Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 4 )

Применение разработанной модели диффузии к процессам в газах при наличии неоднородности температурного поля привело к существованию необратимого переноса вещества под действием градиента температуры. Для чистого газа это явления было названо термосамодиффузией, которая была экспериментально обнаружена и достаточно подробно изучена как теоретически, так и экспериментально /82,84/. В замкнутых приборах в стационарном процессе поток термосамодиффузии уравновешивается обратимым движением газа как целого, которое поддерживается перепадом давления – термодиффузионным бароэффектом. В смесях каждый из газов диффундирует из холодной области в горячую с разной скоростью, поэтому в горячей области будет наблюдаться прирост концентрации газа, имеющего больший коэффициент термодиффузии. В замкнутом приборе в установившемся процессе потоки термодиффузии уравновешиваются течением под действием термодиффузионного бароэффекта, а разделение смеси в такой модели является разностным эффектом.

Под действием градиента статического давления также возникает баросамодиффузия в чистом газе, и бародиффузионное разделение также является разностным эффектом в смесях. Разработанная модель позволила объяснить механизм возникновения диффузионного термоэффекта, как проявление расслоения молекул по скоростным группам в неоднородных газах.

Необратимость диффузии, в отличие от обратимого конвективного переноса массы, позволила отделять ее от конвекции и приблизиться к пониманию природы необратимости. Количественной характеристикой необратимости процессов служит производство энтропии. Расчеты производства энтропии в стационарном процессе диффузии газов по формулам, для истинных коэффициентов диффузии, полученным из кинетического уравнения, помогли выявить некоторые особенности. Эти особенности, в частности, рост производства парциальной энтропии при уменьшении концентрации данного газа, дают инструмент для выявления механизма генерации энтропии необратимыми процессами в простых системах.

Разделение наблюдаемого потока на обратимую и необратимую составляющие привело к уравнениям сохранения для сохраняющихся макропараметров и уравнение баланса для энтропии, содержащим во всех приближениях соответствующие члены. Изучение работ в этой области показало, что такие члены в уравнении движения для чистого неоднородного газа Максвелл назвал термострессами. Уравнения и коэффициенты переноса, входящие в них, в рамках единого подхода для многокомпонентных смесей были получены из кинетического уравнения. В этих уравнениях потоки определены через внешнюю производную от соответствующего макропараметра для домена переменного состава, но постоянной конфигурации. Применимость модели к многокомпонентным неоднородным смесям дало возможность использовать полученные соотношения для описания кластерного газа, в котором роль компонента играют наборы кластеров различной мощности. Роль кластеров увеличивается при повышении давления, поэтому кластерная модель нашла хорошее применение для описания особенностей диффузии газов при повышенных давлениях.

Наряду с работами, в которых необратимая часть наблюдаемого потока по возможности выделялась, проводились работы, в которых, для удобства, такого разделения не делается. Причем и такая модель давала формулы, расчеты по которым совпадали с экспериментальными данными этих авторов. При такой ситуации невозможно отдать предпочтение ни одному подходу. Для однозначного решения в пользу модели, в которой необходимо выделять чисто необратимый поток, в настоящее время применен анализ свойств симметрии скорости обратимого движения смеси как целого и диффузионной скорости как характеристики необратимого переноса. Эти скорости обладают разным свойством преобразования при реверсии, что и является формальным признаком необратимости. Они обладают и разными свойствами симметрии при преобразованиях координатных осей, так как обратимая скорость является контравариантным вектором, а диффузионная – ковариантным вектором.

В связи с тем, что в эксперименте обычно измеряется некоторый средний по всему сечению объемный поток, состоящий из обеих составляющих, для которого не существенны свойства симметрии, решить проблему ковариантности диффузионной скорости можно путем учета того, что при диффузии в различных системах отсчета будут различными и ковариантные векторы градиентов концентрации. В строгой кинетической теории разность средних скоростей газов считается инвариантом /3-6/. Ковариантность разности диффузионных скоростей не дает возможности применять решения кинетического уравнения в системе средней массовой скорости смеси к описанию процессов в других системах отсчета, в которых осуществляется эксперимент.

В настоящей монографии излагаются приемы описания и прогнозирования процессов в неоднородных газах, в которых обозначенные трудности разрешены путем введения в теорию чисто необратимых потоков и измерения их в экспериментах.

ГЛАВА 1

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Перспективность молекулярно-кинетического подхода и его продуктивность особенно в предсказании новых явлений обусловлены тем, что в нем проводится исследование на микроскопическом уровне. В пределах всей физики кинетическая теория газов находится между механикой сплошных сред и термодинамикой, уравнения которых успешно работают в практике, и квантовой механикой, которая должна давать сведения о параметрах микрочастиц, определяющих наблюдаемые явления. Уравнения механики сплошных неоднородных сред и термодинамики содержат коэффициенты переноса, которые в рамках этих наук не вычисляются, и для их вычислений необходимо привлекать формулы кинетической теории. В формулы кинетической теории газов для коэффициентов переноса входят параметры микрочастиц, которые в свою очередь не вычисляются в рамках кинетической теории. Для их вычислений необходимо иметь формулы, полученные в квантовой механике. Хотя этого ещё не сделано, такая иерархия разделов физики уже просматривается. При этом особенно важно на всех ступенях этой иерархии использовать одни и те же величины. В частности, коэффициенты переноса, введенные на макроуровне и используемые в уравнениях механики сплошных сред или термодинамики должны быть теми же, что и в кинетической теории газов. А параметры, входящие в формулы кинетической теории для коэффициентов переноса должны совпадать с параметрами, вводимыми в квантовой механике. При всей тривиальности этих утверждений, они не всегда выполняются. Чтобы по возможности обеспечить единство описания на разных ступенях обозначенной иерархии, ниже приводится краткое описание макропараметров, необходимых для исследований процессов переноса в рамках кинетической теории газов.

1.1. Равновесные и локально-равновесные свойства

газа Больцмана

Всякий макроскопический объект исследования состоит из множества структурных элементов, которые систематически взаимодействую между собой и с окружением (вселенной), поэтому они называются системами. Система, на которую не могут оказывать воздействия другие системы, называется изолированной. Если изолированная система сколь угодно долго может находиться в неизменном состоянии, то она находится в равновесном состоянии. Такая система описывается равновесными параметрами. Параметры, которые могут быть измерены, называются макропараметрами. Для описания газа в равновесном состоянии необходимо использовать в качестве макропараметров давление, температуру объем, массу и концентрацию, если это - смесь.

В физике используется два связанных между собой метода исследования систем: экспериментальный и теоретический. Эксперимент основывается на измерениях, т. е. на сравнении объекта с эталоном. Хотя процедура измерений дает возможность определять только свойства модели, при условии соответствия модели объекту найденные свойства применимы для описания самого объекта. Объектом исследования в физике являются физические системы – материальные предметы, которые могут находиться в равновесном состоянии, и тогда можно измерить равновесные параметры, или в неоднородном состоянии, когда необходимо определять характеристики процессов. Для измерения необходимо иметь адекватную модель системы, которая строится на основе теоретического описания её. Это обстоятельство делает экспериментальный метод и теоретический метод неразрывно связанными между собой.

Обычно для демонстрации того, что процедура измерения дает возможность определять параметры модели объекта, приводятся простейшие примеры. Так, например, чтобы измерить объем обычного карандаша, необходимо создать его модель. В частности, первичные наблюдения дают возможность в качестве модели принять геометрическую фигуру – цилиндр. Реальный карандаш, строго говоря, не может быть точно прямым цилиндром из-за несовершенства его формы, которая определяется такими же реальными инструментами при его изготовлении. Для определения объема необходимо измерить длину образующей цилиндра и диаметр основания. Длину может иметь только отрезок прямой. Но реальный карандаш примой только приближенно, поэтому мы прикладываем линейку, модель грани которой – прямая линия - и определяем длину отрезка примой, которая является геометрической моделью длины реального объекта. То же относится к диаметру, который по определению является размером геометрической фигуры - круга. Для определения объема применяется формула, связывающая его с размерами геометрической модели. Таким образом, измерение объема цилиндра является косвенным измерением параметра модели. Насколько полученная величина применима к реальному объекту, зависит от того, насколько геометрическая модель адекватна реальному объекту.

Видно, что даже в простейшем случае выбор адекватной модели представляет собой непростую задачу. Так в нашем случае, как обычно и делается, была выбрана простейшая из возможных моделей. Не был выбран в качестве модели наклонный цилиндр или усеченный конус, или цилиндр с основанием в виде эллипса и т. д.. Очевидно, что в практике приходится иметь дело с неизмеримо более сложными объектами. Причем, если для исследования систем, находящихся в равновесном состоянии выбор модели представляется как продолжение простых случаев процедуры измерения, то для исследования процессов выбор модели процесса особенно осложнен.