Практикум по вычислительной математике (стр. 17 )

3)  Перепишем уравнение в виде 2cos^.v+ ^ J= — л*2 + 3л — 2. Обозна^

у у = 2 cos ^.v + ~ ^ У 2 — “ х 2 + 3.V - 2, построим графики )тих фу ш (рис. 1).

Из графика видно, что уравнение имеет два корня: .v,

.v2 ^ 2,9.

4)  Перепишем уравнение в виде log0 5(лч-1)= l/.v2. Обозна{ Г, =log0 5 (.V+ 1), у2 = 1/.Y2, построим Графики ЭТИХ функций (рис. 2).]

Iрафика видно, что уравнение имеет один корень. v, ft—0,8.

Для уточнения этого корня методом проб выберем промежуток, концах которого функция /(л) = .v2log0 5(.v+1) — 1 имеет разные зш Составим таблицу:

-0.5

sign/(.v) - +

Для удобства расчетов перейдем к десятичным логарифмам:

дт)=.у2!е(^г1=,г4ё±1>-1.

lg 0,5

п		К	Л"_ 2	•Vi?	lg(-v.+ l)	/С-v.)
о	-0.8	-0,5	-0.65	0.4225	-0.4559	-0,360
1	-0.8	-0,65	-0,73	0,5329	-0,5686	0.0067
т	-0.73	-0,65	-0.69	0,4761	-0.5086	-0,196
з	— 0.73	-0,69	-0.71	0.5041	-0.5376	-0,099
4	-0.73	-0,71	-0,72	0.5184	-0,5528	-0,048
	-0.73	-0,72

О гнет: л-*-0,73.

Работа 2

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

* — sin л =0.25;	2)	л*3 — З*2 + 9*—8=0.
tg(0,58.v+0,I) = .v2;	2)	*3 —6* —8 = 0.
ч/ .V — cos (0,387л)=0; tg(0,4.v + 0,4)=.v,	2)	л3 — Зл2 + 6*+3=0.
2)	*3 —0,1*2 + 0,4* — 1,5 = 0.
■J |ц л------ =о; 2л+6	2) * 3—3* 2+9*+2=0,
lg (0.5л + 0,2)=*2;	2)	*3 + *-5 = 0.
о II т (А 0  и 1	2)	*3 + 0,2*2 +0,5л-1,2 = 0.
-v+lgA=0,5;	2)	*3 + 3* + 1 =0.
ig(0,5*+0,l)=*2;	2)	л 3 + 0,2л' ” + 0,5л*—2 = 0.
) *"+4sin*=0;	2)	*3 — З*2 + 12л—9 = 0.
) ctg 1,05л—л2 = 0;	2)	* 3 - 0,2*2 + 0,3* —1,2 = 0.
) lg(0,4*+0,3)=*2;	2)	* 3 — 3*2 + 6* ■— 2 = 0.
) х lg л — 1,2 = 0:	2)	*3-0,1*2+ 0,4*-1.5=0.
) 1,8л2 —sin Юл=0;	2)	л3 + 3*2 + 6* — I =0.
) ctg. v-L=0; 4	2)	л3 + 0,1л2 + 0,4л-1.2=0.
) lg(0,3*+0,4)=л2;	2)	л3 + 4*-6 = 0.
) л2 —20 sin л=0;	2)	л 3 + 0,2л 2 + 0,5* + 0,8 = 0.
) ctg. v--=0; з	2)	*3-3*2+12л-12 = 0.
) tg (0,47л+ 0.2)=л2;	2)	*3 - 0,2л 2 + 0,3л+1,2 = 0.
) л 2 + 4 sin л=0;	2)	л3 —2*+4=0.
) ctg л — “=0;	2)	*3 — 0,2* 2 + 0.5* — 1,4=0.
) 2л —lg л—7=0;	2)	*3 — З*2 + 6*—5 = 0.
) tg(0,44л + 0,3) = л2;	2)	*3 —0,1*2 + 0,4л+ 1,2 = 0.
) Зл—cos*- 1 =0;	2)	*3 — 0.2л2 + 0,5л —1=0.
1) ctg*-—= 0; 10	2)	лг3 + 3*2+ 12*+3=0.

№ 26. 1) .v2 + 4sin. v=0; №27. 1) tg (0,36a+ 0,4) = a2; № 28. 1) x + IgA" = 0,5,

л

№ 29. I) clg. v------ =0;

№ 30. I) 2lg*— - + I =0:

9

2) a3—0,1a2 + 0.4.v+2 = 0.

2) л 3 - 0,2a 2+0.4a -1,4=0. 2) a3 + 0.4a2 + 0.6a-1.6 = 0.

2) a3 + .v— 3 = 0.

2) a3-0.2a2 + 0,5a+1.4=0.

Образец выполнения задания I) lg(0,55a+0,1)=a2; 2) a 3 - 0,2.v2 + 0,5a +1,5 = 0.

Vi

l)  Отделим корень графически. По - ^ строим графики функций ух =tg(0,55.v + +0,1) и У2 = х2 (рис. 3), составив таб лицы значений этих функций:

.V	0	0.2	0,4	0,6	0,8	1
у 2 = А 2	0	0,04	0,16	0.36	0,64	1
0.55л	0	0,11	0,22	0.33	0,44	0,55
Ух	0,1	0,21	0.33	0,46	0,60	0,76

Таким образом, положительный корень уравнения заключен в промеэ ке [0,6; 0,8].

Чтобы уточнить корень методом хорд, определим знаки фуш /(.v) = tg(0,55.v+0,l) — .v2 на концах промежутка [0,6; 0,8) и знак второй производной в этом промежутке.

/(0,6) = tg 0,43 - 0,36=0,4586 - 0,36 = 0,0986; /(0,8) = tg 0,54 - 0,64 =

= 0,5994 - 0,64= -0,0406;

ч 0,55

/ I v)= 2 v

JVi cos2 (0,55а+0,1) ’

/" (л)=0,55 ■ 2 cos3 (0,55.v+0,1) sin (0,55л - + 0Л) 0,55 — 2 =

0,  605 sin (0,55а+ 0,1)

= гг г1-2<0 при. уЕ 0,6; 0,8].

cos3 (0,55а+ 0,1) Р

Для вычислений применяем формулу

/М

-Y„ + ! — А'„

■ Л*)-Л*.)

где Ь = 0,8; ,yo = 0,6. 66

//	Л„	0.Х — л„	0.55.vB + 0.1	tg(0.55.v„+0,l)
0 1	0.6	0.2	0.43	0.4586
0.742	0,058	0.5081	0.5570
т	0.750	0,50	0.5125	0.5627
1	0.7502	0.0498	0.5126	0,5628

ti	•>	/Ы	/{0.8) -/ (л„)
Л0.8)-/(ля)х х(Л-л,,)
0	0,36	0,0986	-0,1392	-0,142
1	0,5506	0,0064	-0,0470	-0.008
о	0,5625	0,0002	-0,0408	-0.0002
3	0.5628	0

Ответ: х=0,750.

2) Отделим корни аналитически. Находим

/(.v)=.v3—0,2.v2+0,5.v+1,5; /'(.v) = 3.v2-0,4.v+0,5; 0=О.16-6<О. Составим таблицу знаков функции /(д):

-1

sign/(.v)

Уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1-0].

Чтобы уточнить корень, находим вторую производную/"(.v) = 6.v—0,4; в промежутке [—1,0] выполняется неравенство/"(-*) <0.

Для вычислений применяем формулу

где «=-1; д-о = 0; /(я)=/(— 1)= — 1 —0,2 —0.5+ 1.5= —0,2. Вычисления располагаем в таблице:

п	v„	-v43	>  -v;	0.2л;	0.5v„
0	0	0	0	0	0
1	-0.882	-0.6861	0.7779	0,1556	-0.441
2	-0.943	-0.8386	0.8892	0,1778	-0.4715
3	-0,946	-0.8466	0.8949	0.1790	-0.473
4	-0.946

п	А*.)	/(0+0.2		/(«)(*.-«) /(*.)--/(«)
0	1.5	1,7	1	-0.118
1	0.2173	0.4173	0.118	-0.057
2	0.0121	0.2121	0.057	-0.054
3	0.0014	0.2014	0.054	-0.054

Ответ: л =t — 0,946.

Работа 3