Практикум по вычислительной математике (стр. 42 )

■0,5r = 2.v,

№ 25. ) " + 2лт'-1.5 = л. 1.4у(1.1) + 0.5г'(1.1)=2. г'(1.4) = 2.5. № 27. | " + 0.6.»> '-2у= I.

г 2 № 28. v"4 -—v = -, 2.v ' х

№ 29. v "—0.5.V2 г'+2v = - V2,

№ 30. у"-луЧ2лу=0,8,

 

 

Разбив отрезок [2; 2,3] на части с шагом Л = 0,1 (рис. 7), получи! четыре узловые точки с абсциссами. y0 = 2; л*1=2,1; - y2 = 2,2; .v3 = 2,3j Две точки л:0 = 2 и л*3 = 2,3 являются конечными, а две другие

Образец выполнения задания

1 ! 1 !-♦ 2,0 2J 2,2 23 Рис. 7 внутренними. Данное уравнение во внутренних точках заменим конечно - разностным уравнением

 

у,-* 1 — 2у(+у, - V2

■0,5- —=1 (/=1.2). V' * I

2А

 

Из краевых условий составим конечно-разностные уравнения в конеч­ных точках: >’о+2 * —'’0+2/|' ~^~ = 1 (<=0). ..'3 = 2,15 (г=3). Данная задача сводится к решению системы уравнений

Работа 7 Задание. Используя метод прогонки, составить решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с точностью е = 10 “3; шаг h = 0,05. Воспользоваться вариан­тами работы 6.

 

в ы п о л н с н и я I а д а н и я

°бразЧ*ц

г" + л г' —0.5 - = I. л

.1(2) ► 2» (2) = 1. .1(2.3) = 2.15.

в данной Даевой ъ,

узловые т°4^ име, ог абсци"сы .V. = 2 + 0,05f; кооффш-Ненты,, = л" 4i J. f-' 1 v* — I 7 ^

. . ,2........................................................ 6).

Метод Прс-)|ЧЖКИ COCTCrx коэффициент ь,, нт из <<пРямого хода>>< в котором определяю!

ntt, b_2-hpi L,_ 2/;- /. i , ^

2 + /'/>. “ТТХГ’ </+1’2.............. п~\).

2 +Aft

а также

Л А

4> =

a, "If—-,

4-Fih2*_ПС{_ldi_l (/=1,2 н - 1).

После выползня «прям., л ' 1 чого хода» переходят к выполнению «обратногс хода», которец! состоит - - , ими, т1 формулам В 0ПРеделенни знамении искомой <1пнкиии пс

V" Ро/1'+М‘„-, + 1)’ 1, = г;(^-.гп i) (/ = // — 1. п — 2, ..

1, 0).

Здесь

0.0025

4 +

2 -0.05л,

2 + 0.05л;

(/= К 2......... 5),

0.05

С г\ — ■

°“й)?'-=-Ш564: </0=--= 0.025. Все вычисления буде^ располагать в таблице.

______ “N__	h2Fj		di	.Vi
^3497 9(^8 8^3491	0.002378	-1,02564 -1,02308	О. О25()0О 0.0955)9	2.2490 2,2178
0.002375	-1,02063	0.025^78	2,1933
0.002372	-1,01830	0,026090	2,1748
0.002370	-1,01611	0.026167	2,1618
0,002367	-1,01406	0.026123	2,1537
	—	—	—	2,15

Ответ: X У .V У • 2,00 2,249 2,20 2,162 2,05 2,218 2,25 2,154 2,10 2,193 2,30 2.150 2,15 2,175

Глава X ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Работа 1

Задание. Используя метод сеток, составить приближенное решение

-s 2 'у

г и о и

задачи Дирихле для уравнения Лапласа —- + —;=0 в квад-

дх~ ду-

рате ABCD с вершинами >4 (0; 0), В(0; I), С(1; 1), D( 1; 0): шаг h=0,2. При решении задачи использовать итерационный процесс усреднения Либмана до получения ответа с точ­ностью до 0,01.

В таблице вариантов приведены формулы, задающие искомую функцию на сторонах квадрата A BCD. Номер варианта и\лв и| вс UlcD 1 30у 30(1-.v2) 0 0 2 20у я* 30 cos—- 2 30 cos — 2 20л-2 3 50/(1->'2) 0 0 50 sin Jtv 4 20у 20 20у2 50.v(l— л) 5 0 50* (1 - л) 5Q)’(1 - у2) 50лг (1 — лг) 6 30 sin пу to £ 20у 30лг(1-лг) 7 30(1 - у) 20^7 20у 30(1-.г) 8 50 sin пу 30V/T 30у2 50 sin 7LY 9 40)’2 40 • 40 . Itx 40 sin — 2

Номер варианта	ч\лв	«1яс	и\со	u\ad
10	50Г	о т	0	60л(1 —л2) D
11	20>-2	20	20>>	10л(1 —л)
12	40^	40(1-х)	20>'(1 - у)	° 1
13	7t V’ 20 cos — 7 л*	30л (1 —л)	ЗОД-О-Д’2)	20(1 —х2) V
14	30Г2(1->>)	50 sin ял	0	10л2(1—л) 1
15	20у	20(1 —л2)	30^(1-Л	°
16	30(1-^*)	30л-	30	3°
17	30 cos^- 2	30л2	ЗОу	ЯЛ 30 cos— 2
18	0	50 sin ял	50у(1-у2)	0
19	20 V7	20	20у2	40л(1 —л)
20	50j (l - у)	20л2 (1-л)	0	40л(1 —л2)
21	20 sin ту	30л	30>-	20л(1 —л)
22	40(1 —у)	30	30v	40(1-л)
23	20 sin лу	50 у/х	50у2	20 sin ял .
24	40	40 •	40у2	40 sin —(1 —л) 2 7
25	30 v2	30(1-л)	0	40л2 (1 - л)
26	25>?2	25	25у	20л(1 —л)
27	is >/7	15(1-*)	10у(1-у)	0

Номер варианта	и\лк	и|яс	«1со	и\ло
28	30 cos — 2	20\(1-х)	25г(1—г2)	30(1-л2)
29	Ю.1’2(1 —у)	30 sin их	0	I5.v(l—дг2)
30	25.1-	25(1 - х2)	30^(1 -,■)	0

Образец выполнения задания