Парадигма развития науки (стр. 53 )

Повторив подобные рассуждения применительно к третьему, четвертому и остальным массивам, получим следующее общее выражение момента, в который может быть начата обработка на

УОД-1 s-гo (по очереди) массива данных:

где

Зная ts1 (1≤s≤N1), можно вычислить момент окончания обработки s-гo массива на УОД-1: s1=ts1 + τs1. Это в свою очередь позволяет найти момент полного заверше­ния операции 1:

а также время ее проведения T1 = t1— t11.

Обратимся теперь к анализу операции 2. Возможность начать ее появится тогда, когда на УОД-1 будет завершена обработка хотя бы одного мас­сива данных (обозначим соответствующий момент как t02, поскольку он является для УОД-2 тем же, чем был момент t01 для

УОД-1). Очевидно, что t02 найдется из условия

Как и следовало ожидать, t02 >t01,

Операция 2 не начнется в момент t02, поскольку каналы УОД-2 будут еще заняты (здесь воз­никает ситуация, подобная той, что и на УОД-1 в мо­мент t01). Поэтому момент возможного начала обработ­ки на УОД-2 первого массива определится как t12= t02+ 02, где

Легко видеть, что такое определение t12 позволяет повторить все предыдущие оценки применительно к УОД-2, однако здесь необходи­мо иметь в виду следующее:

а) в момент очередного освобождения канала на втором и последующих УОД мо­гут оказаться неподготовленными соответствующие массивы данных (велико время предшествующей обработ­ки), и возникнет опасность простоя канала; для учета этого обстоятельства в общие формулы (см. ниже) вве­дены величины ∆t;

б) количество массивов данных, об­разуемых на входе k - го участка (k=1,…,M), считается произвольным, равным Nk и не фиксируется заранее (оно определяется в каждом случае конкретными условиями работы участка);

в) массивы нумеруются в порядке оче­редности их обработки на данном УОД, поэтому на каж­дом участке возникает своя система нумерации.

2. Формальные соотношения. Теперь можно дать об­щие формулы для оценки основных моментов, отражаю­щих ход процесса обработки данных в АСОД:

(23.1)

— номинальный момент начала k-й операции;

(23.2)

— момент начала обработки s-гo массива данных на k-м участке; здесь ∆ts-1,k≥0 — время возможного простоя канала (или вообще любая задержка ts,k относительно ts-1,k+ s-1,k) и

(23.3)

— момент окончания обработки s-гo массива на УОД-k, здесь τsk — продолжительность обработки;

(23.4)

— момент полного завершения k - й операции;

Tk=tk-tlk (23.5)

— время проведения k -й операции.

Среди всех приведенных оценок особый интерес дол­жна представлять оценка значения tM — момента, когда закончится последняя операция (завершится технологи­ческий цикл). Зная tM, можно дать выражение критерия эффективности АСОД в виде

(23.6)

Таким образом, Т является довольно сложной функцией начальных условий (l=1,…, L1), влияние которых определяется присутствием величин t11, tsM в формуле (23.6), количества каналов на каждом УОД и их произво­дительности, чисел М и Nk.

3. Оптимизационная задача. Требование минимиза­ции Т должно сопровождаться выполнением целого ряда условий-ограничений, налагаемых на переменные, вхо­дящие в (23.6). Очевидно, предсказать все возможные виды ограничений нельзя, поэтому обратим внимание лишь на те из них, которые должны появляться практи­чески всегда. Обычно обработка пакета данных, посту­пивших на вход АСОД, происходит с соблюдением тре­бования выдержать определенный порядок прохождения массивов через участки обработки, что приводит к появ­лению условий типа «момент окончания обработки s-гo массива на УОД-k должен наступить позже момента начала обработки q-гo массива на УОД-p (p<k)», на­ходящих свое формальное выражение в неравенствах tsk+τsk +φkp≤tqp, где φkp — время передачи необходимой информации от УОД - k к УОД-р. Должны также выдер­живаться ограничения, отражающие технические воз­можности АСОД и ожидаемые предельные нагрузки на систему:

Все предыдущие замечания и результаты позволяют сформулировать общую детерминированную задачу пла­нирования процесса обработки данных, являющуюся од­новременно и задачей исследования АСОД в целом. Счи­тая число переменных в ней равным п, число ограничений равным m и вводя для всех переменных единые обозна­чения «х», приходим к следующему:

найти совокупность значений (x1, х2, ..., хп)=Х, обеспечивающих получение

при условиях gi (Х)≤bi, хj≥0 (i=1,…, m; j=1,…, n).

Здесь

— функции, входя­щие в ограничения (об их характере говорилось выше), bi — некоторые константы. Сюда же можно добавить, если это необходимо, требование целочисленности всех или части переменных хj.

Сформулированная оптимизационная задача относит­ся к классу нелинейных задач математического програм­мирования. Ее решение позволит определить расчетный оптимальный режим функционирования АСОД, на ко­торый могут быть наложены затем те или иные возму­щения, неизбежно действующие на систему. Подобные задачи возникают не только при исследовании процессов обработки информации, поэтому в дальнейшем речь бу­дет идти, по существу, об организации работ в исследовательских системах, хотя в качестве конкретного примера везде выступает АСОД.

23.4. Нормирование работ в системе

1. Условия существования оптимума. Вопрос о назна­чении норм времени на производство тех или иных ра­бот (другими словами,- декомпозиция реализации процессов во времени) возникает на начальных стадиях проектирования АСОД, когда имеется возможность выбирать τsk из не­которого множества действительных чисел с тем, чтобы получить желаемые значения min T и одновременно удов­летворить требования технического характера.

Введем ряд вспомогательных соотношений. Очевидно, формула (23.2) представляет собой разностное уравне­ние вида

Решение этого уравнения при начальном значении t1k = t0k + δ0k есть

(23.7)

Если подставить равенство (23.7) в формулу (23.1), тo получаемое выражение

тоже является разностным уравнением, решение которо­го с начальным условием

(23.8)

Обратимся теперь непосредственно к условиям суще­ствования min Т. Прежде всего необходимо отметить, что

а) момент полного завершения k-й операции не может наступить раньше момента окончания обработки на УОД - k последнего (для этого участка) массива данных, т. е.

б) момент начала обработки (и даже окончания фор­мирования) последнего массива на k-м участке не может наступить раньше момента полного завершения (k—1)-й операции, т. е.

Учитывая, что =+ получаем неравенство

из которого следует