Парадигма развития науки (стр. 4 )

Обратимся к определению 2 абстрактной системы научных исследований. Вообще говоря, отношение R, заданное на прямом произ­ведении множеств и по сути дела устанавливающее вза­имосвязь между формальными объектами, содержит, по крайней мере, одну постоянную составляющую, имеющую некоторое конкретное значение. Поэтому R можно рас­сматривать как частный случай более общего отношения, в котором составляющая, о которой мы упомянули, яв­ляется свободной. Например, в формальном высказывании «Он старше Бори» роль отношения играет понятие «старше». Однако приведенное отношение можно рас­сматривать как одну из рекомендуемых реализаций более общего выска­зывания «разного возраста», или, что то же, «быть старше (моложе)».

В отношениях, используемых в задачах синтеза или анализа, свободные составляющие принимают одно зна­чение из множества рекомендуемых значений или являются одной функ­цией из множества функций. Можно считать, что такое отношение R определяется заданием некоторого более общего отношения и конкретным значением свободной составляющей, которую будем называть конституэнтой отношения:

R={S, ξ}, (17.8)

где S — структура системы научных исследований, а ξ — множество конститу­энт отношения. В соответствии с этим структура системы научных исследований получается в результате обобщения отношения, описыва­ющего систему научных исследований, т. е. в том случае, если положить консти­туэнты этого отношения свободными. По существу, это означает, что структура S представляет собой множество взаимосвязей, а множество конституэнт выделяет подмно­жество взаимосвязей, имеющих смысл (например, систему обоснованных научных рекомендаций). Это обстоятельст­во аналогично тому, что высказывание, сформулирован­ное на каком-либо языке, содержит некоторые свободные переменные и может оказаться истинным для некоторых значений этих переменных (см. определение 1 абстракт­ной системы научных исследований).

Рассмотрим, каким образом можно определить струк­туру динамической системы научных исследований. Для простоты рас­суждений возьмем случай линейной динамической системы научных исследований с одним входом и одним выходом, описываемой урав­нением

у(t)= k(τ)x(t-τ)dτ, (17.9)

или

yRx. (17.10)

Отношение R для этой системы может быть описано, по крайней мере, двумя способами. Во-первых, конституэнтой отношения можно считать импульсную переходную функцию по k(τ), и в этом случае отношение, характеризу­ющее систему научных исследований, имеет вид

R = {C, k(τ)}, (17.11)

где С — преобразование типа свертки. В этом случае структура системы научных исследований определяется преобразованием С;

S =С,ξ= k(τ).

Во-вторых, структуру системы научных исследований можно получить, пола­гая свободными некоторые числовые параметры, опреде­ляющие k(τ). Например, для абстрактной системы научных исследований, опи­сываемой дифференциальным уравнением первого по­рядка

Θ+ky=x(t), (175.12) отношение имеет вид

R=, (17.13)

где 1/s, • и + являются соответственно операциями инте­грирования, умножения и сложения, а конституэнты Θ и k — параметры системы научных исследований, называемые обычно постоянной времени и коэффициентом усиления. В этом случае струк­тура системы научных исследований имеет вид

S =,

а конституэнтами отношения являются ξ= {Θ, k}.

Итак, определение структуры системы научных исследований связано с по­гружением отношения, описывающего систему научных исследований, в некото­рое множество отношений, отличающихся друг от друга только значениями некоторых конституэнт. Если это мно­жество отношений не задано в явном виде, то, очевидно, можно выбрать различные множества, в рамках которых могло бы рассматриваться отношение интересующей нас системы научных исследований. В этом случае выбор множества S определяется практическими соображениями. Например, если необхо­димо усовершенствовать уже существующую систему научных исследований, то отношение этой системы научных исследований нужно погрузить в такое множе­ство отношений, чтобы выбор приемлемого отношения был возможен в результате отыскания подходящих значе­ний для конституэнт, считающихся свободными. Выбор подходящего элемента рассматриваемого множества мо­жет быть произведен организованным образом, например с помощью какой-либо процедуры оптимизации. Однако выбор самой структуры системы научных исследований, т. е. выбор соответствующего множества отношений, пока возможен лишь эвристически.

17.2.2. Общие свойства систем научных исследований

Открытые и замкнутые системы научных исследований. При изучении си­стемы научных исследований существенное значение имеет возможность прове­дения измерений тех или иных исследовательских процессов таким образом, чтобы реализация этих измерений не приводила к изме­нению свойств си­стемы научных исследований или на результаты измерений не сказывались бы факторы, обусловленные не собственны­ми свойствами си­стемы научных исследований, например внешними воздействия­ми. В связи с этим введем понятие открытой и замкнутой си­стемы научных исследований.

Рассмотрим абстрактную си­стему научных исследований, определяемую яв­ным образом, т. е. воспользуемся определением 2. Под­множество Xs есть по сути дела некоторая совокупность упорядоченных наборов из п чисел. Некоторый набор из п чисел, являющийся любым элементом множества Xs, будем называть экземпляром. Элементы этих наборов состоят из всех допустимых значений соответствующих формальных объектов. Разобьем множество Xs на j (j = 1,2, ..., m) подмножеств X1s, X2s ,..., Xjs ,... , Xms, таких, что Xjs Xs для всех j. Предположим, что задан некоторый экземпляр xiXs. Пусть отношение L(xi, Xs), определенное на Xs, позволяет выделить некоторое соб­ственное подмножество Xsi (L1) Xs, содержащее задан­ный экземпляр xi Хsi(L1). В то же время самое отноше­ние L1 определяет, какое из подмножеств Xsi(L1) Xs рассматривается, поскольку предпочтительными считаются только те си­стемы научных исследований, которые содержат Xsi (L1).

Предположим теперь, что существует конечная после­довательность отношений L1, ..., Ln, что множество Xsi(L1, ..., Ln) состоит из единственного элемента и этим элементом является экземпляр xi. Такую последователь­ность отношений назовем эффективным процессом иден­тификации.

Теперь сформулируем следующее определение:

абс­трактная система научных исследований Xjs Xs называется замкнутой тогда и только тогда, когда для каждого xiXjs существует эффективный процесс идентификации.

Таким образом, используя предпочтительный эффективный процесс идентификации, замкнутую систему научных исследований Xjs можно отличить от любой другой системы Xjs Xs. Следует полагать, что существование эффективного процесса идентификации — это не есть какое-либо свойство собственно системы научных исследований, а есть скорее выражение характера взаимосвязи между исследователем и самой системой научных исследований. Например, отношение Lj можно рас­сматривать как некоторое измерение, а эффективный про­цесс идентификации, т. е. применение последовательности отношений

L1, ..., Ln, — как эксперимент по формированию научных рекомендаций, осуществленный на некоторой реальной системе научных исследований, с целью, например, вы­явления тех или иных закономерностей формирования научных рекомендаций, присущих си­стеме научных исследований.

Система научных исследований, для которой перечисленные выше условия для замкнутой системы научных исследований не выполняются, т. е. для которой существует по крайней мере один экземпляр xiXкs та­кой, что для него не существует эффективного процесса идентификации, называется открытой.

Открытую систему научных исследований Xsk принципиально нельзя отличить от некоторой другой системы научных исследований Xsi . Вообще говоря, система научных исследований становится откры­той, если в предположениях, которые можно сделать об ее свойствах и проверить экспериментально, опущены какие-либо принципиально важные составляющие, например, рассматривается меньшее число формальных исследуемых объектов, чем это возможно.

Примеры открытых систем научных исследований.

1. Системы научных исследований, не полностью изолированные от окружающей среды (система научных исследований с внешними возмущениями).