Практикум по вычислительной математике (стр. 19 )

№	1.	) 1пл + {л + 1)3 = 0;
№	2.	) л ■ 2Л = 1: 1 ) v / л + 1 — —; X
№	3.
№	4.	) л — cos. v=0;
№	5.	) 3.Y+COS. Y+ 1 =0;
№	6.	<  1 т* II О *
JVs	7.	) 2 —л = In л: ) (л—1)[4] = V;
№	8.
№	9.	) (2—л)<'л = 0,5;
№	10.	) 2,2л--2Л = 0;
№	И.	) л2 + 4 sin л = 0;
№	12.	) 2.v-lgv=7;
№	13.	) 5л —8 In л=8;
№	14.	) Зл —г' = 0;
№	15.	) л(л + 1)2= 1;
№	16.	) л={л+1)3:
№	17.	) л2 = sin л;
№	18.	) .Y3 = sillA"
№	19.	) - v = >/lg(* + 2);
№ 20.	) л-2 = 1п(л*+ 1);
№ 21.	) 2л-+1дл =-0,5;
№ 22.	) 2л-+cos л*=0,5;
№ 23.	) sin0,5.v+ I =.v2; л*>0;
№ 24.	) 0,5л-+lg (л — 1) = 0,5;
№ 25.	) sin (0,5+л-) = 2л —0,5;
№ 26.	) lg(2 + .v) + 2.v = 3;
№ 27.	) lg(l +2.v)=2-.v;
№ 28.	) 2 sin (.v—0,6) = 1.5 - л;
№ 29.	) x+lg(1 +.v)= 1,5;
№ 30.	) .v+cos. y=1;

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить о; из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить о; из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) л3 + 2л2 + 2=0. 2) л*3 — Зл2 + 9л — 10 = 0.

2) л-3 —2л + 2 = 0.

2) л-3 + Зл — I -0.

2) л-3 + л - 3 = 0.

П) х 3 + 0,4л-2 + 0.6л - - 1.6 = 0. 2) л 3 - 0,2л2 + 0.4л-1.4 = 0.

2) л-3 — 0,1 л 2 + 0.4л + 2 = 0.

2) л3 + 3.v2 + 12л-f 3 = 0.

2) л3-0,2л2 + 0,5л - 1=0.

2) л3—0.1л2+ 0,4л+ 1,2 = 0. 2) х3 — Зл2 + 6л - — 5 = 0.

2) л-3-0.2л-2 + 0,5л--1,4 = 0. 2) л'3 + 2л + 4 = 0.

2) л3 —Зл2 + 12л—12 = 0.

2) л-3 + 0.2л-2 + 0,5л-+0.8 = 0. 2) л3+4л—6 = 0.

2) л-3 + 0,1 л-2 Ч 0.4л--1.2 = 0.

2) л3 + Зл2 + 6л —1=0.

2) л-3 - 0,1 л-2 + 0,4л--1,5 = 0.

2)  л 3 — Зл2 + 6л—2 = 0.

2) л3—0.2v2 + 0,3л — 1,2 = 0.

2)  л 3 —Зл 2 - f 12.v—9 = 0.

2)  л3 + 0.2.V2 + 0,5л — 2 = 0.

2)  л-43л - + 1 =0.

2)  л-3 + 0,2л 2 + 0,5л--1,2=0.

2)  л 3 — Зл2 + 9.v+2 = 0.

2)  л-3 - 0,1 л2 + 0.4л--1.5 = 0.

2)  .V 3 — Зл2 + 6.V + 3 = 0.

2)  л-3 - 0,1л 2 + 0,3л--0,6 = 0.

Образец выполнения задания 1) 2.v+lg(2.v+3)= 1: 2) л3-2л-2 + 7л+3 = 0.

Функцию ф(л') будем искать из

, х / (v) с00, ношения ф(л')=л-—считая.

Л

ЧТО | А-12*0/2, где @ = max|/'(.v)|; число к имеет тот же знак, что н / (v) в промежутке [0; 0.5].

Находим

/ (.V) = 2.V + lg (2.v + 3) - I:

_ 0,8686 / (л*) = 2 + -— v 2л + 3

0  = max/'(.v)=2 + ^^a?..2895; /'(.v)>0 при 0<.v^0,5.

[0:0. S] 2-V+3

Примем к = 2, тогда

/ i /И lg(2.v+3) 111,,. ,ч Ф (v) “ - v—j - ” х - Л' -~2 + 2 = 2'_2 8* +3'-

3;> начальное приближение возьмем ло=0, все остальные приближения будем определять из равенства

-v„M=^-^lg(2A« + 3).

*

Вычисления удобно располагать в таблице:

и	Л#г	2л.+3	1е(2л-„ + 3)	^ lg(—v. + З)
0	0	3	0.4771	0.2386
1	0,2614	3.5228	0.5469	0.2734
2	0.2266	3.4532	0.5382	0.2691
3	0.2309	3.4618	0.5394	0,2697
4	0.2303	3.4606	0.5392	0,2696
5	0.2304

Ответ: .va0,230.

2.  Отделяем корни аналитически. Находим

/(.Y)=.у3 — 2.v2 + 7л + 3; /'(.Y) — 3.Y2 — 4.v + 7; Я = 4-21-4<0. Составим таблицу:

.V	— сс	-1	0	+ X
/(л)	—	—	+	+

Уравнение имеет действительный корень, лежащий в промежутке [—1,0]. Приведем уравнение к виду л = ф(л) так, чтобы |ф'(л)|<1 при

~1<л^0. Так как Q - max |/'(.v)|=/'(—1) = 3+4+7= 14, го можно

взять к =d0. Тогда

ф (л*)=X - ^=х - О Л Л'3 + 0,2.* 2 - 0,7.* - 0,3 = - 0Л л*3+0,2.*2 + 0,3л - 0,3. к

Пусть.*о = 0, тогда.*„ * ,= <р (л„). Вычисления располагаем в таблице:

/1		xi	xi	4>(0
0	0	0	0	-0.3
I	-0.3	0.09	-0,027	-0,3693
2	-0.3693	0.1364	-0,0504	-0.3785
3	-0.3785	0,1433	-0,0542	-0.3795
4	-0,3795	0,1440	-0,0546	-0.3796
5	-0,3796

(2.v+cos 1=2. Jcos(.*— l)+v = 0,5; [.*—cos r=3. j sm * + 2v=2;

(cos (у — l)+.*=0.7.

( cos л 4- у — 1,5;

{2.*—sin (_i*—0,5)= I. j sin(.v+0,'5)-.v= I; jcos(_r—2)+л*=0. f cos (*+0,5) + v = 0,8; [ sin v—2.v = 1,6.

Г sin(.*—1)= 1,3- r; {.*—sin(j-+1)=0.8.

( 2y—cos (.* + l)=0;

(л + sin r= —0,4.

[cos (л + 0,5)—у = 2:

\ sin j.- — 2.*= 1.

Г sin (.*+2)- v= 1.5; {.*+cos(v-2)=0.5. f sin( г + !)—.*= 1.2;

(2y+cos л = 2.

|cos( г— 1)+л = 0,5;

1 v—cos. v = 3.

Г sin у+2л = 2; jcos(.*— 1) + г=0,7.

f tg(.*t’ + 0,4)=.v2;

} (0.6.*2 + 2v2 = 1, .*>0, y>0. f sin (.*+у) — 1,6.*=0;

{.V2 + r2 = 1. .v> 0, y> 0. j tg(*v+0,l)=.*2;

{.*2 + 2i,2 = 1.

f sin (.*+у) - 1.2.* = 0,2;

U2+v2=l.

^ ftg(.*v + 0,3)=.Y2; j 0,9.*2 + 2 v 2 = 1. sm(.* + r)—1,3.*=0;

(sin (.v + г)— ' \x2+y2^{

2)  ng. vv = .v-;

' [0,8.y2 + 2v2= 1. * fsin(.*+r) —1,5.* = 0,1; “) |.y2 + v2=I.

{tg *>•=.*2;

1 (0,7.*2 + 2j2=l. Jsin(.* +v)—l,2.*=0,l; i*2+r2=l. f lg (-V v + 0,2)=A-2;

} j 0,6л2 + 2v2 = I.

f sin (.* + v) = 1,5л—0,1; l} \x*+y2=\.

f tg (-*»*+0,4)=.*2;

~} j 0,8.*2 + 2v 2 = 1.

sin (*+»•)= 1.2-v—0,1;

Г cos y+*= 1.5;

}2r—sin(v—0,5)= 1. j sin (v+0,5)—л = 1; j cos(a—2)+v=0.

cos (у+0.5) + л = 0.8: jsin. v—2r= 1.6. jsin(.i - l) + .v = 1,3: у -sin (л-+ I)=0.8. 2.v-cos( v+ 1) = 0; r + sin x = —0.4. fcos(y + 0,5)—a = 2; jsin. v—2y= I.

(sin{ r+2) — .v= 1.5: j у+cos (*-2)=0.5.

jsin(.v-£l)-y = 1. j 2.v+cos v=2.

| cos (.v — l) + v=0,8; [л —cos v=2. f sin a 4- 2у — 1.6;

|cos( y— 1)4- .v= 1. [cos. v +r= 1.2; j 2a—sin (r—0,5)=2. f sin(.v+0.5)—y = 1,2; jcos( r—2)4-A'=0.

Г cos (.v+ 0,5)+г = 1; j sin v—2a*=2. fsin(.v— 1 )+.r= 1,5; j.\ — sin( y+ 1)= 1. fsin(y+ I)—a* = 1;

( 2v+cosa=2.

Г cos (г— l)+.v=0,8; \y—cos л=2.

| cos (a - l)+y= I;

| sin r+2*= 1,6.

(tg (at+0,1) = a2; j 0.9.v2 + 2_v2 = 1. fsin(A + i)- 1,4a = 0: j л2 + у2 = 1. ftg(.vy + 0.l) = A2; [0,5а2 + 2г2 = 1.

( sin(.v+y)= 1.1a—0.1; } j. v 2 + у 2 = 1.

ftg(A-.r)-.vr=0;

} j a2 + 2y2 = 1.

{

sin(a— v)—.vv= — 1;

3  '