Практикум по вычислительной математике (стр. 36 )

/=0,03 ^1,4°5Ь +12.77022^=0.40418 * 0,404.

2)  Согласно условию // = 8, поэтму h=(b—a)/n=( 1,6—1,2)/8=0,05. Вычислительная формула имеет вид

/=^ (.го+4 v 1 + 2у2 + 4г3 + 2i д + 4 v5 + 2 v6 + 4г7 + r8).

где г*=у (_Yf)=sm(-^ -1) д., = 1,2 + ih (/=0, 1.................................... 8).

-vr +1

Вычисление значений функции, а также сложение значений функ­ции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в табл. II.

/	V,	2.V; -2.1	sin (2 л,-2,1)	ДГ+1	Уо. Ун	У|» У. Ь Vs. У 7	|j. >4. У*
0	1,20	0.30	0,29552	2,44	0,1211
1	1,25	0,40	0,38942	2,5625		0,1520
2	1.30	0.50	0.4794	2.69			0,1782
3	1,35	0.60	0,5646	2.8225		0,2000
4	1.40	0.70	0,6442	2.96			0,2176
5	1,45	0,80	0,7174	3.1024		0,2312
6	1.50	0.90	0.7833	3,25			0,2410
7	1,55	1.00	0,8415	3,4025		0,2473
8	1.60	1.10	0,8912	3,56	0,2503
X					0 3713	0,8305	0.6368

С ледова i ельио,

/ ^ --- (0.3714 + 4- 0,8305 + 2 ■ 0,6368) = ^ • 4,9670 * 0,88278.

Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функции до разностей четвертою порядка (табл. III).

Таблица III / А у, Д2У, Д3У< Л4у. 0 0.12! 1 0,0309 -0,0047 0,0003 -0.0001 1 0,1520 0,0262 -0,0044 0,0002 0,0000 2 0,1782 0.0218 -0,0042 0,0002 0,0000 3 0,2000 0,0176 -0,0040 0,0002 0,0001 4 0,2176 0,0136 -0,0038 0,0003 -0,0001 5 0.2312 0,0098 -0,0035 0,0002 6 0.2410 0,0063 -0,0033 7 0,2473 0,0030 8 0,2503

Так как max | А4у,-| = 0,0001, то остаточный член формулы

(Ь—а) ■ шах | А4)’,-1 0,4 ■ 0,0001

0,0000003.

180 180

Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.

Погрешность вычислений можно оценить из соотношения

Д /=(6 — а) Ау ^ 0,4 ■ 0,0001 <0.00005.

Значит, полученные четыре десятичных знака верны.

Работа 4

Задание. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при п\—9 и п2—12.

1.2 2.6
J»7. f + J 0,5 + v/.v2+0,8 0.7
№)2 f _0+Qj^_ J 0,8 + 4/0.6a2 + 1,3
0 4 J 46
1.4 2.64
	мм. f JLt^L J 1.5 + v4).4.y 2 ‘ 0.7
0.8 2.74
№ 20. f JL+0~6li>^_ J 1.9 + 4/0.7a 2 i 1.5
.V,9. f ('+0-9t2>A J 0,7 + yj1,2a2 + 0,5
i 2.84
№ 26. fJl±°W J 1.5 + у/ 0,4a_ +
1.4

 

.56

№27 С 0+o.5,V. v

J 1.2 + У0.6.\'2+1,5

Г (! + L2.\2) dx

№ 29. —---------- - 1

J 2,3+ ч/0.4л 2+ 3.2

1.3

2.64

J. H. f <'+0.3.уУУ-

J 0.9 + V1.2.V2+О.!

1.2

2.3

Г (1 + 0.6л2) г/л JVs 30. — =

J 2.5 + ч/0,3л2 + 1,6

Образец выполнения задания

З. ЗЬ

I

1.2

Воспользуемся формулой «грех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции:

h

/(.у) dx * j, + 3^2 + 2^з^

где It—------ ; =уо + in; II2— )'i +^'2 + Г4+3’5+ £з —З‘з+Л’б + У9 +

п

число разбиений п должно быть кратным трем.

3.36-1.2

I.  и, =9: Л]

Вычисления запишем в следующей таблице: / Л| 1+0.4Л7 2+ч/0.5л7 + 1.3 1‘о. Ч V|. 2.4.5. 7.8 >'3.6 о 1.2 1.576 3.42127 0.46065 1 1,44 1.82944 3,52866 0.51845 2 1,68 2,12896 3.64657 0.58383 3 1,92 2,47456 3.77291 0,65588 4 2,16 2,86624 3,90599 0,73381 5 2,40 3.304 4.04450 0,81691 6 2.64 3.78784 4,18742 0.90458 7 2.88 4.31776 4,33392 0,99627 8 3,12 4.89376 4.48338 1.09153 9 3,36 5.51584 4,63530 1.18996 1.65061 4,74080 1,56046 I, Ъ

(1,65061 + 3 - 4,74080 + 21,56046) =• 1,709453.