Практикум по вычислительной математике (стр. 29 )

Глава VII ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Работа 1

Задание. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного мно­гочлена Лагранжа, если функция задана: 1) в неравноот - сюящих узлах таблицы: 2) в paBiiooi стоящих узлах таблицы.

Варианты к заданию I) Т аблица 1 Табл и на 2 А г № варианта Л А i М’ вариант V 0,43 1.63597 1 0.702 0.02 1.02316 2 0.102 0.48 1,73234 7 0.512 0.08 1.09590 8 0,114 0.55 1,87686 13 0.645 0,12 1.14725 14 0.125 0,62 2,03345 19 0.736 0.17 1.21483 20 0.203 0,70 2,22846 25 0.608 0.23 1.30120 26 0.154 0,75 2.35973 0.30 1.40976 Т аблица 3 Т а б л и ц а 4 А 1 варианта л л V &г варианта V 0.35 2,73951 3 0.526 0.41 2.57418 4 0.616 0.41 2.30080 9 0.453 0.46 2.32513 10 0.478 0.47 1,96864 15 0.482 0.52 2.09336 16 0.665 0.51 1,78776 21 0,552 0.60 1.86203 2? 0,537 0,56 1,59502 27 0.436 0.65 1.74926 28 0.673 0,64 1.34310 0.72 L62098

V	v Лй вариант	Л
0.68	0,80866 5	0.896
0,73	0,89492 11	0.812
0.80	1.02964 17	0.774
0.88	1,20966 23	0.955
0.93	1.34087 29	0.715
0.99	1,52368
	Варианты
	Таблица 1
Л	у № вариант	V
1.375	5.04192 1	1,3832
1.380	5.17744 7	1.3926
1.385	5.32016 13	1.3862
1.390	5,47069 19	1.3934
1.395	5.62968 25	1.3866
1.400	5.79788
	Таблица 3
.Y	у № варнаша	.V
0.150	6.61659 3	0,1521
0.155	6,39989 9	0,1611
0,160	6,19658 15	0,1662
0,165	6,00551 21	0,1542
0,170	5,82558 27	0,1625
0,175	5,65583
	Таблица 5

Л	у -	№ варианта	X
0.210	4,83170	5	0.2121
0,215	4,72261	II	0,2165
0.220	4.61855	17	0,2232
0.225	4,51919	23	0.2263
0.230	4,42422	29	0.2244
0,235	4.33337

Таблица 6
.V	г № варианта	X
0,11 UI5 0.21 0.29 0.35 0.40 заданию 2	9.05421 6 6.61659 12 4,69170 18 3,35106 24 2,73951 30 2,36522 ) Таблица 2	0.314 0,235 0.332 0.275 DTT86
X	у № иариаша	X
0,115 0,120 0.125 0.130 0.135 0.140	8,65729 2 8.29329 8 7.95829 14 7.64893 20 7.36235 26 7.09613 Т а б л и ц а 4	0.1264 0.1315 0.1232 0.1334 0.1285
.V	v № вариант	.V
0.180 0.185 0,190 0.195 0.200 0.205	5.61543 4 5,46693 10 5,32634 16 5,19304 22 5.06649 28 4,94619 Таблица 6	0.1838 0.1875 0,1944 0.1976 0,2038
X	у № варианта	Л
1,415 1,420 1.425 1,430 1.435 1.440	0.888551 6 0.889599 12 0.890637 18 0.891667 24 0,892687 30 0,893698	1,4179 1.4258 1.4396 1,4236 1,4315

X	у
0.05	0,050042
0.10	0.100335
0,17	0.171657
0.25	0.255342
0,30	0.309336
0,36	0,376403

Образец вы по

Вычислить значение функции J(x)=y (л ) при х=0,263.

2)

X	г
0.101	1,26183
0.106	1,27644
0.1 II	1,29122
0.116	1.30617
0,121	1.32130
0,126	1,32660

Определить значение функции у (.г) при л*=0,1157.

I)  Воспользуемся формулой

/(ФП„ , • I (у, ID,).

i — О

Пл+, = (v — а0) (а-—а,)... (.V — лл),

D, ~ (a, .Vq)(.\(- Л j ) ... (.V/ Л‘(-_ j ) (л Л*,) (л*,- Xj f j)... (л, - лп). Вычисления приведены в таблице.

1	Разности	А	Vi//>l
0	0.213	-0.05	-0,12	-0,20	-0.25	-0,31	-0.19809 -10 4	-2526,2
1	0.05	0,163	-0.07	-0,15	-0.20	-0.26	0.44499-10~5	25547,7
	0.12	0,07	0.093	-0.08	-0.13	-0.19	-0.154365* 10"5	-111202.0
3	0.20	0,15	0.08	0,013	-0.05	-0,11	0.1716* 10 *	1488007.0
4	0.25	0.20	0.13	0.05	-0.037	-0.06	0,7215 • 10~6	428740.0
5	0.31	0.26	0,19	0.11	0,06	— 0,097	-0.980402 -10'6	-38392,7

Итак, П5 + 1 =0,1506492-10 6, £ ( г,-/Д-)= 1790173.8. Следовательно,

i-О

5

/(0.263)5гП5*, ■ X (г(-//),) = 0,1506492- ИГ6- 1790173.8 = 0,269678.

i-O

2) Для вычислений используем формулу

Л

/(•')=.v(.v) = П„+, (/) I

,r„ ('-ОС.

где

П„+,(0 = '('-1)'=(v-.v0)//i: A=.vlM -.V,; C,=(— l)”*1/! (h—;)!.

Здесь / = (0,1157-0,101)/0,005 = 2,94. Вычисления располагаем в таблице.

;	V,			ct	(f-iKi	v,
U-i)C,
0	0.101	1.26183	2.94	-120	-352.8	-0,0035766
1	0,106	1.27644	1.94	24	46,56	0.0274149
2	0,111	d 1.29122	0.94	-12	-11.28	-0.1144691
3	0,116	1,30617	-0.06	12	-0.72	-1,8141250
4	0.121	1,32130	-1.06	-24	25.44	0.0519379
5	0.126	1,33660	-2,06	120	-247,2	-0,0054069

= - 1,858225. Следовательно,

/(0,1157) 1,30527.