяется для описания реальных технологических процессов. В реальности исследователь не имеет дела с векторами, он измеряет потоки как некоторые средние по сечению расходы, для которых проблемы ковариантности не существенны. А соотношения, в которых скорость обратимого движения выражается через градиент концентрации необходимо рассматривать как выражение равенства размеров двух величин, имеющих одинаковую размерность. Стрелка над символами указывает их направления, и позволяет делать подсчет объемного, массового или другого расхода. Но при решении принципиальных вопросов, претендующих на вскрытие физической сущности явления необходимо учитывать различие векторов с разной симметрией. В частности, нельзя считать одинаковой разность средних скоростей, найденных в разных системах отсчета, на основе её инвариантности /2-11, 134/. В настоящей книге эта проблема решается путем учета зависимости ковектора градиента концентрации от реализуемой системы отсчета.

Как отмечалось в Главе 1., кинетическую теорию диффузии целесообразно строить для случая диффузии газов в неподвижной среде, когда . Целесообразность основана на том, что такие опыты с определенной точностью выполнены, и развиваемая теория описывает особенности, обнаруженные в эксперименте /80, 83, 85, 90, 113/. Принципиальным результатом является то, что в экспериментах выявлена зависимость градиента концентрации от реализованной системы отсчета /89, 94, 95, 113, 114/, что подтверждает ковариантность градиента /151, 152/.

Конститутивным соотношением в этом случае будет закон Фика (1.47), а в кинетической теории поверхностная плотность потока частиц вводится как момент первого порядка:

.                                                        (5.14)

В случае отсутствия всех градиентов кроме градиента концентрации функция возмущения (5.2) будет содержать только этот член, потому для изобарно-изотермической диффузии (5.14) дает:

,        (5.15)

где учтено, что поток должен быть направлен против градиента, поэтому произведение скоростей представлено в виде 1/3 скалярного произведения.

Видно, что это имеет форму конститутивного соотношения (1.47) для истинной диффузии:

,                                                (5.16)

поэтому для истинного коэффициента /114, 150/ получается следующая формула в соответствующем приближении:

.                                        (5.17)

Используя формулу для времени свободного пролета в первом приближении, для коэффициента диффузии в первом приближении получаем:

.(5.18)

Выполняя интегрирование с максвелловской функцией, получим:

.                                                        (5.19)

Подставляя сюда формулу для времени свободного пролета (3.41), получим следующую формулу для истинного коэффициента диффузии компонента в многокомпонентной смеси:

.                                        (5.20)

Эту формулу можно переписать, выразив интеграл столкновений через безразмерный звездочный интеграл, как это сделано в (4.43), и придав ей более удобную для вычислений форму:

,                                                (5.21)

,                                (5.22)

где - масса киломоля, кг/кмоль (в этом случае молярная масса численно равна числу, указанному в таблице Менделеева),

- размерный коэффициент, в который собраны константы в СИ с учетом указанных единиц измерения молярной массы,

- диаметр твердых сфер, м,

- давление, Па,

- температура, К, 

- истинный коэффициент диффузии, м2 /с,

.                        (5.23)