Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 19 )

,                (2.57)

,

где =1.051 - численный коэффициент, отражающий корреляции скорости и длины свободного пробега молекул /2/.

Такое рассмотрение можно провести для других составляющих потока и записать плотность потока в векторной форме. Сравнение его с законом Фика (1.47) дает формулу для истинного коэффициента диффузии:

,                        (2.58)

Расчеты по этой формуле неплохо согласуются с экспериментами. Причем схема получения потока и коэффициента диффузии применима и к отдельному компоненту смеси и к чистому газу, в котором неоднородность плотности числа частиц может быть обусловлена неоднородностью статического давления. В этом случае поток частиц будет представлять собой баросамодиффузию. Формула (2.58) позволяет ввести коэффициент самодиффузии как предел при стремлении концентрации данного компонента к 1.Обобщение (2.57) на случай неизотермической диффузии дает формулы для потока термодиффузии и термосамодиффузии. В последующих главах эти формулы будут получены в рамках более формализованного описания, в котором устраняются некоторые неопределенности, связанные с персистенцией скоростей или учетом корреляции скорости и длины свободного пробега.

Как видно из (2.57) и (2.58) формула для коэффициента диффузии фактически является формулой элементарной кинетической теории, в которой использована транспортная длина свободного пробега и корреляционный множитель. То же самое получится и для коэффициента вязкости после соответствующего интегрирования плотности потока импульса упорядоченного движения. Формула для коэффициента вязкости смеси запишется так:

,                (2.59)

где - парциальная плотность.

Аналогичное описание теплопроводности наталкивается на трудности, связанные с понятием теплота и тепловой поток. Кроме того, как уже отмечалось даже в чистом газе существует термодиффузия, которая в замкнутом устройстве приводит к существованию течения (термодиффузионный бароэффект), и не ясно как учесть это в тепловом потоке.

Измерение теплового потока, для которого конститутивным соотношением является закон Фурье, проводится в изобарных условиях, т. е., когда давление во всех точках одинаково. Чтобы получить z - составляющую теплового потока в таких условиях, рассмотрим энергетический баланс группы молекул при переходе их через контрольную площадку, перпендикулярную оси oz. Переход молекул через контрольную площадку сопровождается изменением удельного объема, следовательно, изменение внутренней энергии, приходящейся на рассматриваемую группу молекул происходит за счет получения ими количества теплоты и за счет совершения работы. В изобарных условиях роль внутренней энергии играет энтальпия, поэтому тепловой поток представляет собой поток избыточной по отношению к координате контрольной площадки энтальпии. Работа идет на изменение объема, масштабом изменения которого является диффузионная транспортная длина свободного пробега , а изменение внутренней энергии связано с изменением температуры, масштабом для которой служит  термическая длина свободного пробега , поэтому работа находится как разность избыточной энтальпии и внутренней энергии, приходящихся на рассматриваемую группу молекул:

.        (2.60)

Таким образом, для z-составляющей измеряемого теплового потока можно записать:

       (2.61)

Выполняя интегрирование и учитывая, что направление оси выбиралось произвольно, для поверхностной плотности теплового потока, приходящегося на  компонент смеси получим:

,                        (2.62)

где - парциальная массовая плотность,

- удельная изобарная теплоемкость компонента ,

- удельная изохорная теплоемкость компонента ,

- отношение теплоемкостей,

, т. е. термическая транспортная длина свободного пробега отождествлена с вязкостной. Основанием для этого служит то, что они являются масштабом изменения скорости.

Сравнение полученного потока с законом Фурье дает следующую формулу для коэффициента теплопроводности многокомпонентной смеси газов:

.                        (2.63)

Эта формула хорошо описывает концентрационную зависимость коэффициента теплопроводности смесей. Она достаточно хорошо согласуется с экспериментами и для многокомпонентных смесей /33, 113/.

ГЛАВА 3

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ

ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ И ЕГО СВОЙСТВА

Результаты, которые получены в современной кинетической теории газов, имеют большое значение для практики. В частности, формулы для коэффициентов переноса дают возможность вычислять их при любых размерах макропараметров, интересных для технологии. В фундаментальном аспекте кинетическая теория дает возможность вскрывать физику процессов в неоднородных системах. Интерес к кинетической теории в настоящее время обострился именно в фундаментальном аспекте в связи с проблемой необратимости. Исходным пунктом для этой проблемы можно считать Н-теорему Больцмана, в соответствии с которой в газе процессы происходят так, что так называемая Н-функция в замкнутой системе может только убывать. Это согласуется со свойствами реальных процессов – они необратимы. Но проблема заключается в том, что при выводе уравнения Больцмана было существенно использовано свойство обратимости законов механики, которыми описывается движение отдельных молекул. Более того, если бы законы движения отдельных молекул были необратимыми, то полученное уравнение не давало бы необратимости.

Особенно важно то, что в газах, для которых написано уравнение Больцмана (в газах Больцмана), в соответствии с моделью Больцмана, ничего кроме столкновений между молекулами не происходит. Но столкновения происходят и в равновесном газе, хотя необратимости в этом случае не наблюдается. В настоящей книге будет введена и вычислена количественная мера необратимости – производство энтропии. Его использование позволяет более четко сформулировать и проблему необратимости для газов. Столкновения молекул в однородных газах не генерируют энтропию (производство энтропии равно нулю), а в неоднородных газах эти столкновения генерируют энтропию. Столкновения молекул между собой по замыслу кинетической теории газов описываются обратимыми законами механики, поэтому пока не ясно, чем отличаются эти столкновения в неоднородных газах от столкновений в равновесных газах и как эти отличия приводят к производству энтропии. Чтобы приблизиться к решению этих проблем, необходимо особенно тщательно рассмотреть все тонкости кинетической теории наиболее простых процессов. Что в определенной мере и будет сделано в данной книге.

Необходимо заметить, что у автора на эту проблему есть собственное мнение, которое может отличаться от наиболее распространенного взгляда. Кратко это можно выразить так. Причина установления равновесия в газах и генерации энтропии при этом является взаимодействие молекул с электромагнитным излучением, которое особенно существенно проявляется при ускоренном движении молекул в процессе столкновений. Такой подход, в частности, приводит к необходимости изменить правую часть уравнения Больцмана: для полевых молекул всегда записывать локально-равновесные функции, что на статистическом уровне отражает взаимодействие молекул с излучением.

Каждая молекула представляет собой сложную систему из движущихся зарядов, и описать детально ее взаимодействие с излучением, которое оно поглощает и испускает, невозможно. На статистическом уровне, который используется в кинетической теории, все учитывается через функции распределения молекул по скоростям, поэтому и проблему необратимости здесь можно решить на основе модели последовательных локально равновесных состояний. Это означает, что в неоднородном газе выбранная группа молекул, которые с определенным разбросом имеют одинаковые скорости, при переходе из одного локально равновесного домена в соседний, встречают там молекулы, которые распределены уже по закону равновесного распределения для данного домена. Пришедшие туда новые тестовые молекулы приходят в равновесие с параметрами, соответствующими новому домену, и именно это установление нового равновесия и приводит к генерации энтропии. Затем бывшие тестовые молекулы становятся полевыми для вновь прибывающих в рассматриваемый домен молекул и вновь новые тестовые частицы релаксируют, а затем они покидают свой равновесный домен и вновь приходят к равновесному распределению в другом домене.