Практикум по вычислительной математике (стр. 38 )

Задание. Составить решение задачи Коши для обыкновенного диф­ференциального уравнения первого порядка усовершенст­вованным методом ломаных на отрезке [0,2: 1,2] с шагом = 0,1 при начальном условии г (0,2) = 0,25. Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками.

№	1.	у'	=0.133|	[л'	2 + sin 2л) + 0.872г.
№	2.	v'	=0,215|	г	2+cos 1.5л) + 1.283 г.
№	3.	г'	=0,158|	Л"	2 + sin 0,8л) +1.164 г.
№	4.	/ Г :	=0,173|	г	2 + cos 0,7л)+0.754v.
№	5.	у'	= 0.2211	Л	2 + sin 1,2л') + 0.452г.
№	6.	t У	=0,163|	г	2 + cos 0,4л)+0.635 г.
№	7.	г г	= 0,218|	Л	2 + sin 1.6л)+ 0,718 г.
№	8.	V'	= 0,145|	Л	2 + cos 0,5л) + 0,842г.
№	9.	У’	= 0.2131	Г	2 + sin 1,8л) + 0.368_v.
№	10.	г У	= 0,1271	Г	2 + cos 0,6л) + 0,573 г.
№	11.	t у ■	= 0,2321	[.V	2 + si п 1,4л)+ 1,453 г.
№	12.	t У	= 0,4171	[л*	2+cos 0.8х) + 0,972у.
№	13.	* У	= 0,3241	[.V	2 + sin 1.5л)+ 1,612г.
№	14.	t У	= 0.2631	[.V	2+cos 1,2л) + 0,453 г.
№	15.	t г	= 0.3721	[л*	2 + sin 0,7л-)+0,758 г.
№	16.	у'	=0.3431	[Л	2 + cos 0.4л) + 1,315 г.
№	17.	/ у	= 0,2761	Л	2 + sin 1.6л) + 0.988у.
№	18.	г у	= 0.1731	.V	2 + cos 0.6л) + 1,534у.
№	19.	/ у	= 0,2581	Л	2 + sin 0,4л)+0.724г.
№	20.	г г	= 0,317 (л	2 + cos 1,4л) + 1,344г.
№	21.	г'	= 0,1661	(л	2 + sm 1,1 л)+0.883 г.
№	22.	г'	= 0.2151	(.V	2 + cos 0,9л) + 1,213 г.
JVS	23.	У’	= 0,1881	(-Y	2 + sin 1,5л)+0,885г.

№	24.	у	= 0.314|	х 2 + cos 0,6.v)+0.772у.
№	25.	у	= 0.4181	х2 + sin l.2.v)+ 1.344г.
№	26.	г	= 0.2731	.v2 + cos 1,3.v) + 0,687у.
№	27.	V	=0,1761	'.v 2 + sin 0.8.v)+1.247i\
№	28.	г	= 0.2451	.v2 + cos 0.4a) + 1.452v.
№	29.	Г	= 0.1841	л2 + sin 0.6a) + 0,747г.
№	30.	V	= 0.2121	a 2 + cos 1 ,2 a) + 1.544r.

Образец выполнения задания

у' = 0.185 (л*2 + cos 0.7.V) - f 1.843 г.

___________________ j_____ e_____ _____________________________________________ 1

Используем формулу У» + Лv '., х, глс Все вычисления представим в таблице (учитывая, что ///2 = 0,05):

f	-V(	Vi	y‘i	h, 2}'1	A •v* + 2	■|,f* i		"j In' , 2
0	0,2	0,25	0.6513	0.0326	0,25	0,2826	0.7145	0.0715
1	0,3	0,3215	0.7901	0.0395	0,35	0,3610	0,8675	0.0868
2	0.4	0.4083	0,9599	0.0480	0.45	0,4563	1,0543	0.1054
3	0.5	0.5137	1.1668	0.0583	0.55	0.5720	1.2816	0.1282
4	0,6	0.6419	1.4185	0.0709	0,65	0.7128	1.5581	0.1558
5	0.7	0.7977	1,7240	0.0862	0,75	0.8839	1.8932	0.1893
6	0,8	0.9870	2,0942	0.1047	0.85	1.0917	2,2989	0,2299
7	0,9	1,2169	2,5421	0,1271	0.95	1.3440	2.7895	0.2790
8	1,0	1,4959	3.0834	0.1542	1.05	1.6501	3,3823	0.3382
9	U	1,8341	3,7369	0,1868	1,15	2.0209	4.0974	0,4097
10	1,2	2,2438	—	—	—	—	—	-
	Решение дает	значения	Xi, Vi (/ =	0, 1, 2, ...	10), полученные в	процессе

вычислений (первые два столбца таблицы).

Работа 2

Задание. Составить решение задачи Коши для обыкновенного диф­ференциального уравнения первого порядка методом Эй­лера— Коши. Воспользоваться вариантами работы I. Вычис­ления выполнять с четырьмя десятичными знаками. В ответ включить цифры, совпавшие при решении в работах I и 2.

Образец выполнения задания у' = 0,185 (л*2 + cos 0,7л) +1,843 г.

Используем формулу

|де v, f i = \ '(л',ч i- }'i +1). f‘,+1 = i'j 4- hyt. Ike вычисления представим в та­блице:

i	А,	У,	1.	/и-;	у, • 1	У, ■ 1	г;.,	h, . .
0	0.2	0.25	0.6513	0.0651	0.3151	0.7784	1.4297	0.0715
1	0.3	0.3215	0.7901	0.0790	0.4005	0.9455	1.7356	0.0868
2	0.4	0.4083	0.9599	0.0960	0.5043	1.1495	2.1094	0.1055
3	0.5	0.5138	1.1670	0.1167	0.6305	1.3975	2.5645	0.1282
4	0,6	0.6420	1.4187	0.1419	0.78^9	1.6986	2.1173	0.1559
5	0.7	0.7979	1.7244	0.1724	0,9703	2.0635	3.7879	0.1894
6	0.8	0.9873	2.0947	0.2095	1.1968	2.5050	4.5997	0.2300
7	0.9	1.2173	2.5428	0.2543	1,4716	3.0386	5.5814	0.2791
8	1.0	1.4964	3.0844	0.3084	1.8048	3.6830	6.7674	0.3384
9 10	1.1 1.2	1.8348 2.2447	3.7382	0.3738	2.2086	4.4604	8.1986	0.4099

Решение даюг значения д*,-. у,- (/=0. 1, 2.......... 10) (первые два столбца

таблицы).

Сравнивая найденное решение с решением, полученным в работе 1. видим, что они расходятся в последних цифрах, поэтому в ответ включим значения, округленные до тысячных.

Работа 3