Практикум по вычислительной математике (стр. 16 )

/	.»(
0	1.5
1	1.464
2	1.468049
3	1,468051

1,46805.

0.464

Проверка: 0,464• 1,468052 = 0,99999925* 1.

3)  Для вычисления значений функции r= 34/.v члены последоватс ности определяем по формуле

Гн 1=^(2^+^) (/=0' Х' 2' 3'

а) л* = 26.15; v = 3; v;+ t =^2г,+ "“Т")-

Составим таблицу значений членов последовательности:

/	Vi
0	3
1	2,968518
2	2,968182
3	2.968182

Искомым значением является Зч/26,15 *2,96818.

Для проверки воспользуемся равенством 2,968183 = 26,14994 *26,15.

б) ,v=0,078. .!■„=0,4,

Составим таблицу

/	,Г|
0	0,4
1	0,4291667
2	0,4272743
3	0,4272659
4	0,4272659

Искомое значение есть 3ч/0,078 *0,427266. Проверка: 0,4272663 = 0,07800007*0,078.

•>, 3.v4-t 4л -\2л - 5

3)  0.5[2] + 1=(л-2)-:

4)  (л“3)cos. v= I. —2п^л^2п.

St 3. I) 5' + Зл=0:

2)  v4-.v- 1 =0;

3)  л: — 2+0.5я = 0;

4)  (л-1)2 lg(.v+ll)=l.

№ 5. 1) 3'"1 — 2—л* = 0;

2)  Зл 4 + 8л 3 + 6л*2 — 10 = 0;

3)  (.v - 4)2 ■ log0 5 ( v — 3) = — 1;

4)  5 sin л - = х.

№ 7. I) с’2*- 2.v +1=0;

2} л4 4 4.v3 —8.v2— 17=0;

3)  0.5х - 1 =(л*+2)2:

4)  .v2cos2.v= — 1.

Л# 9. I) агсш(л — 1) + 2.v=0;

2)  Зл 4 + 4л*3 — 12.v2 + 1 = 0;

3)  (л —2)~2t = 1;

4)  л 2 — 20 sin х=0.

JVs 11. |) Зл + 2л —2=0;

2)  2.v4-8y3 + 8.v2-1=0;

3)  L( \ — 2}2 — l]2A= 1;

4)  (л - — 2} cos х — 1. — 2к ^ х ^ 2л. - Vs 13. 1) Зл + 2л —5=0;

2)  л4 —4л*3—8.v2 + I =0;

3)  V2 -3 + 0.5*=0:

4)  (.v —2)2lg(.v + 11)= I

2)  2л*3 — 9.v 2 — 60л' +1=0;

3)  [log, (- л )] * (.V + 2) = — I;

4)  sin/л - f - J — 0.5л* = 0.

№4. 1) 2с'±5хЫ

2)  2.v4 —.v2 — 10=0;

3)  л; logj(.v+ 1) = 1;

4)  cos (л*+0.5)=л*3.

JV® 6. 1) 2 arete л*----- г=0;

2л3

2)  л*4— 18л-2 + 6 = 0,

3)  л*2 ■ 2я = 1;

4)  lgX = Л* + 1 — ТС/2 ^ Л' < 11:2.

№ 8. 1) 5х —6л —3=0;

2)  .v4—л*3 — 2л*2 + 3V — 3 =0;

3)  2л-2-0.5я-3=0;

4)  хlg(.V + l)= 1.

J4s 10. 1) 2 arcclg л - — .v + 3 = 0;

2} Зл4-8л-3-18л-2+ 2 = 0;

3)  2 sin + - J = 0.5л*2 — I;

4)  2lgv—^ + 1=0.

№ 12. I) 2 arete л* — Зл + 2 = 0;

2)  2л4 + 8л3 + 8л-2—1=0;

3)  [log2 (a* + 2)] (л — 1) = 1;

4)  sin(.v—0.5) —.v + 0,8 = 0.

JVa 14. 1) 2ex+Зл - г 1 =0;

2)  Зл*4 + 4л*3 — 12.v2 — 5=0;

3)  .vlog3(.v+ l)=2;

4)  cos(.v + 0,3)=.v2.

1

№ 16. 1) arctg. v------- - = 0.

Зл-3

2)  л-4—л — 1 =0;

3)  (л— I)2 2х = 1;

4)  tg3 л*=л — 1. — л/2 ^ х < л/2.

Nk 17. I) ex + x+\=0- 2)  2л4—л2 — 10 = 0; 3)  0,5х —3=(л + 2)2; 4)  .v2cos2.v= — 1, -2п^л^2л. № 19. 1) arctg (.v — 1) + 3.v — 2 = 0; 2)  л*4-18л2+ 6 = 0; 3)  (.v—2)22*= 1; 4)  л2 —20 sin*=0.

2* —3.v —2=0;

.V4 — x3 — 2.v2 + 3*—3 = 0; 0,5)x+ 1 = (*—2)2; x — 3) cos x = 1, — 2tc. v < 2k.

Зх + 2л —3=0;

3.v4 -8л-3- 18л 2 + 2=0; д-2-4 + 0,5х=0;

(-v—2)2 lg (.v +11)= I.

Зх + 2 + л-=0;

2л-3—9л-2 - 60л - +1=0;

(-V—4)2log0>5(.v —3)=-1;

5 sin л-=л — 0,5.

е-2х—2л + I =0;

2л-4-л-2-10=0;

0.5х-3= - (л'+1)2; л*2 cos 2.v= — 1.

arctg (л -1) + 2л=0; л*4 — 18л'2 + 6=0; (.v-2)22*=l;

л*2 — 10sin*=0.

3я—2л + 5=0;

Зл4 + 8.V3 + 6* 2 — 10 = 0; 2л2-0,5х-2 = 0; л1в(л + 1)=1.

2  arcctg л—х + 3=0; л-4+4л*3 - 8л2 — 17 = 0;

2  sin ^=л-2—0,5;

21g. v---- +1=0.

2

arcctg. v+2л- 1 =0;

Зл*4 + 4д3—12л-2+1=0; (.v+2)log2 (л*)= 1; sin(* + 1)=0,5л\

2с, х—2л —3 = 0;

Зл-4 + 4л’3— 12л'2 —5 = 0; vlog3(.v + 1)= 1; cos (л+0,5)=л3.

arcctg (л* - 1) + 2.v - 3 = 0; х*—х— I =0; (л-1)22х=1; lg3л'=л* + I, - д/2^л<

3х-2л-5 = 0;

Зл4 + 8л-3 + 6л-2 — 10 = 0; 2л-2-0,5х-3=0; v lg (-V + 1) = 1 ■

3х + 5л* — 2 = 0;

Зл4+4л 3 — 12.V 2 + 1 = 0;

0,  5х + 1 =(л —2)2;

(лг + 3) cos л = 1,

— 2я^лг$2л.

Образец выполнения задания

I)  5х—6л —3=0; 2) л*4—д-3 — 2л2 + Зл-—3 = 0;

3)  2cos^.v+ +л'2 = 3л— 2; 4) .v2log05(л +1)= 1.

1)  Обозначим /(л) = 5Л —6.Y —3. Находим производную /' (л) = 5х In 5 Вычислим корень производной:

5Лlg5 — 6 = 0; 5*=—; A'lg5 = lg6-lg(ln5);

in!>

lg6 —lg(ln 5) 0,7782-0,2065 0,5717

л=---------- = = ^0,82.

lg 5 0,6990 0,6990

Составим таблицу знаков функции /(л), полагая.* равным: а) к ческим значениям функции (корням производной) или близким к

i раничным значениям (исходя из области допустимых значений „'„лилтпого):

	— X	I	+ X
Mgll / (А )	+	—	+

Так как происходят две перемены знака функции, то уравнение имеет два действительных корня. Чтобы завершить операцию отделения корней, следует уменьшить промежутки, содержащие корни, так чтобы их длина была не больше I. Для этого составим новую таблицу знаков функции J\x):

—	Л'	— 1	0	1	2
	bign /‘(а)	+	—	—	+

Отсюда видно, что корни заключены в следующих промежутках: л, е [- 1. 0]: л-2е [1, 2].

2)  Полагая /(.v) = .v4 — д3 — 2.y2 + 3.v—3. имеем /'(л) = 4.v3 — 3.v2—4.v + 3. Найдем корни производной:

4.v3- 3Y2-4д-+3 = 0; 4л(л2— 1) — 3(y2 — 1) = 0; (д-2- 1)(4лг-3)=0; = — 1; л'2=1; v3 = 3/4.

Составим таблицу знаков функций /(д): V — X 1 34 1 + X sign Дл) + 1 — — +

Из таблицы видно, что уравнение имеет два действительных корня: Л1 е ]- л. -1]; Л'2б[1, + х [.

Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:

.V	_ ?	-1	1	2
sign/U)	+			+

Следовательно, .v, 6 [—2; — 1 ]; л, б[1. 2].

Уточним один из корней, например л, е[—2. — 1]. методом проб

0  сотых долей. Все вычисления удобно производить, используя ледук>щуЮ таблицу:

п		К	чщ + Ь„ Х"~ 2	л.4	-х?	-2х2	Зх„	/(*]
0	-2	-1	-1.5	5.0625	3.375	-4.5	-4,5	-3,51
1	-0	-1.5	-1,75	9.378?	5.3594	-6.125	-5,25	0,31
2	-1,75	-1.5	-1.63	7.0591	4.3307	-5.3138	-4.89	-1.8
3	-1,75	-1.63	-1.69	8.1573	4.8268	-5.7122	-5,07	-0,71
4	-1.75	—1,69	-1.72	8 7521	5.0884	-5.9168	-5.16	-о,2:
5	-1,75	-1.72	-1.73	8.9575	5.1777	- 5,9858	-5.19	-0,0
6	-1.75	-1.73	-1.74	9,1664	5.2680	-6,0552	-5,22	ол;
7	-1.74	-1.73

Ответ: л,* —1.73.