Практикум по вычислительной математике (стр. 18 )

и* иих с точностью до 0,001 метолом касательных. Воспользоваться вариантами работы 2.

Образец выполнения задания

I)  tg (0.55л + 0,1) = л 2; 2) л3 - 0.2л2 0.5л 4-1,5 = 0.

•V„ Л-П ■

U6 =

 

и	■v„	1 v;	0,55.y„+0,I	tg(0.55.v„+(U)	Ж)	Ж.)
-0,8523
0	0,8	0,64	0.54	0,5994	-0,0406	0.0476
1	0,7524	0,5661	0.5138	0,5643	-0,0018	0,0021
2	0.7503	0,5630	0,5127	0.5630	-0,0000	0

Ответ: л % 0,750.

2) Выше (см. с. 00) мы установили, что уравнение имеет дейс вительный корень, принадлежащий промежутку [—1,0]. Уточним эт<

рСИь методом касательных. Так как /(—1)<0, /(0)>0 и /"(.v)<О, К0 ул начальное приближение принимаем л*о = — 1. д-1Я вычислений применяем формулу

Л*п + 1 —Ли'

Находим У(_Y) = .V3 — 0,2л*[3]+0,5л' + L5: /'(.v) = 3.v2—0,4.v + 0.5. Для вы­числений используем таблицу:

и	V„	л»	Хп	/Ы	ГМ	у Л-О ГМ
0	-1	1	-1	-0.2	3.9	-0.051
1	-0.949	0.9006	- 1,8547	-0,0093	3,5814	-0.0026
т	-0,9464	0,8957	-0,8477	-0,0004	3.5657	-0.00001

Отпет: х* —0.946.

Работа 4

Зшкнше. Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0.001.

.V 3 — Зл* 2 — 24.V — 3=0. л'3-12л*+6 = 0.

2.V3 —Зл2 — I2.V+ 10=0.

.v3-3.v2 + 2,5 = 0. л;3 + Зл-2 —3,5 = 0. х 3 — Зл 2 — 24л*—8 = 0. л3 — 12л + 10 = 0.

2.v3 —Зл*2 — 12.V+ I =0. л*3—4л'2 + 2 = 0. л*3 + 3л*2- 24л + 1=0.

2л*3 + 9л*2 —6 = 0. л3 —Зл*2 —24л + 10=0. л3— 12л — 10=0.

2л*3 —Зл*2—12л* + 8=0. л-3-Зл-2 + 3,5 = 0.

Образец выполнения задания л*3 — 2л*2 — 4л* + 7 = 0.

X	— со	-2/3	2	+ X
sign / (л )	—	+	—	+

Итак, уравнение имеет три действительных корня: .\\ е] — со, —2/Я _v2е[ — 2/3, 2]; Л'3е[2, + со[. Уменьшим промежутки, содержащие корни, до длины, pj ной I:

X		-1	0	1	2	3
sign/(л )		+	+	+	—	+ |

Значит, л, е[-2, -1]; .v2e[l, 2]; л*3е[2, 3]. Уточним корни комбинированным методом хорд и KacaTej ных. 1. л*|б[-2, -1];/(-2)<0;/(-1)>0;Г(л) = 6л--4. При -2«дг< i /"(л*)<0. Для расчетов применяем формулы

V — V — - v — Y

-*л+1—лп t -'л + 1 -1г»

/ ('л)

где л'„ и л„— значения корня соответственно по недостатку и избытку Полагаем л*0 = — 2; лг© = — 1.

Все вычисления производим в таблице, обозначив

п	v„	Хл Хн	х!	*г	/(•V.)	ГМ	ПХп)-/{хя)	А,- ]
v„	л\2		/(*)	А;*
0	-2	1	4	-8	-1	16	9	-0.06
-1	1	-1	8	-0,11
]	-1.94	0.05	3,7636	-7.3014	-0,0686	15,0508	0.7331	-0.0045
-1,89	3,5721	-6.7513	0.6645	-0,0047;
2	-1,9355	0,0002	3.7462	-7.2507	-0.0011	—	—
-1,9353	3,7454	-7.2484	0,0020	—

А — ^Л”^- А — ■^л") . f с - ) «1« — о "2л г/ - \ fi. \ V я л Г

Ответ: лч» —1,935

2.  л‘2е[1,2]; /(1)>0; /(2)<0; /"(.*)>О при 1 ^л^2. Для расчета применяем те же формулы (*), полагая.*©=1, х0;=2.

	ля		л.2	л.3	/ы	/'(■V.)	Л V-)-/('.)	А1.
п	V»	•V*	_ ч •v;	■v«	/(v - >	^2я
	1	1	1	1	2	-5	-3	-0.4
0	■*	4	8	-1	Г- О 1
	1.4	0.3	1.96	2.744	0.224	-3.72	-0.891	-0,060
1	1.7	2.89	4.913	-0.667	-0.075
	1.46	0.015	2.1316	3.1121	0.0089	-3.4452	-0.0511	-0.0025
1	1.475	2.1756	3.2090	-0.0422	-0.0026
	1.4625	0.0001	2.1389	3,1282	0.0004
j	1.4626	2.1392	3.I28S	0

О I вот: Л"2* 1,463.

3.  Л'зg[2,3]; /(2)<2; /(3)>0; /"(л)>0 при 2<л*^3. Для расчетов применяем формулы

V - V (у у I - V - у Л-У.)

" ” ЖЬ/М ’ ' /’(Л,)'

где л'о = 2, .v0 = 3.

Вычисления производим в таблице, обозначив

/м

п	v„	Хщ 'и	л:	л.3	/Ы		/'(л.)	h\.
хп	-vi	si	Д%)	h2n
0		]	4	8	-1	5	11	-0.20
	9	27	4	0.36
1	2.2	0,44	4,84	10.648	-0,832	1.7325	6.3488	-0.126
2.64	6,9696	18.3997	-0,9005	0.142
	2.326	0,172	5.4103	12.8430	-0.2816 -гЛ	0,3971	4.728	-0.122
2.498	6.2400	15.5875 1	0.1155	0,024
3	2.448	0,026	5,9927	14.6701	-0.1073	0.1125	4.4661	-0,0248
2.474	6.1207	15,1426	0.0052	0.0012
4	2.4728	1 0
2.4728

*!« =

Работа 5