Практикум по вычислительной математике (стр. 34 )

2)

 

2.7

I)  f 4/l.3.v2 + 0,8<Av J K7.v + n/2.v + 0.5‘

1.3

1.4

Г sin (0,6.v + 0,5) dx J 1.5 + cos(.v2 + 0,4)’

0.4

0.8

Xs 22. I) Г 4/.v2 + 0,5 </.v

J 2.v + yjx2 + 2,5

0.6

1.2

Г cos(.v2 + I)</.v

J 2 + sin(2.v+0,5)"

0.2

0.9

.Vs 23. 1) Г yj2.v2 + 1 dx J 0.8.V+4/0,5.v+2
0.5

 

Образец выполнения задания

iw 2) ;= г

J 1.6.v+4/.v + 0,5

1.3  0.4

1)  Для вычислений по формулам левых и правых прямоугольников при //=10 разобьем отрезок нитрирования на 10 частей с шагом

/, =—=2,3 ~1-5 = 0.08. п 10

Составим таблицу значений подынтегральной функции в точках деления отрезка:

i	V	0.3 л, f-1.2	v/o.3.v,+1.2	у/х f - I 0.5	l.6.Vj + 4/.vr +-0.5
0	1.5	• 1.65	1.2845	1,6583	4.0583	0,3165
1	1.58	1.674	1.2938	1.7310	4,2590	0.3037
2	1.66	1.698	1.3031	1.8043	4.4603	0.2922
3	1,74	1.722	1,3122	1.8782	4,6622	0,2815
4	1,82	1.746	1,3214	1.9525	4,8545	0.2716
5	1,90	1,77	1.3304	2.0273	5,0673	0.2626
6	1.98	1,794	1.3394	2,1025	5.2705	0.2541
7	2.06	1,818	1.3483	2,1780	5.4740	0,2463
8	2.14	1,842	1.3572	2.2538	5.6778	0.2390
9	о 22	1.866	1,3660	2,3299	5,8819	0.2322
10	Z30	1.89	1,3748	2.4062	6,0862	0.2259

£,=2.6997

£,= 2.6091

Ч 10

В таблице найдены значения сумм: Xi = 1L У; = 2,6997: X Л= 2*6091.

I-о i - 1

Найдем приближенные значения интеграла. По формуле левых прямо­угольников получим

9

/,=// ■ I Vi = 0,08 ■ 2,6997 = 0,2158.

i = 0

По формуле правых прямоугольников находим

ю

/2 = /> X У, = 0,08 • 2,6091 = 0,2087.

i — 1

Эти результаты отличаются уже в сотых долях. За окончательное значение примем полусумму найденных значений, округлив результат до тысячных:

I=Ll±!l=o2\2.

2)  Для решения воспользуемся формулой средних прямоугольников:

ь

I

/(.V ) f/.Y //

Вычисления выполним дважды при и, =8 и п2=\0 и соответственно при Л, =(Ь — а)///, = (1,2 — 0,4)/8 = 0,1 и Л2 = {b-a)jn2={ 1.2-0,4)/10 = 0,08. Результаты вычислений приведены в таблицах I и И.

Таблица 1 i Л V, + 2 sin (0.6.Y+0.3) # • l.7 + cos(.\*-f 1.2) 'H) 0 0.4 0.45 0.53963» 1.86750 0,28896 1 0,5 0.55 0.58914 1,76824 0.33318 2 0.6 0.65 0,63654 1.64832 0,38618 3 0.7 0.75 0,68164 1.50947 0,45158 4 0.8 0.85 0,72429 1,35550 0.53433 5 0.9 0.95 0,76433 1,19300 0.6406X 6 1.0 1.05 0.80162 1,03186 0.776K7 7 1.1 1.15 0.83603 0,88559 0.94404 L =4,35582

Таблица И i ■Vi A л( + 2 sin(0.6.v+(U) l.7+cosi. vJ+ 1.2) 0 0.4 0,44 0.53457 1.87627 0,28491 1 0.48 0,52 0.57451 1.80022 0,31913 2 0.56 0,60 0.61312 1,71080 0,35838 3 0,64 0,68 0,65032 1,60852 0.40430 4 0,72 0,76 0,68602 1.49467 0.45898 5 0,80 0.84 0.72014 1,37142 0,52511 6 0,88 0,92 0,75260 1.24212 0,60590 7 0.96 1.00 0,78333 1.11150 0,70475 8 1.04 1.08 0.81225 0.98571 0.82403 9 1.12 1.16 0,83930 0.87241 0.96205 L = 5.44754

Найдем приближенные значения интеграла

Д =/;, £, =0,1 -4,35582 = 0,43558;

/2 = /,2 = 0,08 ■ 5,44754=0,43580.

Значения различаются в десятичных долях, но второе значение точнее первого, поэтому принимаем /* 0,4358.

Работа 3

Задание. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичны­ми знаками.

2)  Вычислить интеграл по формуле Симпсона при // = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных раз­ностей.

1.2 2.4 2) J (v+ 1) sin л f/.v. 1.6

 

v/2.v - i 1.3 l ;

0.2 1.4

i. ’

 

0.4

№ 7. 1)