Практикум по вычислительной математике (стр. 21 )

ЛЬ	1.	— 15.v + 25 = 0.	№	2.	.V	+ 2I. y2 + 30 = 0.
Лэ	3.	+ 25л + 19=0.	№	4.	X	-18л*2+ 50=0.
Л°	5.	— 23.V—42=0.	№	6.	X	+ 35.y2- 12 = 0.
Л»	7.	+ 20.V—41 =0.	№	8.	X	-24л-2-27 = 0.
Л*°	9.	-23л*+47=0.	№	10.	X	+ 31 .v" + 26 = 0.
ЛЬ	11.	+ 34_v+23 = 0.	№	12.	X	- 19л*2+ 56 = 0.
As	13.	— 21.v—37=0.	№	14.	X	+ 27л-2-35 = 0.
ЛЬ	15.	+ 23.v-42=0.	№	16.	X	-27л*2+ 36 = 0.
ЛЬ	17.	— l8.v + 33=0.	№	18.	X	+ 23л*2+ 32 = 0.
As	19.	+ 33.V+21 =0.	№	20.	X	— 21л*2+43 = 0.
As 21.	— 37л —52 = 0.	№	22.	.V	+ 39л*2-24=0.
As	23.	+ 25л—37 = 0.	№	24.	.V	-31л*2 + 35 = 0.
As	25.	— 26.v+43 = 0.	№	26.	Л*	+ 34л-2+ 27=0.
As 27.	+ 29*+ 34=0.	№	28.	X	-21л-2 + 55 = 0.
As	29.	— 30.V—41 =0.	№	30.	X	3 + 28л'2 -47=0.

Образец выполнения задания

л-3-25л + 52=0. (1)

1.  Для отделения корней воспользуемся аналитическим способом:

/(.v)=.V5 — 25.V+52; /'(.v)=3.v2-25; Здг2—25=0; .v,.2=+,/25/3*+2,9. Составим таблицу знаков функции /(*):

X	— сю	-6	-5	-3	3	+ ос
sign /(л )	—	—	+	+	+	+

Из таблицы видно, что это уравнение имеет один действительна (отрицательный) корень, причем де[ — 6, —5].

2.  Для уточнения корня по методу Горнера следует предварителы преобразовать уравнение с помощью подстановки д*= — у. В результа получим уравнение

ф(г)=г3-25г —52 = 0. 1

Искомый корень этою уравнения. ге[5, 6]. Отсюда следует, что перв! цифра корня уравнения (2) есть С0 = 5.

3.  Составим уравнение, с помощью которого определяется следующ; цифра корня, для чего выполним деление по схеме Горнера:

^0 —
1	0	-25	-52 1
1	5	0	-52 1
1	10	50
1	15

В результате получим уравнение

ф, (у)=уУ+150у 2 + 5000у - 52 ООО = 0. С

Определим значения многочлена <pi(y) при некоторых значенш уе[0, 10] по схеме Горнера:

У	1	150	5000	-52000
8	1	158	6264	-1888
9	1	159	6431	5879

Так как ф! (8)<0, фi (9)>0, то уе[8, 9]. Отсюда следует, что Cj=8. 1

4.  Для определения следующей цифры составим уравнение, коэффици­енты которого можно определить из таблицы деления по схеме Горнера;

С,= 8

1	150	5000	-52000
1	158	6264	-1888
1	166	7592	■
1	174

ф 2 (у)=уз + j 740у 2 + 759 200у -1 888 000=0.

0пред<-'Л|,м значения многочлена <р2(г) при некоторых значениях б(0 Ю] по схеме Горнера:
1	1	1740	759 200	-1888000
т	)	762 684	762 684	- 362 632
ч	1	1743	764429	405 287

Так как ф2 (2) = 0, ф3(3)>0, то ге[2, 3]. Отсюда следует, что С2 = 2.

4  Составим уравнение для определения последующих цифр, коэф­фициенты которого можно найти из таблицы деления по схеме Горнера:

1	1740	759200	-1 888000
1	1742	762 684	-362632
1	1744	766172
1	1746

Таким образом,

фз (у)=уз + 17 460у 2 + 76617 200j - - 362 632 ООО = 0. * (5)

Разделив теперь модуль свободного члена на коэффициент при г, получим следующие три цифры искомого числа:

362 632 000/76 617 200 % 4,73.

В результате находим корень данного уравнения: -5,82473.

Л° Ль Ль Ль Л2 Jfe Ль Ло Ль Ль л* Ль Ль Ль Ло

л 4 4- 5 л х* + х3 л4 —3.Y л44-6л‘ л4-л3 л 4 4-4л л*4 + 2л л4 4- 3.Y -5 л

X л4-л3 л4 + 3л л-44-2л - л4—Зл* л4 —4л‘ л 4 — 2.v

Задание. Используя метод ностью до 0,001. 1- V4 4- 6.Y 3 4-11 .y2 — 2.V—28 = 0. 3. л4 + 3 v3 + 3.V 2 — 2=0- 5. л4— 10.v3+ 16.v 4-5=0. 7- л4 + 4л 3 + 4л*2 + 4.Y-1=0. 9- л-4л3-4л-2 + 16л*-8=0 П. л4—6.Y2 — 12л — 8 = 0. 13. л-4+.гЧ2.т+1=0. 15* v4 - j - Зл-2 — 4л — I = 0. *7- л4 —6д-3+ 11л‘2 + 2л —28 = 0. 19. л4 — Зл3 + Зл*2 — 2 = 0. 21. л*4-Юл-2-16л-4-5=0. 23. л4 —4.V3 —4.Y2—4л*— 1 =0 25. л4 —6л34- 13л2— 10.Y4-1 =0. 27. л4 -6л 2 + 12л - 8 = 0. 29. л 4 — л*3 — 2л* 4-1=0.

3 4-9л 2 + 5л-1=0. — 7л 2 + 8 л-6 = 0. 3-4л-2-л-3=0. 34- 13.v24- Юл 4-1 =0. —  4\“ — 11л —3 =0- 3 4-4л-2—4=0. 3 4-л2 4-2x4-1=0. 3 4-8v2-5=0 3 4-9 V2- 5 л -1=0. —  7л*2 —8л—6=0. 3 4- 4л-2 4- х-3=0. 3 4- 3 л2 4- 2л-—2 = 0. 2 4-4л—3=0. 34-4л2—4=0. 34-л'2 — 2л4- 1 =0.

Работа 8 Лобачевского, решить уравнение с точ-

 

л*4-2.г3+л - 1,5=0

2.5629 * 10

4,0401 ■ 10* ■0,0229-104

1.30828* I О4 -1,50999 I О4 +0.00513 • Ю4

1.8615- 10* 1

2,6044* 1018

13,0718-1016 -7,2308* 1016 О-1016

1.8615-10*1

1.8991 *1014

3.4652*1022

3.6066 * 1028 -2.1746* 1028

3.4652 * 10221

6.7829 -103*

1.4320*1028

4,6008*10

4,6008*1073

5,6742*10

■ут
т
«О	и у
«I	«г
«4
0	1.5
о
2.25
5.0629
14	-2,5	-3.5
1.96 102 0,05 10 2,01 ■ 102
	12.25 25.3125 37,5625
25.629
2,01 ■ Ю2
3,7562-10
1.4109 - I0J -5.86629 -103 -4.4520-103	6.5685 ■ Ю2
16
4.0172 -104
-0.19658 -104
-1.9656-103	-4.4520-103	6.5685 ■ Ю2
4.0172-104
1,6138-109 О	1,98203 -107 0.25825 107	4,3145-Ю5
3.8644-106 35.7691 ■ 107 0-107
32
4.3145-10V
1.6138- 10ч	3.6155-108	2.2403-107
5.0189 -1014 -3.1198- Ю14
64
2.6044-1018	5,8410 ■ I0lft
6.7829 ■ 1036	3.4117-10“ ■0.9892 -1033
128
2.4225-1033
1,2008 -1043
73	5,8685 -1066 0.1943 -1066	2.05062 ■ 1056 -1,67899-1056
256
ьь
1.2008 • 1045«Я