Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 5 )

Из сказанного следует, что одной из важных проблем, которую необходимо решать при исследовании физических систем - это проблема создания адекватной модели объекта исследования. В связи с тем, что прямых измерений, в которых объект просто сравнивается с эталоном (как длина, масса, время) в практике не бывает, а необходимый параметр может быть найден только в косвенных измерениях, когда он вычисляется по формуле с использованием параметров, поддающихся или прямым измерениям или то же в свою очередь - косвенным, модель объекта должна описываться математической формулой. В кинетической теории газов все эти трудности обостряются в связи с тем, что в ней исследуются процессы, которые описываются тензорами различного ранга и к тому же имеющими различные свойства при преобразованиях координат и которые, в связи с этим, нельзя складывать, делить или делать другие математические преобразования. Как будет показано ниже, именно это обстоятельство во многих современных способах описания не учитывается, что приводит к несоответствию модели объекту.

Одним из существенных моментов описания в физике является анализ погрешностей приводимых данных. Составляющая общей погрешности, вызванная несоответствием модели объекту, называется методической погрешностью. В современных данных именно эта составляющая является лимитирующей точность данных. Кинетическая теория газов дает возможность вычислять практически все необходимые величины, но точность такого описания ограничена методической погрешностью, так как во избежание непреодолимых трудностей обычно делаются допущения, приводящие к несоответствию модели объекту. В настоящей монографии делается попытка устранить этот недостаток. При этом часто приходится ограничивать общность рассмотрения, но при этом удается выбрать более адекватную модель объектам исследования.

Проблема адекватности модели объекту обостряется при микроскопической интерпретации макроскопических свойств. Чтобы микроскопическая интерпретация относилась к наблюдаемым в экспериментах величинам, необходимо исходить из определений, которые, как правило, впервые даются на макроуровне на основе измерений. Многолетний опыт взаимосвязанных экспериментальных и теоретических исследований газов в обычных условиях привели к математической модели равновесного состояния идеального газа в виде уравнения Менделеева-Клапейрона:

,                                                                (1.1)

где - масса газа, занимающего объем ,

- масса моля (большая греческая «мю»),

- температура,

- универсальная газовая постоянная.

Макропараметры в пределах всей равновесной системы одинаковы. Такое состояние называется абсолютным равновесием. В реальных условиях изолированных систем не бывает, поэтому и абсолютного равновесия - то же. Системы, в которых макропараметры распределены неравномерно, т. е. в разных точках её они различны, называются неоднородными. В неоднородных системах происходят процессы – переходы из одного состояния в другое. Для того чтобы применять макропараметры, введенные для равновесия, и к неоднородным системам принимается допущение о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР).

В условиях локального термодинамического равновесия для описания неоднородной сплошной среды можно использовать макропараметры, которые были введены для состояния равновесия, но применять эти параметры только в пределах доменов (инфинитезимальных или элементарных объемов), на которые необходимо разбить сплошную среду. Выбор доменов ограничивается условиями, которым он должен удовлетворять: его размеры должны быть настолько малыми, чтобы в его пределах параметры с приемлемой точностью могли считаться одинаковыми, в то же время, он должен содержать такое большое число структурных элементом, при котором флуктуациями можно пренебречь, и изменения макропараметров не носили случайного характера. В зависимости от назначения домены можно выбирать в виде неизменных по размеру и форме капель или в виде изменяющихся со временем капель. В первом случае будет построена модель сплошной среды, состоящей из доменов постоянного объема, но переменного состава, а, следовательно, в общем случае, и переменной массы. Во втором случае получится модель сплошной среды, состоящей из доменов постоянной массы.

Вторая модель удобна для исследований механических процессов, так как уравнением движения отдельного домена будет второй закон Ньютона в обычном виде. Однако в такой модели трудно ввести потоки для различных макропараметров, которые играют определяющую роль в физике неоднородных открытых систем.

Первая модель – модель сплошной среды, состоящей из доменов переменного состава - предпочтительна для описания процессов переноса, в которых определяющую роль играют потоки необратимой природы, так как такие потоки образуются переходами структурных элементов через воображаемые границы домена при своем обособленном движении. Для потоков, которые не обязательно связаны с переходами самих структурных элементов через границы домена, таких как потоки импульса или энергии, обусловленных дальнодействием, для определения потоков также необходимы элементарные площадки границы, которые со временем не изменяются. Несмотря на сложность уравнений механики сплошной среды, которые получаются в рамках этой модели, обусловленные тем, что уравнением движения домена будет уравнение Мещерского /115-117/, такая модель дает возможность описывать некоторые особенности явлений, которых явлений, которых нет во второй модели. В связи с назначением кинетической теории газов – исследование необратимых явлений в неоднородных газах на микроуровне – в данной монографии, в отличие от широко распространенных книг (например, /3-11, 118-120/), за основу принята первая модель – модель неоднородной сплошной среды, разбиваемой на домены постоянной конфигурации, но переменного состава.

Рис. 1.1. Модель сплошной среды, состоящей из доменов переменного состава, но постоянной конфигурации.

Точками, звездочками и овалами изображены обособленно движущиеся частицы (молекулы, кластеры или другие структурные элементы), число которых при движении домена изменяется (.

На рисунках изображены схемы движения домена переменного состава (по первой модели - Рис.1.1.) и домена постоянной массы, но переменной конфигурации (по второй модели – Рис. 1.2.). В начальный момент времени домены в обеих моделях совпадают и они содержат одинаковое по числу и составу структурные элементов (изображены в виде разных фигур), но при движении неоднородной среды и самих структурных элементов – частиц - они расходятся. Сохранение состава во второй модели приводит к изменению очертаний домена.

Рис. 1.2. Модель сплошной среды, состоящей из доменов постоянного состава, но переменной конфигурации.

Воображаемая поверхность деформируется для охвата зафиксированных в начале частиц. Сохранение состава приводит к изменению его очертаний.

В условиях локального термодинамического равновесия в уравнения, описывающие неоднородную систему входят локальные макропараметры, которые вводятся по такому шаблону:

;    ,        (1.2)

где - локальная массовая плотность,

- локальная числовая плотность компонента в смеси,

- масса сплошной среды, содержащейся в объеме ,

- число частиц компонента   в объеме

- размер инфинитезимального объема.

Наиболее важным является то обстоятельство, что пределы в этих формулах берутся ни при стремлении объема к нулю, а только к физически инфинитезимальному его размеру. Это вызвано молекулярной моделью строения вещества, так как, во-первых молекулы имеют конечные размеры, а кроме того они обычно находятся в данное мгновение на сравнительно больших расстояниях. Для того чтобы локальные макропараметры описывались уравнениями, отражающими их регулярное поведение, характерное для макропараметров, а не флуктуировали случайно, инфинитезимальный объем, меньше которого нельзя рассматривать при взятие пределов в определяющих формулах, он должен содержать достаточно большое количество частиц. Это отражается на применениях уравнений дифференциального исчисления для анализа процессов в газах. В частности, в первой модели домен должен обладать всеми свойствами макроподсистемы, поэтому в нем может существовать поток массы в изобарных условиях, обусловленный необратимыми процессами переноса. Этим первая модель существенно отличается от второй. Кроме того, применение дифференциальных уравнений для анализа процессов в неоднородных газах может давать результаты только с точностью до постоянных интегрирования по объему системы, поэтому кажущиеся противоречия модели с законами сохранения массы или импульса устранятся учетом этих постоянных интегрирования для стационарных процессов.