Практикум по вычислительной математике (стр. 5 )

/зз = 2-2-3—(— 1)*6 = 2; /43= -1 - 1 • 3-1 -6= - 10;

(контрольное соотношение: 1 + (— 4,5) = — 3,5 = с 3); - j

/44=1- 1 -4 — 1 -2—(— 10)* ( — 4,5)= — 50;

, 3—1 - 9—1 -9 —( — 10) ( — 3.5)_ , ‘ 4 = ^ = 1

(контрольное соотношение - с\ = 1 выполняется) Таким образом.

1	0	0	°\	/1	1	3
1	1	0	0 т	Г0	1	6
2	-1	2	0 •	0	0	1
1	1	-10	— 50/		0	0

II. Для определения матрицы Г,1 воспользуемся равенством = Имеем 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1 В соответствии с этим равенством получим систему уравнений ■V1 1 = 1. Л'т2 + 2л'з2 — 0, — Л*1 1 + Л'2 1 = 0. *22 ~ Юл‘з2 + 50л*42 = 0, —-V1 j — л'21 +2.V31 =0. 2л'зз=1, *i 1 +*21 - 10а*3, - 5O. Y41 = 0, - 1 Ол'з з — 50.v4з = 0, Л" т 2 — 1' — 50.4*44 — 1. Отсюда находим ■vu = l: - V21= 1; л'з 1 = -1 /2; .y4i = 7/50; v22 - I; *32 = 1 /2; *42= —2/25; л'зз= 1/2; л'4з = — 1/10; v44= — 1/50. Следовательно,

Для определения матрицы Т Т1 составим равенство Т2 Т2 1 = Е:

1 0 0 °\ / *i 1 0 0 0 1 1 0 ° 1 | *21 *22 0 0 2 г1 2 ° 1 *31 *32 *33 0 1 1 -10 -50/ \ *41 *42 *43 *4.

0 0 0 1 о о 1/2 1/2 0 ■2/25 -1/10 -1/50

Тг =

III.  Используя равенство А 1 = ТТ17Т\ находим

3  11.5 \ / I О О О. -6 -29 \/ I 1 О О 1 Л Л 1 4,5 I -1/2 1/2 1/2 О

О 1 / \ 7/50 -2/25 -1/10 —1/50 11/100 -21/50 7/20 —23/100\ -6/100 8/25 -1/10 29/50 1 13/100 7/50 1/20 -9/100 7/50 -2/25 -1/10 - 1/50./

Эта матрица совпадает с матрицей, полученной в работах 1 и

Глава III МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Работа 1

Задание. I) Решить систему по формулам Крамера.

2)  Решить систему с помощью обратной матрицы.

3)  Выполнить действия над матрицами.

4)  Решить уравнение

№ 1. I) С л*1 +л*2 + 2л'з+Эл-* = 1; 2) f5.v + 8r—z=—7; Зл |—л_2—л'з — 2л 4 =—4, л. V + 2 г + Зг = 1, (2л-1 + Зл'2—л'э — л'4 = — 6; l2.v — Зг+2г = 9. •V | + 2.V 2 + ЗЛ' j — Л'д — — 4.

3) 2{А + В){2В-Л).

2-2 4

№2. 1) f .v, +2.V2 + 3.V3 — 2л‘4 = 6; 2) Г. v - Ь 2у+г - 4; х | — л-2 - 2л'з — Зл 4 = 8; \ Зл*—5у + 3z = 1; I Зл 1 + 2л2 — л'з + 2л4=4; (.2л+7у—г = 8. [Zv 1 — 3.v 2 + 2л' з+л'4= — 8.

3)  ЪА~{А + 2В)В

'4 5 — 2\ /2 1 - Г где А = \ 3 -1 0 1. 5=1 0 I 3 1.

4) Л '

2) f3.v + 2v+r = 5: ^ 2.v+3r + r= I, U. Y+v + 3r=ll.

jYs 3. I) v, + 2.v2 4 3.v3+4.V*—5: 2 \ i 4 - V; 4 2.Yj 4* ЗЛ'д = I, 3.  V 1 4 2-Vi 4- .Vj 4- 2.V4 = 1 ; 4.  V1 4- 3-Yi 4 2.V3 4 .V4 = — 5.

3)  2(A-H)(A2 + B).

( 5 1 Л (24

где.« = -10 -2 1 , Я= 3 10.

V  о 12/ \7 2 1/

'4 -2 0\ /0 -2 6\

I I 2 ) ,V=( 2 4 3. v3 -2 0/ \0 -3 4/

Л‘о 4. I) f v2 - Зл_ч + 4.v4 = - 5;

л-1 —2 л'д 4- Зл-4 = — 4;

3.  Vi 4 2л'2-5л*4=12:

4.  vj 4 Зл'2 — 5.vj 5.

2Vf. v, 42.v>+4.Y3 —31; \ 5a*i 4- v2 4 2.Y3 = 29; I.3.Y 1 — Л'2 4 .Y3 = 10.

3) (/1:-Я2)(/14Я). 7 2 0 где Л = | -7 -2 I 1 I I

4) X

Лй 5. I) f v, 43.v245.y347a4 — 12;

1  3.v, 4- 5л 2 + 7.v3 4 л*4 = 0;

15.v 1 4 7.yj 4 .V3 4 3.V4 — 4; Jx 1 4 v2 4 3.Y3 4- 5.Y4 =16.

3) [A-B2){2A + B).

2)  f4.Y-3v + 2: <2.Y4-5r-3: L5.y + 6v—2:

5 2 0\ где /1 = | 10 4 1 I, 7 3 2/

№ 6- I) x, 4 5.v, 4 Зл'з - 4,y4 = 20; 3-Vi 4 .v> —2.vj = 9; 5-Yj — 7a; 4- 10.y4= -9; I3v2 — 5.Y3 = I.

2) \2.y, —.y2—.y3=4; 3.Y i 4 4.y2 — 2л'з = 11; » 3.y i — 2л‘ 2 4 4.v д = 11.

3) (Л-В)А + 2Б,

2л* j + .Yj 5.v3 4* .Vj. — 8; 2) f x 1 +.vj + 2.Vj — — 1;

л i — 3.v2 — 6л*4 = 9; < 2.v, — л*2 + 2.V3 = — 4:

2  v2—x3 + 2.y4 = — 5: (4.v i + л*2 + 4л з = - 2. л I -b 4.v2 - 7л* j + 6.V4=0.

3) 2(Л-0.5Я)+Л/?.

/4 2 l\ /2 0 2\

4)  3 -2 0 A'= 5 -7 -2 . \0 -1 2/ \1 О - I/

№8.1) Г2л*1 - л*2 + Зл'л + 2.v4=4; 2) Г 3.v, — л, = 5:

1  Зл j + Здг» + Зл'з + 2д-4 = 6; < - 2л*! + л*2 + v3 = 0:

13 v, — л 2 - л’з + 2л*4=6; L 2л i - х2 + 4л л =15. [Зл | — Л" 2 + Зл-j —Л'4 = 6.

3)  {Л-В)Л + 1В,

/3 2 —5' где /1-14 2 О

Vl 1 2/

/I 4 2\ /4 6 - Г

4)  А'- 2 I -2 =[ 4 10 1 \0 I -1/ \2 4 — 5,

№9. I) Г л*1-ь2л’2 —л‘з + л-4=8; 2) ГЗл*, — л*2 + л*з=4;

^ 2л* j +л*2+л*з + л’4 = 5; <{ 2л*, — 5л*2 —Зл*3 = — 17;

л, — л*2 + 2л*3 + л*4 = — 1; L л*| + л*2 — л*з = 0.

V | 4- л*2 — л*з + Зл*4 = 10.

3)  2Л-{Аг + В)В,

(\ 4 2\ (4 6 -2Ч

где Л= 2 1 -2 . Д=( 4 10 1 \0 1 -1/ \2 4 — 5>

/3 2 -5\ /-1 2 4'

4)  4 2 0 ) *= 0 3 2

\1 12/ V-1 -3 4/

№ 10. I) (4л*| +л*2—л*4 ——9; 2) (” л*iл’2 - Ьл*з—2

л 1 — Зл*3 + 4л*л = — 7; < 2л*, — л*2 — 6л*3 = — 1;

\ Зл*2 — 2л*з+4л*4 = 12; (.Зл* i — 2л2 = 8.

Л | + 2л* 2 — Л'з — Зл*4 == 0.

3)  1{Az-B2)-2AB.

/4 2 1\ где А = [ 3 -2 0 1,

\0 -1 2/

/ 5 3 -1\ / 1 4 16ч

4)  Л'*( -2 0 4 = -3 -2 О

V  3 5 -1/ V 5 12,

№ 11. 1) Г2л 1 — л*2 + л'з — л*4 = I; 2) |2л*1 +л*2-лз = 1;

12л‘| — л*2 — Зл*4 = 2; j, V|+ л*2 + л*з=6;