Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 2 )

- коэффициент теплопроводности,

- диаметр твердых сфер,

- скорость тестовой частицы до столкновения,

- скорость тестовой частицы после столкновения,

- относительная скорость,

– скорость теплового движения  до столкновения,

– скорость теплового движения молекул после столкновения,

средняя длина свободного пробега молекул,

- время свободного пролета,

, , -  времена свободного пролёта как функции скорости,

- парциальная массовая плотность,

- удельная изобарная теплоемкость компонента ,

  - функция возмущения,

- оператор столкновений в кинетическом уравнении,

- левая часть кинетического уравнения,

- угол отклонения относительной скорости при столкновении,

- интеграл столкновений,

- интеграл столкновений для потенциала твердых сфер,

- безразмерный звездочный интеграл столкновений,

- бародиффузионная постоянная,

- термодиффузионная постоянная,

- коэффициент самодиффузии.

ВВЕДЕНИЕ

Кинетическая теория газов представляет собой хорошо развитый раздел теоретической физики, в котором используются статистические методы описания коллективов, состоящих из большого числа частиц. Изначально физика развивалась как наука о свойствах неорганизованной материи. В учебнике /1/, например, говорится: «Физика в широком смысле есть наука о неорганизованной материи и о происходящих в ней явлениях. Эти явления называются явлениями физическими». В этом направлении физика достигла заметных результатов. В частности, кинетическая теория газов в современном виде не только дает формулы, по которым можно рассчитывать все необходимые свойства газов, но, по существу, является источником и инструментом решения фундаментальных проблем: проблемы необратимости, её микроскопической интерпретации и физической природы /2-15/. Результаты, полученные при решении таких проблем, позволили значительно расширить область применения физики в направлении исследований сложных открытых систем, содержащих организованные образования в виде структур, в частности, диссипативных структур /16-21/.

Кинетическая теория базируется на допущении о молекулярной модели строении вещества, в соответствии с которой молекулы совершают хаотическое тепловое движение, причем это движение описывается законами механики. Основы кинетической теории газов обычно изучаются на первых этапах обучения. В учебниках и учебных пособиях /22-29/ хорошо представлена наглядная молекулярная картина процессов в газах. В книгах для более подготовленного читателя представлен математический аппарат современной кинетической теории в виде строгой кинетической теории, которая основана на решении уравнения Больцмана /2-15/. При этом наблюдается разрыв между наглядной моделью, используемой в элементарной кинетической теории, и строгой теорией, использующей громоздкий математический аппарат, за которым трудно увидеть физическую картину явления. В некоторых случаях этот разрыв приводит к их противоречию. В настоящей монографии сделана попытка построить мостик между этими теориями и показать их единство. В этом направлении автором получены результаты, которые изложены в разрозненных работах /30-79/, и данная монография должна свести их в одну книгу с добавлением новых результатов, которые дает развиваемый подход.

Особенность развиваемого автором подхода связана с тем, что в наблюдаемых потоках учитывается существование двух составляющих различной природы: обратимой и необратимой природы. Детальное описание осуществляется отдельно для каждой составляющей, что позволяет учесть их особенности. Теоретические результаты, полученные на основе такого подхода, подтверждены путем сопоставления расчетов с экспериментами, которые также осуществлены при участии автора данной книги /80-114/.

К настоящему времени опубликовано огромное количество работ по процессам переноса, что обусловлено в большой степени тем способом их описания, который в свое время был избран, и этому способствовал. В кинетической теории для упрощения решения уравнения Больцмана были использованы специальные дополнительные условия, которые на самом деле позволили не делать различия между обратимой и необратимой составляющей в наблюдаемых потоках. В методе моментов это дало возможность избавиться от одного «лишнего» момента и получить разрешимую цепочку уравнений. Такой способ описания не отражает физическую реальность и теряет ряд интересных явлений, в основе которых и лежат эти различия. В рамках формальной математики такой подход недопустим в связи с тем, что скорость конвективного движения, определяемая в механике как производная по времени от радиуса вектора, является контравариантным вектором, а диффузионная скорость, направление которой определяется градиентом концентрации, является ковариантным вектором. Сумма таких векторов не имеет смысла, что совпадает и с физическим смыслом.

В экспериментальных исследованиях для измерения коэффициентов диффузии за основу был принят замкнутый измерительный прибор в виде ячейки Лошмидта или двухколбового аппарата. И в этом случае игнорируются различия физического механизма, лежащего в основе обратимого переноса – упорядоченного движения, течения пуазейлевого типа в диффузионном устройстве – и истинной диффузией, которая должна быть организована только тепловым хаотическим движением молекул газа в неподвижной как целого среде. С метрологической точки зрения такой метод не дает возможность осуществить измерения в одной фиксированной системе отсчета, так как течение газа в трубке имеет неплоский профиль скорости, и в опыте осуществляется диффузия в движущемся газе с различной в пределах одного сечения скоростью.

Теплопроводность газов описывается законом Фурье, который записан для теплового потока энергии, в то время как в теории в качестве теплового потока вводится неконвективный поток внутренней энергии с использованием специфических дополнительных условий. В измерительном устройстве обычно реализуется изобарный переход молекул через контрольную площадку, причем кроме процесса передачи энергии, характерного для неподвижной среды, существует и конвективный поток, обусловленный замкнутостью измерительной ячейки.

Описание равновесных и неравновесных свойств плотных газов в настоящее время основано на модели газового состояния, в которой за структурные элементы, обособленное движение которых создает наблюдаемые явления, принимаются только молекулы, которые изначально определены как носители химических свойств. В действительности же молекулы газов образуют связанные или квазисвязанные состояния, и эти кластеры вносят свой специфический вклад в физические свойства. В такой кластерной модели всякий газ должен рассматриваться как многокомпонентная смесь, причем число таких компонентов и их концентрация изменяются с изменением макропараметров. При всей сложности такого описания реальных газов он является предпочтительным и осуществимым. И в этом случае общепринятая модель продуктивна только в написании статей.

В настоящей монографии изложены результаты, полученные в рамках модели газов, в которой в качестве структурных элементов, обособленное движение которых создает наблюдаемые свойства, принимаются кластеры (молекулы рассматриваются как мономеры). Учитывается, что в потоках, которые существуют в неоднородных газах, может быть две несводимые составляющие – обратимая и необратимая. Обратимая составляющая подробно исследована в механике сплошной среды. Для детального исследования необратимой составляющей необходимо отделить её от обратимой. В диффузии это приводит к необходимости вводить истинные коэффициенты диффузии. Как видно из списка работ автора, именно это и послужило в свое время, отправным моментом для развития излагаемого здесь подхода.

Кинетическая теория, которая здесь излагается, основана на решении кинетического уравнения, в котором в интеграле столкновения для полевых частиц записаны локально-максвелловские функции распределения, что обосновано моделью последовательных локально равновесных состояний для частиц выбранного вида. Именно из такого уравнения и возможно получить общее уравнение переноса, так как при этом существенна симметричность её правой части относительно перестановок – пробные частицы – полевые частицы. А общее уравнение переноса в свою очередь является первичным принципом для доказательства Н-теоремы и для введения больцмановской энтропии. В данной книге на основе решения кинетического уравнения получены формулы для коэффициентов переноса, которыми замыкаются уравнения сохранения и формулы для производства энтропии.