Парадигма развития науки (стр. 38 )

и [, № 000, математика],

т. е. первому уравнению во втором условии — кортежи удовлетворяют. Анали­зируя таблицу, заметим, что для того, чтобы существовала многозначная зави­симость ШКОЛА №→→ПРЕДМЕТ, должно выполняться условие

и [Жукова A. M.]=s [],

что действительно имеет место.

Другой способ проверки многозначной зависимости X→→Y на отношение R(X, Y, Z) может быть осуществлен на основе провер­ки существования кортежа <х, у, z> при условии, что существуют кортежи <х, у, z'> и <х, у', z>.

Следует иметь в виду, что в общем случае формальная про­верка должна выполняться на множестве всех возможных экземп­ляров кортежей отношения.

Правила вывода многозначных зависимостей сходны с прави­лами вывода функциональных зависимостей:

МЗ1 (дополнение). Если XU, YU, Х →→Y, то имеет место многозначная зависимость X→→ U - X - Y.

МЗ2 (присоединение). Если XU, YU, ZW, Х→→Y, то име­ет место зависимость X W →→YZ.

МЗ3 (транзитивность). Если XU, YU, Х →→Y, Y→→Z, то

X→→Z— Y.

Существуют также правила вывода для совокупности ФЗ и МЗ:

ФМ1. Если XU, YU, Х →Y, то Х →→Y.

ФМ2. Если XU, YU, Z U, WU и W не пересекается с Y (т. е. WY=0), и Х →→Y, W→Z, то имеет место зависимость Х→→Z.

ФМЗ. Если Х →→Y, XY→Z, то X→Z—Y.

Функциональная и многозначная зависимости являются свой­ствами, существующими между двумя атрибутами (множествами). С их помощью осуществляют декомпозиции (разбиение) отноше­ния на два или восстанавливают исходное отношение, соединяя два отношения (рис. 22.17).

Рис. 22.17. Пример изображения многозначных зависимостей

Одним из основных вопросов любой организации данных яв­ляется вопрос сохранения жизнеспособности прикладных про­грамм при изменениях в базе данных для того, чтобы избежать трудностей поддержания базы данных и назначения ключей для каждого отношения.

Рассмотрим отношение R{A1, A2,… ,Ап}. Возможный ключ k отношения R — это комбинация атрибутов (возможно, состоящих из одного атрибута), обладающих следующими свойствами.

1. В каждом кортеже отношения R величина k единственным образом определяет этот кортеж.

2. Не существует атрибута в возможном ключе k, который мог бы быть удален без нарушения свойства 1.

Всегда существует, по крайней мере, один возможный ключ, т. е. комбинация всех атрибутов R удовлетворяет свойству 1.

Если в отношении R имеется несколько возможных ключей, то один из них выбирается в качестве первичного.

Атрибут Аі отношения R называется также первичным, если он входит в состав любого ключа (возможного или первичного) отношения.

Нормальные формы схем отношений. Рассмотрим четыре уров­ня нормализации схем отношений и соответственно четыре нор­мальные формы отношений: 1НФ, 2НФ, 3НФ, 4НФ. Их взаимное отношение можно представить в виде, представленном на рис. 22.18.

Из рис. 22.18 следует, что отношения являются как бы вложен­ными друг в друга по возрастанию номеров.

Так, например, если отношение находится в 4НФ, то оно будет удовлетворять и усло­виям 3НФ, 2НФ, 1НФ.

Рис. 22.18. Взаимное отношение нормальных форм

Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ), ес­ли каждый атрибут отношения является простым (атомарным) атрибутом, т. е. отсутствуют составные. Рассмотрим схему отно­шения:

АВТОМОБИЛЬ (МОДЕЛЬ, МАРКА, МОЩНОСТЬ, СТОИМОСТЬ, ИЗГОТОВИТЕЛЬ (НАЗВАНИЕ ЗАВОДА, ГОРОД)).

В данном случае атрибут ИЗГОТОВИТЕЛЬ составной. Для приведения к 1НФ отношения необходимо избавиться от состав­ного отношения — ИЗГОТОВИТЕЛЬ. Этого можно добиться, рас­сматривая вместо составного атрибута его составляющие:

АВТОМОБИЛЬ (МОДЕЛЬ, МАРКА МОЩНОСТЬ, СТОИМОСТЬ, НАЗВАНИЕ ЗАВОДА ИЗГОТОВИТЕЛЯ, ГОРОД).

Приведение отношения к 1НФ достаточно для реализации язы­ков запросов.

Чтобы рассмотреть 2НФ, введем понятие полной зависимости. Пусть X и Y — подмножества атрибутов отношения R и X→Y. Ес­ли Y функционально не зависит от любого подмножества А мно­жества X (причем А не совпадает с X), то Y называется полно­стью зависимым от X в R.

Тогда говорят, что отношение R находится во второй нормаль­ной форме (2НФ), если оно нормализовано, т. е. находится в пер­вой нормальной форме, и каждый непервичный атрибут полностью зависит от первичного ключа.

Отношение R находится в третьей нормальной форме (3НФ), если оно находится во второй нормальной форме и каждый непер­вичный атрибут в отношении R не содержит транзитивных зависи­мостей от первичного ключа.

Транзитивная зависимость наблюдается в R, если существует такой атрибут А, что X→Y и Y→A, Y ↔X, где X — ключ.

Можно заметить, что 2НФ и 3НФ накладывают ограничения на зависимости только в связи с непервичными атрибутами. По­этому в рассмотрение вводят усиленную третью нормальную фор­му (или нормальную форму Бойса-Кодда).

Отношение R находится в усиленной третьей нормальной фор­ме, если для всех зависимостей Х→А, когда А не принадлежит X, X является возможным ключом отношения R. Обычно атрибут, от которого функционально полно зависит другой, называют детер-минантой. Поэтому говорят, что отношение R находится в усилен­ной третьей нормализованной форме, если все детерминанты явля­ются ключами.

Можно отметить следующее отличие этих нормальных форм по информационному содержанию. Вторая нормальная форма более информативна, чем первая, а третья более информативна, чем вто­рая.

Поэтому 3НФ и усиленная 3НФ более понятны пользователю и приспособлены к реализации.

Существует также нормальная форма, учитывающая много­значные зависимости, ее называют четвертой нормальной формой (4НФ). Отношение R находится в четвертой нормальной форме, если всякий раз, когда существует многозначная зависимость X→→Y (где Y≠Ø, YX и XY состоит не из всех атрибутов R), также существует зависимость Х→А для любого атрибута А в R.

Получение отношений нормальной формы достигается декомпо­зицией их схем. Под декомпозицией схемы отношения R={A1, А2,..., Ап} понимается замена схемы совокупностью отдельных схем ρ={R1, R2,...,Rk} таких, что R1R2...Rn=R={A1, A2,..., Ап}. При этом не накладывается никаких ограничений на пересе­чение любых двух элементов совокупности ρ.

Для получения нужных данных из базы разрабатываются спе­циальные языки манипулирования данными, обеспечивающие вы­полнение необходимых операций. Для разработки и исследования

языков манипулирования данными используют математический аппарат, основанный на следующих трех подходах:

- реляционная алгебра;

- реляционное исчисление с переменными-кортежами;

- реляционное исчисление с переменными-атрибутами.

Реляционная алгебра. В ней определяются основные операции над данными реляционного типа. Все операции, вводимые в реля­ционной алгебре, можно разделить на традиционные над множе­ствами и специализированные, вводимые для удобства поиска в БД.

К операциям первой группы относятся: объединения, пересече­ние, разность, декартово произведение. К операциям второй груп­пы следует отнести: проекцию, ограничение, соединение, деление.

Объединение. В результате применения этой операции по­лучается отношение, объединяющее кортежи, содержащиеся в ис­ходных отношениях. Пусть имеем два исходных отношения R1 и R2. Операция объединения этих отношений будет обозначаться R1R2: