Практикум по вычислительной математике (стр. 25 )

}?— 6А.3—0.2?^2 + 12,735/. — 2,7616 = 0. (*)

и '■ Определение собственных чисел матрицы состоит в решении •'Ученного характеристического уравнения каким-либо из рассмотрен - х ранее методов.

Решение уравнения (*) методом Лобачевского приведено в

Т абли] III 1" "и ". «2 «4 1 0 1 -6 -0,2 12.735 — 2.7616Я 1 2 1 36 * -0,4 0.04 + 152.82 -5.5232 162.1802 -1.1046 7.62641 1 1 3,64* Ю1 1,4734-102 1.6108-102 7.62641 2 4 1 13.2496*102 — 2.V468-102 2,1709-Ю4 — 1,1727 • 104 -0.0015 - Ю4 2.5947-104 -2.2247-104 58.162- || 1 1,0303*103 9.967 ■ 103 2.3700* 104 5.81621 3 8 1 1,0615* 106 -0,0199* 106 9,9341 - Ю7 -4.8836*107 5.6169* 10* -0.0116* ю8 33.828*1 1 1.0416 -106 5,0505* 107 5.6053* 108 3.38281 4 16 1 1,0849* 1012 -0,0001 • 1012 2,5508 -10*5 -1.1677* 1015 3.1419* Ю17 -0.0000*1017 11.443*1 1 1,0848-10'2 1,3831 1015 3.1419- 1017 1.14431 5 32 1 1.1768-1024 1,9130 *1034 -0,6817 *1030 9.8715 -1034 0 1.30941 1 1,1768 -1024 1,2313* I03" 9,8715 -1034 1.30941 6 64 1 1.3849-1048 0 1,5161 ■ IOft0 —0,2334 * Ю60 9.7447 * 106<> 0 1,7145 J 1 1,3849 - 104Н 1.2827* 10°° 9.7447-1069 1*7145 J 7 123 1 1,9179-1096 0 1.6453 -10'20 -0,0270* 10*20 9.4959* 10*39 0 2.93951 1 1,9179-109(> 1.6183 * Ю120 9,4959- 10'39 2.9395Я 8 256 1 3,6783*10192 2,6189-10240 -0.0004-10240 9.0172-10274 8.64071 1 3,6783 * 10*42 2,6185- Ю240 9.0172* 102 74 8.6407]

Имеем:

lc|/., 1=^77 lg 3.6735 ■ 10"” = - i - • 192,5657=0.7522; |X, | = 5,652; 256 256

I 7 f. I CO. I Г\240 I

lg 1X21 = 256 ’lg ХбТОМО1"=^ • (48+°-4180 - °-5657)=

= ^-•47,8523 = 0,1869; |\,| = 1.538;

1 9 0172-I0279 1

,gl^l = ^lg2^ri^=556-(39 + °-9550 - 0-418°)=

1

39.537 = 0,1544; |X3| = 1,427.

256

I  , 8.6407- 10 U2 I

lg|^4l = rrr*lg

(— 167 4- 0,9366—0,9550) =

(-167,0184)= -0,6524= 1,3476; |X4| = 0,2226.

Непосредственной подстановкой найденных корней в уравнение опре­деляем знаки корней; получим

Xj = 5,652; Х2 = 1.538; Х3=- 1.427; Х4=0,2226.

Уточним последние цифры найденных значений корней, используя для вычислений схему Горнера (см. табл. III)

Таблица III 1 -6 -0.2 12.735 -2,7616 5,652 5,652 -1,9669 -12,24752 2.7584 1 -0,348 -2,1669 0.48768 -0.0052 5,653 5,653 -1.96159 -12,21947 2.9143 1.538 1 -0,347 -2.16159 0.51553 0,1527 1.538 -6,86256 -10.86222 2,8808 1 -4.462 -7.06256 1.87278 0,118 1.540 1,540 -6.8684 -10,8853 2,8485 .__ 1 -4.46 -7,0684 1.8497 0.0869 1.544 L544 -6,88006 -10.9316 2,7844 1 -4.456 -7,08006 1.8034 0,0228

	1	-6	-0.2	12.735	~Ч
1,545		1.545	-6.88298	-10.9432	2,7
	1	-4,455	-7,08298	1,7918	0,Q|
1,546		1,546	-6,88588	-10,95477	Ц
1	-4.454	-7,08588	1,78023	-0,о|
- 1,427		-1,427	10,59833	-14,83842	3,о]
1	-7.427	10.39833	-2,10342	od
-1.425		-1.425	10.58062	-14.79239	2t9l
	1	-7,425	10.38062	-2,05739	0,jJ
-1.421		-1.421	10.54524	-14,70059	21%
1	-7.421	10.34524	-1.96555	0,0$
-1.420		-1,420	10,5364	-14,6777	Щ
1	-7,420	10,3364	-1,9427	-0,0(1
0,2226		0,2226	-1,28605	-0,33079
1	-5.7774	-1.48605	+ 12.40421	o*oj
0.2227		0.2227	-1.286605	-0,33107	2,7а
1	-5.7773	-1.486605	12,40393	oj|

Следовательно, собственные числа матрицы таковы:

X, = 5,652; Л.2= 1,545; Х3=- 1,420; ?ы = 0,2226.

3.  Собственный вектор Хь соответствующий собственному чи< определяется по формуле

— Р«з В0 + Pi 2 Вх + Pi i В2 + pi0tf3,

где коэффициенты при ранее найденных векторах /?0, В ,, В;] находятся из равенства

,"'Т~ = Pi 0^3 + Pi 1X" + Pi 2 + Pi 3-

А. /*.■

лкоичатслы1ЫС значения собственных векторов должны иметь норму м равную единице.

'Все вычисления приведены в табл. IV.

Таблица IV К М, 1Ъ;Я. IUH> ■V, 5.652 0.4877 0 0 0 -4,7672 -2.1669 -1.0334 — 4.3338 -3.5113 -2.2620 -2.2794 - 3.5496 52.373 41.84 37.64 57.56 44.5822 37.4111 34.2772 49.6766 0.879 0.753 0,690 1,0 1.545 1.7918 0 0 0 -15.5826 -7.08298 -3.5415 -14.1660 -44.9510 -28.9575 -29.1802 -45.4410 52.373 41,84 37.64 57.56 -6.3688 5.7995 4.9183 -2.0470 1 — 0,911 -0,772 0,321 -1.420 -1,9427 0 0 0 22.7400 10.3364 5.1682 20.6728 - 74,8678 -48,2300 -48.6010 -75.6840 52.373 41.84 37.64 57.56 -1.6975 3.9464 -5.7928 2.5488 0.293 -0.681 1 -0,440 0.2226 12,4042 0 0 ' 0 -5.2692 - 1.4860 -0.7430 -2.9720 -58.2940 -37.5531 -37.8420 -58.9295 52.373 41.84 37.64 57.56 3.2140 2.8009 -0.9450 -4,3415 -0.740 -0,645 -0,218 I

Работа 3

Зшкише. Используя метод Данилевского, найти собственные числа и собственные векторы матрицы. Собственные числа определить с четырьмя верными цифрами, а со­бственные векторы — с тремя десятичными знаками. При выполнении работы воспользоваться вариантами работы 2.