Практикум по вычислительной математике (стр. 28 )

Образец выполнения задания

0,8 1.2 2.3 \

Л=( 1.2 0.4 0,6 .

2,3  0.6 1.5/

1.  Сосгаплясм последовательность четных степеней матрицы А:

/0.8 1,2 2,3 \ / 0,8 1,2 2,3 \ / 7,37 2,82 6.0 Л Л2 = \ 1,2 0.4 0,6 ■ 1.2 0,4 0,6 = 2,82 1,96 3.90 ,

\2.3 0.6 1.5/ \ 2,3 0,6 1,5/ V6'01 3'90 7'90/

/7,37 2,82 6,01 \ /7,37 2,82 6.01 \ / 98,3894 49,7496 102,7077 \ /14= 2.82 1,96 3.90 ■ 2,82 1,96 3.90 = 49,7496 27,0040 55,4022 ; \6.01 3.00 7,90/ \6,01 3,90 7,90/ \ 102,7707 55,4022 113,7401 )

( 2.2717314 -104 1.1931994 • 104 2,4556934 -104 Ан = А4А* = \ 1,1931994-104 0,6273642 • Ю4 1,2910334* 104

V  2.4556934 * 104 1,2910334 -104 2,6568131 ■ 104

Возьмем f ри последовательных вектора = (1; 0: 0), Г, = А 8 У0 и Y2 = AYl. Л', ^ К,. Эти вычисления заносим

в таблицу.

Го	Ух	>\	^•1
1	2.2717314-104	8.8973192 -104	3,9165	0.925
0	1.1931994 - Ю4	4,6767735 ■ 104	3.9195	0.486
0	2.4556934* 104	9,6244420 ■ 104	3.9192	1

Для определения более точного значения найдем первый столбец матрицы Аи\ а затем составим векторы К0(I; 0; 0), Y\=AU'Y0 и Y\ — A Y\ и вычислим более точное значение Эти вычисления также заносим в таблицу.

Yo	с ’n II 5*	Y’z = AY\	^1
1	12.614914 - I0J	49,42736- 104	3.91817	0.925
0	6,629578 ■ 10J	25.975798 ■ 104	3.91817	0.486
0	13,643450-104	53.457224 ■ 104	3,91816	1

Итак, Xt 5=3,91817; ДГ4 =(0.925; 0.486; 1),

2.  Для вычисления второго собственного числа составим последова­тельность векторов У,. У2. У3, где У, и У2 уже вычислены,

Г!-'Г_Х v!2»

а Ух = АУ2. То1да ; Л\У,— X, У,. Эти вычисления

)i — Л1 *i

располагаем в таблице.

Yi			Yy	X, Y2	tj-Mi	Ь	Л\
8.8973192 I04	8.9010298■104	-37.106	34.866200- 104	34.861208 ■ I04	49.92	-1.35	1
4.6767735-10-*	4,6751581■10*	16.154	18.322158 104	18.324396-104	-22.38	-1.38	-0,448
9.6244420-10*	9.6218242 104	26.178	37.706561 104	37.710200 -104	- 36.39	-1.39	-0.729

Итак, Х2*-1,37; Х2яй{\; -0,448; -0,729).

Работа 8

/2.3 1.4 0.6 \ Л 3. Л=[ 1.4 1,7 0,5 . \0,6 0,5 1.3/

0,6 1,3 1.7

1,3 2.5 0,8

1.7  0,8 1.4,

3.2  0.5 1.2 0,5 1.4 2.3

1.2  2,3 0.6,

2.3  0.7 0.6' 0.7 3.4 1,2 .0.6 1.2 1,7,

1.7	0,4	2,8 \
0,4	3,2	1,2 )
2.8	1.2	0,5/
2,3	3.5	1.4\
3,5	0.4	0.6
1.4	0.6	1,3/
3.7	0.3	U2\
0.3	2.4	0,8
1.2	0,8	us)
4,1	0.4	1.3 \
0,4	2.2	1,7 )
1.3	1Л	0,5/
Г US	0,8	2.91

№ 10. А = [ 0,8 3,4 2.2 2.9 2.2 0.4,

/1.8	2.4	0.5 \	/0.7	1.5	3.2 \
2.4	1.3	0.7 .	№ 12. .4 = 1 0.7	2.3	1.3 )
\0.5	0.7	1.6/	V 3.2	1.3	0.4/

/2,4	3.5	0.7 \	/2.3	1.7	0.8 \
3,5	1.2	0.4 .	№ 14. Л = 1.7	0.5	1.2 )
\0,7	0.4	1.3 /	\ 0.8	1.2	1.9/

№ 13. А =

/2.4	1.3	0.5 \	/1.5	2.3	0.4 \
№ 15. А=\ 1.3	0.8	2.4 .	№ 16. /1 = 1 2.3	1.4	2,5
\0.5	2.4	3.3 /	\ 0.4	2.5	0,8/

/3.4	1,3	2.3\	/2.5	1.2	0.8 \
№ 17. А=[ 1,3	0.6	1.2 .	№ 18. ,4 = 1.2	3,4	0.5
\ 2,3	1.2	0.5/	V 0.8	0,5	1.2/

/2.6	1.4	0.7 \	/3.6	0.5	1.2\
№ 19. А = [ 1,4	0.9	1.5 .	№ 20. ,4 = 0.5	0.8	2.3 )
\ 0,7	1,5	0.3 /	V 1*2	2.3	1.6/

0.8 1.3 3.2 № 22. .4 = ( 1.3 4,2 0.5

3.2  0.5 0.7

/2.5	1.3	0,5 \	/0.7	1,5	2.7 \
№ 23. А = \ 1,3	0,6	0.7 .	№ 24. .4 = 1 1.5	2.4	1.3 )
\0,5	0.7	2.3 /	\ 2.7	1.3	0.5/

/1.6	2.7	0.9 \	/1.3	2,7	0.5 \
№ 25. А = \ 2,7	3,4	0.5 .	№ 26. .4 = 1 2.7	3,2	4.1 )
\0,9	0,5	1.3/	\ 0.5	4,1	0.4/

/2.4	0,5	2.6 \	/2.3	1,5	0,6 \
№ 27. А = [ 0.5	1.4	0.6 .	J4s 28. А = [ 1.5	2.4	0.8
V 2,6	0,6	1.3/	\0.6	0,8	1.7/

/2.3	0,5	1.4\	/2,4	2,5	0.7 \
№ 29. А=[ 0.5	3,3	0.8 .	№ 30. Л = ( 2.5	1.2	0,3
V 1*4	0.8	1.2/	V 0.7	0.3	3.5/

Образец выполнения задания

/2.4 0.8 3.3 \

/1 = 1 0.8 1.4 1,7 .

\ 3.3 1.7 0.6/

Строим последовательность векторов Yki. l = AYk. где Y0 — произвольный вектор. Вычисление X, производим по формуле

, ^ (>v>'j

Л 1 *v -

(П, П>

		уГ	у\к>	(»W\)
0	1	1	1			—
1	6.5	3.9	5.6	88.82	16.0	5.5512
2	37.20	20.18	31.44	2779,5460	496.566	5.5975
3	209.176	111.460	175.930	3.712930 -104	1.55618 - Ю4	5.5989
4	11.717594- L02	6,224658 ■ Ю2	9.853208 ■ I02	2.731341 -10*	4,87831 • 10*	5.5989

Ответ: Л| ^5.5989.