Парадигма развития науки (стр. 9 )

Представим реализации, полученные при измерении и , в виде

(18.12)

где и — случайные составляющие, обусловленные источником поля, и — случайные состав­ляющие, обусловленные неточностью работы аппаратуры и другими факторами. Естественно предположить, что измеряемое поле существует объективно и его свойства не зависят от измерителя. Помимо этого обстоятельства очевидно, что погрешности каждого измерителя незави­симы друг от друга. Тогда легко показать

(18.13)

Здесь члены

и

равны нулю; черта над произведением означает среднее по времени.

Следовательно, при таком способе получения и обра­ботки реализаций в оценку для корреляционной функции x(tj, tk) входят лишь составляющие, являющиеся общими для обоих измери­телей.

Для иллюстрации это­го положения приведем результаты статистиче­ского моделирования. Из формулы следует, что при статистической независимости помехи и других воздействий от свойств изучаемого про­цесса, а также при ста­тистической независимо­сти помехи в одной точке измерения от помехи в другой точке измерения можно принципиально точно получить значения корреляционной функции не­стационарного процесса. Таких значений может быть получено сколь угодно много, если это удается при про­ведении эксперимента.

2. Влияние помех. Однако все сказанное справедливо лишь при бесконечном времени наблюдения. На практи­ке часто имеют дело с конечными интервалами наблюдения и, следовательно, имеет смысл оценить, каким обра­зом помеха и другие причины влияют на точность полу­чения оценок. Для этой цели были проведены расчеты на вычислительной машине по схеме (рис. 18.2).

Рис. 18.2

Случайный процесс х'(λ), сформированный из «белого» шума Х(λ) фильтром с передаточной функцией W(s)=k/(Ts+l), поступает на два аналога измерителей с пе­редаточными функциями W3(s) = W4(s) = 1. В точках 1 и 2 с процессом х'(λ) суммируются процессы ∆х′1(λ) и ∆х′2(λ), прошедшие через фильтры с передаточными функциями

а также процессы ∆х′′1(λ) и ∆х′′2(λ), прошедшие через элементы, ко­эффициенты усиления которых равны k5=k6=1. Про­цессы х′1(λ), ∆х′1(λ), ∆х′2(λ), ∆х′′1(λ), ∆х′′2(λ) фор­мируются на ЭВМ при помощи про­грамм случайных чисел. Каждая последовательность чисел статистически независима от других. Спектраль­ная плотность процессов есть спектральная плотность «белого» шума с уровнем ∆t и интервалом частот

где ∆t — интервал дискретности при реше­нии задачи на ЭВМ. Процесс х'(λ) будем считать соот­ветствующим изучаемому источнику, а процессы ∆х(λ) — помехе. Процессы и будут соответственно процессами на выходе двух измерителей. В данном слу­чае следует считать, что оба измерителя находятся в одной точке поля, так как при оценке влияния ошибок изме­рения данное обстоятельство не является существенным. Исходя из вышеизложенного, корреляционная функция должна быть близкой к автокорреляци­онной функции процесса х'(λ) в точке «а» (рис. 18.2).

Результаты расчета при k = 20, kl = k2 = 40, k5 = k6=1, ∆t=0,01, T = 0,l, T1=T2=0,5, ξ = 0,5 и N0 = 6000— числе значений в реализации, даны на рис. 18.3.

Рис. 18.3

Из анализа результатов расчета следует, что взаимная корреляционная функция практически не отличается на интервале корреляции от автокорреляци­онной функции изучаемого процесса, что и следовало ожидать. В то же время автокорреляционная функция процесса существенным образом от­личается от автокорреляционной функции изучаемого процесса, так как в этом случае не про­исходит исключения поме­хи при обработке.

18.4. Оценка качества систем научных исследований, совершенствующихся в процессе испытаний

1. Постановка задачи. Как уже отмечено, выхо­дом системы научных исследований может быть набор характеристик, оп­ределяющих свойства и поведение исследуемой системы. Обыч­но свойства и поведение системы вытекают из задач, которые ставятся перед ней. Если система решает эти задачи, то, следовательно, она обладает необходи­мым качеством. Если система находится в эксплуата­ции, то оценить ее качество можно, обработав с помощью известных методов математической статистики результа­ты эксплуатации. Более сложной задачей является по­лучение оценки качества, когда система отрабатывается, совершенствуется на этапе ис­пытаний в натурных условиях. Именно эту задачу мы будем решать в дальнейшем, при построении оценки ка­чества системы научных исследований.

Рассмотрим задачу оценки качества автоматических систем научных исследований, совершенствующихся в процессе испытаний. Под мерой качества будем понимать вероятность достижения системой некоторой цели, а натурные испытания будем рассматривать как последовательность опытов, предназ­наченных для того, чтобы по результатам каждого из них можно было внести усовершенствование в систему и тем самым улучшить качество ее работы. Улучшение качества системы научных исследований от опыта к опыту есть ее совершенствование. Анализ результатов каждого опыта выполняет экспери­ментатор, который осуществляет целенаправленные дей­ствия для улучшения системы и, следовательно, выступа­ет в качестве «учителя», а испытуемая система подвергается совершенствованию, или «обучению». Сочетание обучаемой системы научных исследований и экспериментатора, находящихся во взаимосвязи, следует рассматривать как кибернетическую систему, т. е. как объединенную информационным про­цессом совокупность элементов и подсистем живой и неживой природы, действия которых на­правлены для достиже­ния некоторого качества. Взаимосвязь обучаемой системы и эксперимента­тора заключается в том, что экспериментатор, анализируя результаты опыта, реализует меро­приятия, направленные на улучшение качества системы научных исследований, и подготавливает следующий опыт. Суть решаемой задачи состоит в построении математической модели процесса изменения качества обучаемой системы научных исследований и получении оценки каче­ства.

Процесс «обучения» системы при испытаниях можно изобразить условно (рис. 18.4).

Рис.18.4

Испытуемая система I разделена на объект управления и управляющее устрой­ство;

Х = Х(х1 ..., хk)—k-мерный вектор, определяющий множество входных переменных системы;

Z = Z(z1, ..., zn) — n-мерный вектор возможных состоя­ний объекта, причем Zν+1= fs{X, Zν), т. е. состояние объекта зависит от входных переменных и может зави­сеть от предыдущего состояния системы;

U=U(u1, ..., ur)—r-мерный вектор управления;

Y=Y(y1, ..., ут) — m-мерный вектор выходных коорди­нат системы, причем

Y=fy(X, Z,U); (18.14)

Ω(X), Ω(Z), Ω(Y) и Ω(U) являются соответственно пространствами координат возможных входных перемен­ных, состояний, выходных переменных и алгоритмов уп­равления.

На этапе испытаний в качестве «звена обучения» вы­ступают cпециалисты, участвующие в проектировании, моделировании и обработке результатов ис­пытаний, которые, анализируя характеристики X, Z, U, Y системы, производят соответствующие изменения U и Z для достижения требуемой величины критерия каче­ства.