Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 33 )

,                                                                (5.69)

где - численный коэффициент, учитывающий соотношение между диаметром столкновения мономера и димера (параметр липкости).

Записывая в качестве верхнего предела в нормировке для функции распределения , получим:

.                                (5.70)

Этот интеграл представляется в виде сходящегося ряда:

,                (5.71)

.

Как видно из формул (5.68), (5.69), концентрация димеров, через которую выражаются фактор сжимаемости и другие, характерные для кластерной модели величины, определяется временем свободного пролета молекул. Таким образом, формулы для времени свободного пролета, полученные в излагаемой кинетической теории, позволяют замкнуть расчетные схемы для процессов переноса умеренно плотных газов.

5.2. Вязкость газовых смесей

Тензор вязких напряжений вводится как момент второго порядка. В первом приближении для функции распределения коэффициент вязкости является тензором нулевого ранга, поэтому конститутивное соотношение (1.89) для смеси можно записать через парциальные коэффициенты вязкости:

,                                                (5.72)

так как из аддитивности импульса следует:

,                                                        (5.73)

где - парциальная плотность потока импульса.

Для как для момента второго порядка имеем:

.                                        (5.74)

Подставляя неравновесную функцию распределения, получим:

=

.                (5.75)

Второй член в этом выражении представляет собой тензор вязких напряжений:

.                                        (5.76)

Подставляя сюда функцию возмущения (5.2) и учитывая, что члены, содержащие нечетные функции скорости, при интегрировании по скорости исчезают, получим:

.                        (5.77)

При использовании только нулевого приближения для времени свободного пролета

               (5.78)

это соотношение поддается интегрированию, а сравнение результата с конститутивным соотношением дает формулу для коэффициента вязкости в первом приближении.

Коэффициент вязкости смеси в этом приближении через безразмерные интегралы столкновений выражается так:

,                (5.79)

где - относительная масса,

- масса киломоля, кг/кмоль (в этом случае молярная масс численно равна числу, указанному в таблице Менделеева),

- размерный коэффициент, в который собраны константы в СИ с учетом указанных единиц измерения молярной массы,

- диаметр твердых сфер, м,

- температура, К,

- коэффициент вязкости многокомпонентной смеси, Па с,

.                                (5.80)

Для потенциала твердых сфер ,  и коэффициент вязкости чистого газа из таких молекул определяется формулой:

.                                                        (5.81)

Обычно эта формула записывается через массу одной молекулы  в виде:

.                                        (5.82)

Видно, что она отличается от традиционных численным коэффициентом, который в строгой теории /3-11/ равен 0.3125. Это различие обусловлено разной схемой построения теории. В данной книге все коэффициенты переноса получены в рамках одной схемы, поэтому, для согласования всех формул необходимо пользоваться полученными здесь формулами. Метод выделения определенного приближения для коэффициентов переноса в разных схемах дает разлиную сходимость, поэтому окончательный вывод о различиях в схемах решения можно дать только при рассмотрении высших приближений. В связи с тем, что диаметр твердых сфер определяется по формуле первого приближения с использованием экспериментального коэффициента вязкости, различия в численном коэффициенте скажется на этом диаметре.

Во втором приближении коэффициент вязкости смеси определяется следующей формулой:

                                                                                                       

.                                (5.83)

Подстановка этих формул в (5.72) дает возможность выразить вязкие напряжения через коэффициент вязкости (внутреннего трения) и тензор скоростей сдвига , который в компонентной форме записывается так:

.                        (5.84)

5.3. Теплопроводность газовых смесей

Конститутивным феноменологическим соотношением для процесса теплопроводности в неподвижной среде является закон Фурье (1.91) В связи с неопределенностью в микроскопической интерпретации теплового потока, не удается представит его в виде момента какого-нибудь порядка от функции распределения. Это связано с тем, что теплота не является функцией состояния, она является сугубо макроскопической величиной, и нет какого-то аналога её на микроуровне. В связи с этим, при описании теплового потока в кинетической теории приходится пользоваться такими макроскопическими понятиями как теплоемкость в изохорных процессах и в изобарных процессах. Считая, что переход рассматриваемых молекул через контрольную площадку в неизотермических условиях происходит при постоянном давлении, для наблюдаемого теплового потока можно записать:

.                (5.85)

где - поверхностная плотность теплового потока.

Подставляя в (5.85) времена свободного пролета в первом приближении: ,   ,получим:

,                                (5.86)