Парадигма развития науки (стр. 55 )

при

Условия (23.19) должны соблюдаться всегда, и ре­шение исходной задачи нормирования сводится в каждом конкретном случае к их рассмотрению совместно с ог­раничениями gi(X)≤bi (i=1,…, m). При этом могут ока­заться полезными геометрические представления, свя­занные с полученными выше формулами.

Пусть μwdk — относительная оценка величины τwdk, показывающая, какую часть интервала времени

занимает τwdk, т. е.

Диапазон изменения значений μwdk зависит от количества массивов

(аdk), обрабатываемых в канале d УОД-k, (l≤k≤M). Чем больше аdk, тем меньше остается воз­можностей для варьирования μwdk, хотя однозначной за­висимости между аdk и μwdk нет. Следовательно, μwdk является независимой переменной в выражении

(23.20)

где Rk = Ck + ∆Tk (k=1,…, M). В правую часть (23.20) вхо­дят 2М—1 величин μwdk и Rk/Lk. Любое постоянное зна­чение Т3 достигается на некоторой поверхности второго порядка в пространстве Е(2M-1), называемой в дальней­шем поверхностью уровня. В простейших случаях (М≤2) она может быть построена графически, а при M>2 —

аналитически в соответствии с равенством (23.20) (на­пример, с помощью вычислительной машины). Таким об­разом, задача определения обоснованных норм времени и требуемых характеристик АСОД сводится к построе­нию поверхности уровня (для того или иного Т3) и оты­сканию на ней «рабочих» точек, удовлетворяющих ус­ловиям gi(X)≤bi.

Чтобы конкретизировать все эти замечания, обратим­ся к числовым расчетам.

Пример. Дана система, состоящая из двух участков (М = 2). Информация, поступившая на вход системы в момент t0=0, заключе­на в N1 массивов (1≤N1≤7), один из которых должен пройти че­рез УОД-1 в первую очередь. Результаты его обработки передаются по обратной связи (рис. 23.4, а), после чего становится возможным начать обработку остальных массивов (их, число составит N1 — 1).

Рис. 23.4

Если присвоить этому первоочередному массиву номер «1», то воз­никает ограничение t11 + τ11 + φ11≤ tq1, где φ11 —время передачи результатов по обратной связи, tq1 — моменты начала обработки на УОД-1 массивов с номерами q (q =2, 3, ..., N1). Общая трудоем­кость работ на УОД-1 составляет С1 = 18 ч при возможном количе­стве каналов 2≤L1≤6. Для второго участка (УОД-2) соответствую­щие ограничения имеют вид 1≤N2≤8, C2=8 ч, l≤L2≤4; очеред­ность обработки массивов произвольная, однако необходимо известное время на их формирование после того, как информация пришла с (УОД-1). Начальные условия τ0lk везде нулевые, T3=5 ч. Требуется указать нормы времени на проведение работ применитель­но к возможным вариантам их распределения по участкам.

Решение начинаем с построения поверхности уровня, используя в качестве основы формулу (23.20), из которой следует

(23.21)

где

— коэффициенты непроизводительных затрат времени на первом и втором участках обработки. На рис. 23.4, б показан участок такой поверхности, построенный в Е(3) для задан­ного Т3 = 5 в предположениях 0 ≤η1≤ 1, 0 ≤η2≤ 1, 0,2 ≤ μwd2 ≤ 1 и с учетом возможных диапазонов

изменения величин

Здесь введены обозначения:

1—прямая

2—прямая

3—гипербола

4 — поверхность Т3 = 5.

Существование ограничений затрудняет выбор «рабочих» точек. Чтобы дать соответствующие оценки, заметим, что потери времени на УОД-1 не будут меньше, чем (L— 1) (τ1l1+ ∆t0l1), поскольку пер­воочередной массив, попавший в канал l (l≤l≤L1), задерживает начало обработки массивов в других каналах на время τ1l1+ ∆t0l1, растрачиваемое непроизводительно; по той же причине здесь

следовательно,

(см. (23.19)). Разность в квадратной скобке должна, во-первых, оставаться строго положительной в силу требований (23.19) и, во-

вторых, может быть приведена к виду

Поэтому исследуемое ограничение интерпретируется как

(23.22)

Теперь все условия задачи сформулированы в одних и тех же терминах, что создает предпосылки для их совместного рассмот­рения. Из равенства (23.21) следует

Подставляя это выражение в (23.22), получаем

или

Величина

должна всегда быть меньше Т3 (см. 23.22), поэтому

Учитывая возможные значения L1, получаем μwd2<0,4 (для С=18 и

T3 = 5). Основываясь на этих оценках, можно выбрать, например, две «рабочие» точки на поверхности уровня — точку I, определяемую

величинами

и точку II, для которой

Применительно к первой из них допустимы L1=5 и 6, при­менительно ко второй — только L1 = 6. Приведем два варианта расчетов.

Первый вариант (точка I)

Выбираем L1=5. При этом η1= 0,14 (по условию (23.22) допус­кается η1≥0,1). Коэффициент η1 определяет общие потери времени на УОД-1, включающие и φ11. Пусть L1φ11 = 0,04 С1≈40 мин. Коли­чество массивов N1 не должно быть меньше L1 (заведомо «пустые» каналы рассматривать не имеет смысла); полагаем N1 = 6.

Величины L2 и η2 зависимы и оцениваются с помощью равенства

которое показывает, что L2 не может быть меньше двух. Пусть L2=2, тогда η2=0,25, a N2 составляет, например, 8.

Принятые параметры позволяют вычислить ξ1ηk-1 = ξ 1η1 =3,6 ч и построить схемы «размещения» массивов (рис. 23.5) в кана­лах УОД-1 и УОД-2 (по времени), отражающие структуру системы.

Pис. 23.5

Здесь не исследовался подробно вопрос о формировании масси­вов данных, поступающих с первого на второй участок обработки.

Время, затрачиваемое на это, учитывается условно введением задер­жек ∆t112, ∆t122, ∆t212 и ∆t222, причем считается возможным получать данные с первого участка, не дожидаясь момента окончания его ра­боты. Отказ от этого предположения приведет, вероятно, к измене­нию результатов расчетов (придется увеличивать количество кана­лов на УОД-2 и т. п.).

Второй вариант (точка II)

Перечислим значения параметров системы: η1= 0,25 (по усло­вию (23.22) допускается η1≥0,22); L1φ11= 0,02С1≈20 мин; N1 -7; L2 = 2;

Η2=0,24; N2=6; ξ1h1=2,88ч. Результаты решения отра­жены схематически на рис. 23.6.

Pис. 23.6

В отдельных случаях может оказаться, что для заданного Тз «рабочих» точек нет совсем (слишком жестки ограничения задачи). Это приводит к необходимости изменения Тз и поиска новых ре­шений.