Парадигма развития науки (стр. 37 )

1. ФЗ1 (свойство рефлексивности).

2. ФЗ2 (свойство пополнения).

3. ФЗ3 (свойство транзитивности).

Это полный набор правил, т. е. он позволяет по заданному мно-. жеству F определить полное множество функциональных зависи­мостей F+, присущих рассматриваемой схеме отношений R(A1,А2,... ,Ап).

Рассмотрим эти правила более подробно.

Правило ФЗ1 (свойство рефлективности). Если XU, YU и YX, то имеет место функциональная зависимость X→Y. Напри­мер, задано отношение U(A1, A 2, A 3, A 4, A 5).

Рассмотрим два множества атрибутов:

X = {A1, A2, A 3, A 4} и Y ={А1 A 4}.

Исходя из свойства транзитивности, можно сказать, что сущест­вует функциональная зависимость X→YF+. Данное правило го­ворит о том, что, имея исходную функциональную зависимость AiAjAkAn→AiAj, можно в состав множества атрибутов левой части выражения вводить любые атрибуты из множества U. При этом функциональная зависимость будет сохраняться. Можно так­же в правую часть включать атрибуты уже располагающиеся в левой части.

Правило ФЗ2 (свойство пополнения). Если XU, YU, ZU и имеет место функциональная зависимость X→Y, то XZ→YZ. В отличие от правила ФЗ1 данное говорит о том, что для его применения не существенно выполнение условий YX. Т. е. любые атрибуты из множества U можно одновременно подстав­лять в левую и правую части выражения функциональной зави­симости F.

Например, имеется универсальное отношение U(А1, А2, А3, А4, А5) и заданы наборы атрибутов Х = { А1, А3}, Y={A2, А4}, Z={A5}. Тогда из условия, что существует функциональная зависимость X→Y:

{A1,A3}→{A2,A4}

следует, что имеет место зависимость

{А1, А3, А5}→{А2, А4, А5}.

Правило ФЗ3 (свойство транзитивности). Если XU, YU, ZU и имеют место зависимости X→Y і Y→Z, то X→Z. Напри­мер, имеются подмножества атрибутов Х={А1, А3}, Y={A2, А4}, Z={A5}. Тогда из условия существования зависимостей {А1, А3}→{А2, А4}, {А2, А4}→{А5} следует, что имеет место зависимость { А1, А3}→{А5}.

Кроме этих правил часто используют дополнительные правила

следствия ФЗ1, ФЗ2 и ФЗ3.

Правило ФЗ4 (свойство расширения). Если XU, YU и за­дана функциональная зависимость X→Y, то тогда для любого ZU имеет место функциональная зависимость XZ→Y.

Правило ФЗ5 (свойство продолжения). Если XU, YU, WU,

Z U и задана функциональная зависимость X→Y, то для любых W Z имеет место зависимость XZ→YW.

Правило ФЗ6 (свойство псевдотранзитивности). Если XU, YU, WU, Z U и заданы функциональные зависимости X→Y, YW→Z, то имеет место функциональная зависимость XW→Z.

Правило ФЗ7 (свойство аддитивности). Если XU, YU, Z U и заданы функциональные зависимости X→Y, X→Z, то име­ет место функциональная зависимость X→YZ.

Правило ФЗ8 (свойство декомпозиции). Если XU, YU, Z U и при этом ZY и задана функциональная зависимость X→Y, то будет иметь место функциональная зависимость X→Z.

Очевидно, что даже при небольшом числе зависимостей F чис­ло функциональных зависимостей F+ имеет быть весьма велико.

Функциональная зависимость играет важную роль в модели­ровании данных. Вместе с тем можно отметить, что это отнюдь не общий вид зависимости. Существенную роль играет также мно­гозначная зависимость.

Многозначные зависимости. Рассмотрим отношение R(X, Y, Z), где X, Y, Z — множество атрибутов. Кортеж отношения R(X,Y,Z) обозначим через <х, у, z>. Если в отношении R (X, Y, Z) присут­ствуют кортежи <х, у, z>; <х, у', z>;... (х, у, z'>; <x, y', z'>, то го­ворят, что существует многозначная зависимость атрибутов Y и Z от X. Эта зависимость обозначается Х→→Y.

Пример. Рассмотрим таблицу, в которой указаны школьники-победители олимпиад по предметам:

В нашем примере имеют место две многозначные зависимости: ШКОЛА №→→ПРЕДМЕТ (например, № 000→→ (математика, физика), № 000→→(биология)) и ШКОЛА №→→Ф. И. ШКОЛЬНИКА

Другими словами, X многозначно определяет Y, если и только если множество Y={y|(х, у, z) R} определяется только X.

Многозначную зависимость определяют путем следующей про­верки.

Если для двух кортежей t и s отношения R(X, Y, Z) справед­ливо первое условие:

t[X]= s [X]

т. е. t и s совпадают по значениям атрибутов X и существует тре­тий кортеж и, такой, что выполняется второе условие:

и[Х, Y]=t[X, Y]; u[Z]=s[Z],

то существует многозначная зависимость.

Пример. Рассмотрим отношение ПОБЕДИТЕЛИ ОЛИМПИАДЫ (Ф. И. О. ШКОЛЬНИКА, ШКОЛА №, ПРЕДМЕТ).

Проверим на основании вышеприведенного условия многозначную зависи­мость ШКОЛА № →→ ПРЕДМЕТ

1) t [№ 000]= s [№ 000].

Можно отметить, что существует четыре кортежа, у которых значение ат­рибута ШКОЛА И (№ 000) совпадает, т. е. первое условие выполняется. В ка­честве t и s возьмем, например, кортежи

t [ № 000 математика],

s [ № 000 физика].

Рассмотрим, существует ли такой кортеж и, для которого будет выпол­няться и второе условие, определяющее многозначную зависимость.

Можно выделить кортежи, для которых выполняется соотношение и[№ 000, математика] =t [№ 000, математика]; это следующие кортежи:

t [, № 000, математика],