Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 43 )

Если считать, что получение теплоты через первое сечение и её отдача через второе сечение представляет собой обратимый процесс, то из определения энтропии:

  ,         ,                                (6.142)

должно бы следовать, что

.

Однако из равенства (6.141) видно, что это не так, потому что получение теплоты в сечении 1 происходит при более высокой температуре , чем отдача через сечение 2, где температура ниже. Получается, что при постоянном тепловом потоке поток энтропии возрастает, т. е. при теплопередаче происходит генерация энтропии, и мы приходим к выводу, что этот процесс не может быть обратимым, и необходимо ввести характеристику необратимости – производство энтропии.

Таким образом, в реальном стационарном процессе тепловой поток одинаков во всех сечениях стержня, поэтому отношение его к температуре в более нагретой области меньше, чем в менее нагретой области. Тепловой поток и поток энтропии направлены от сечения с большей температурой к сечению с меньшей температурой, следовательно, в процессе теплопередачи происходит генерация энтропии. Важно отметить, что в стационарном процессе по определению все макропараметры в каждой локальной области не изменяются, следовательно, вся произведенная энтропия уносится энтропийным потоком.

В данном случае за промежуток времени энтропия выделенного объема размером возрастет на разность между  и . Количество энтропии, которое генерируется в единице объема за единицу времени - производство энтропии - определяется так:

.                                (6.143)

Тепловой поток, для которого записывается закон Фурье, в рассматриваемом случае выражается так:

.                                                (6.144)

где через обозначена -составляющая поверхностной плотности теплового потока энергии, - коэффициент теплопроводности.

Учитывая выражение для теплового потока через коэффициент теплопроводности, выражение для производства энтропии можно записать так:

,        (6.145)

  ,

,

где 0(2) – величины второго порядка малости.

Пренебрегая величинами второго порядка малости  0(2), получим:

       .                                                (6.146)

В приведенных выкладках направление осей координат было выбрано произвольно, поэтому в общем случае формула для производства энтропии запишется так:

.                                                (6.147)

Видно, что эта формула совпадает с формулами (6.53), (6.56), полученными в кинетической теории, поэтому для расчетов производства энтропии в конкретных случаях в ней можно использовать коэффициенты теплопроводности, вычисленные по формулам кинетической теории. Для примера на Рис. 6.6 приведены результаты расчетов производства энтропии в нестационарном процессе теплопроводности при выравнивании температуры двух образцов воздуха в адиабатной оболочке. Нестационарные температурные поля находились из решения уравнения теплопроводности методом разделения переменных Фурье.

Рис. 6.6. Производство энтропии в процессе выравнивания температуры.

Здесь рассмотрена система, состоящая из двух кубиков воздуха размером в 1 см3, имеющих начальную температуру 373 и 273 К соответственно. Воздух заключен в адиабатную оболочку и разность температуры выравнивалась за счет теплопроводности.

Нестационарное температурное поле рассчитано для промежутка времени от 0.5 с до 2.5 с.

Расчеты проведены по формулам (6.53), (6.147).

(Для наглядности один и тот же график приведен в двух ракурсах)

ГЛАВА 7

РАСЧЕТЫ ПО ФОРМУЛАМ

КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И СОПОСТАВЛЕНИЕ

С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Полученные формулы позволяют рассчитывать коэффициенты переноса многокомпонентных смесей при различных условиях. В этой главе приведены некоторые результаты и в случае, если в литературе есть экспериментальные данные для рассмотренных систем, результаты расчетов сравниваются с ними. Для удобства в этой главе приведены основные формулы настоящей работы, по которым проведены расчеты. В расчетах используется потенциала твердых сфер с эффективными диаметрами столкновений, зависящими от температуры.

Истинный коэффициент диффузии компонента в смеси из газов (формулы (5.21), (5.22)) в первом приближении кинетической теории настоящей работы:

,                                                (7.1)

,                        (7.2)

.

Истинный коэффициент диффузии компонента в смеси из газов умеренной плотности (формула (5.49) для твердых сфер:

,                 (7.3)

Коэффициент взаимной диффузии двух газов (формула (5.33)):

  .                                                (7.4)

Коэффициент вязкости для смеси из твердых сферических молекул в первом приближении кинетической теории (формула (5.79)):

,                (7.5)

                                                .                        (7.6)

Коэффициент теплопроводности смеси из твердых сферических молекул в первом приближении кинетической теории (формула (5.86)):

,                                (7.8)

,                                                                (7.9)

.         (7.10)

Рис. 7.1. Коэффициенты диффузии системы

гелий - аргон при температуре T = 297 K как функция

объемной доли гелия.

Сплошная линия 1 – истинный коэффициент диффузии первого газа (He), штриховая линия 2 – истинный коэффициент диффузии аргона (Ar), штрих пунктирная линия 3 – коэффициент взаимной диффузии, точки – эксперимент /113/, линии – расчеты по формуле (7.3) в приближении идеальных газов.