Практикум по вычислительной математике (стр. 31 )

№ варнаша		Значения	api у менга
*|	*2	Ху	х4
7	1.3617	1.3921	1.3359	1.400
17	1.3463	1.3868	1.335	1.3990
27	1.3432	1.3936	1,3365	1.3975

.V	.г
0,45	20.1946
0.46	19.6133
0.47	18,9425
0.48	18,1746
0.49	17.3010
0.50	16.3123
0.51	15.1984
0.52	13.9484
0.53	12.5508
0.54	10,9937
0.55	9.2647
0.56	7.3510

№ вари­ли 1 а		'Значения	api умен га
	Л,	V,
10	0.455	0.5575	0.44	0.5674
20	0.4732	0.5568	0.445	0.57
30	0.4675	0,5511	0.4423	0.58

Образец выполнения задания

.V	у
1,215	0,106044
1,220	0.113276
1,225	0,119671
1,230	0.125324
1,235	0,130328
1,240	0.134776
1,245	0,138759
1.250	0.142367
1,255	0.145688
1,260	0.148809

Определить значения функции г(л) при следу­ющих значениях аргумента:

1)  л, = 1.2273: 3) .** = 1.253:

2)  л-3 =1.210; 4) л4=1.2638.

Составим таблицу конечных разностей. Для контроля вычислений добавим к ней две строки: в строке £ запишем суммы элементов столбцов конечных разностей, а в строке Р—разности крайних значений столбцов.

•Vi		А»',	Л* i"j	Д3г,
1,215	0, Ш6044	0.007232	—0.000837	0.000095
1,220	0.1(3276	0,006395	-0.000742	0.000093
1.225	0,119671	0,005653	-0,000649	0.000093
1,230	0,125324	0,005004	-0.000556	0.000091
1.235	0,130328	0,004448	-0,000465	0,000090
1.240	0.134776	0,003983	-0.000375	0.000088
1,245	0.138759	0,003608	-0,000287	0.000087
1,250	0,142367	0.003321	-0.000200	--
1.255	0,145688	0,003121
1,260	0,148809	—
I	— ■	0,042765	-0.004111 .	0.000637
Р	0,042765	-0,004111	0,000637

При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка, гак как они практически постоянны. Для вычисления значений функции при л* =1,2273 и .у =1,210 воспользуемся формулой Ньютона для интерполирования вперед:

( \ * </(</ — 1}д? </(</—1)(</-2) , у (-Y ) ЛГ г0 + Ц A Vo - I----------------- ^-- Л -уо ----------- Д ‘ .Го.

где </ = (.у —д-„ )/Л.

1)  Если л" =1.2273, то примем л*0= 1.225; тогда

1.2273-1,225

<у = = 0,46,

1 0.005

г (1,2273) * 0,119671 + 0,46 • 0.005653+0Ж)<~°'54> (_ 0,000649) +

V  а46(~а54)(~К54)0;000093=0,119671 + 0,0026004+0,0000806 + 0,0000059 =

6

= 0,1223579*0,122358.

2)  Если х =1,210, то примем л0 =1,215; тогда

1.210-1,215

ч= =7'-

.г (1.210) % 0,106044+(-1) 0,007232+(- 0.000837)+(—'И—2)(~3) х

■ > 2 6

х 0,000095=0,097880.

Для вычисления значений функции при л = 1.253 и х= 1.2638 вос­пользуемся формулой Ньютона для интерполирования назад:

где q = {x-xjh.

3)  Если *= 1,253, то примем ли= 1,255; тогда

1.253- 1.255

^~0Ш °А

г (1.253) * 0.145688 + (- 0.4) 0,003321 + (-Г11:4111-6 (- 0.000287)+(~°,4|°'61'6 х

2 6

х 0,000088 = 0,145688 - 0,0013284 + 0,0000344 - 0,0000056 = 0.1443884 * *0,144388.

4)  Если х= 1,2638. то примем дг„= 1,260; тогда

1.2638-0.260

и= = 0,76,

1 0.005

г (1.2638) г 0.148809 + 0.76 • 0.003121 + °'76 ’1,76 (- 0.000200)+°-76'1-76'2л6 х

2  6

х 0,000087 = 0.148809 + 0.0023720 - 0.0001338 + 0.0000535 =

= 0.1511007*0,151101.

Работа 4

Задание. I) Используя линейную интерполяцию, вычислить значения функции при заданных значениях аргумента. Предвари­тельно убедиться в применимости формулы, для чего выбрать шесть значений из таблицы Брадиса и составить таблицу разностей.

2) Используя квадратичную интерполяцию, вычислить значе­ния функций при данных значениях аргумента. Пред­варительно убедиться в применимости формулы.

				Варианты к	заданию	1)
№	1.	а)	sin 0,1436	6) cos 1,1754.	№	2.	a) sin 0.4974:	6)	cos 0,9818.
№	3.	а)	sin 0,2453	6) cos 1.0938.	J4fc	4.	a) tg 0,3864;	6)	cos 0,9222.
№	5.	а)	sin 0,4456	6) cos 1,0045.	JVs	6.	a) tg 0.32*4;	6)	cos 0.8465.
№	7.	а)	sin 0,6235	6) cos 0,9464.	JVs	8.	a) tg 0,2816;	6)	cos 0.8065.
№	9.	а)	sin 0.7243	6) cos 0,8675.	№	10.	a) tg 0.2464;	6)	cos 0,7312.
JVs	И.	а)	sin 0,8453	6) cos 0,4324.	JVs	12.	a) tg 0.2016;	6)	cos 0,7075
№	13.	а)	sin 0,9675	6) cos 0,3436.	JVs	14.	a) tg0.1636;	6)	cos 0,6865.
JVs	15.	а)	sin 1,0618	6) cosO.1458.	JVs	16.	a) tg 0.1858;	6)	cos 0,5635.
	17.	а)	sin 1,1238	6) cos 0.1658.	JVs	18.	a) tg 0.1362;	6)	cos 0,5423.
JVs	19.	а)	tg 0,4052;	6) cos 0,7645.	JVs	20.	a) sin 0,2134;	6)	cos 1.1274.
№ 21.	а)	tg 0,4527;	6) cos 0.7466.	JVs	22.	a) sin 0.3425;	6)	cos 1.0252.
JVs 23.	а)	sin 0,1648	6) cos 1.1462.	Jfc	24.	a) sin 0.5438;	6)	cos 0,9656.
JVs 25.	а)	sin 0.2642	6) cos 1,0665.	JVs	26.	a) tg 0.3654;	6)	cos 0,9035.
№ 27.	а)	tg 0,3083;	6) cos 0.8235.	JVs	28.	a) sin 1.0236;	6)	cos 0,2267.
№ 29.	а)	sin 1,1438; 6) cos 0.7672.	JV2	30.	a) sin 0,9057;	6)	cos 0,2632.

Варианты к заданию 2)

Таблица I Таблица 2 X V J* вари - ан ra Значения api умента .V у № вари­ анта Значения аргумен га v, X2 V, V2 1,675 9.5618 1 1.6763 1,6787 1,520 19.670 16 1.5223 1.5237 1,676 9.4703 2 1.6778 1.6792 1.521 20,065 17 1,5228 1,5243 1,677 9.3804 3 1.6785 1,6762 1,522 20,477 18 1,5239 1.5214 1,678 9,2923 4 1,6794 1,6776 1,523 20,906 19 1,5241 1.5257 1,679 9,2057 5 1.6801 1,6786 1.524 21,354 20 1.5256 1,5233 1,680 9,1208 6 1.6816 1.6803 1,525 21.821 21 1,5267 1.5244 1,681 9,0373 7 1,6822 1.6808 1.526 22.308 22 1,5272 1.5257 1,682 8.9554 8 1,6837 1,6814 1.527 22.818 23 1,5284 1.5268 1.683 8.8749 9 1,6849 1.6823 1.528 23,352 24 1.5295 1.5273 1.684 8,7959 10 1.6853 1,6838 1.529 23.911 25 1,5303 1.5287 1,685 8,7182 11 1.6868 1.6843 1.530 24.498 26 1.5318 1.5292 1.686 8,6418 12 1,6773 1,6798 1.531 25,115 27 1.5242 1.5276 1.687 8.5668 13 1,6788 1.6802 1,532 25,763 28 1,5263 1.5286 1,688 8,4931 14 1,6813 1.6797 1,533 26.445 29 1,5288 1.5313 15 1,6845 1,6821 30 1,5293 1,5308

1)  Определить sin 0.6682 и cos0.3033.