Парадигма развития науки (стр. 5 )

2. Системы научных исследований, реагирующие на процесс формирования научных рекомендаций таким образом, что это вызывает существенное изменение в их поведении (самоприспосабливающиеся и самоорганизующиеся системы научных исследований).

3. Системы научных исследований, с которыми исследователь взаимодей­ствует двусторонне, т. е. воздействуя на систему научных исследований, он одно­временно испытывает воздействие с ее стороны (исследователь, во время участия в процессе исследования, оказывается скорее «внутри» системы, чем «снаружи»).

Большинство принципиальных трудностей в теории систем научных исследований связано с тем, что рассматриваемые системы научных исследований являются открытыми и управление необходимо вырабаты­вать в условиях неопределенности. Разработка методов изучения открытых систем научных исследований имеет большое значение для практики. Важно помнить, что при решении проблемы идентификации следует отличать задачу определения структуры от задачи определения отношения. Например, задачу идентификации можно решить, используя для это­го заданные множества пар входных и выходных сигна­лов, и определить при этом отношение системы научных исследований. Решение задачи разделяется на две части:

1) выбор структуры S системы научных исследований;

2) описание поведения системы научных исследований отношениями, принадлежащими множеству S, для определения удовлет­ворительных значений для конституэнт отношения ξ.

Если вторую из этих частей можно решить систематически, применяя тот или иной метод идентификации, то при решении первой части задачи приходится пользо­ваться интуитивными соображениями исследователя.

Декомпозиция системы научных исследований. Как с теоретической, так и с практической точек зрения, представляет значительный интерес наличие возможности разложения, или декомпо­зиции, системы научных исследований на несколько более простых подсистем научных исследований. Если обратиться к теории автоматического регулирова­ния непрерывных систем, то задача декомпозиции здесь сводится к возможности представления передаточной функции высокого порядка некоторым числом передаточ­ных функций элементов, называемых типовыми.

Важно установить, можно ли осуществить деком­позицию системы научных исследований, оставаясь на принятом уровне общно­сти. Определим понятие декомпозиции. Предположим, что система научных исследований определяется с помощью отношения п-гo порядка

R[X1, ..., Хт], (17.14)

заданного на множестве X.

Общий метод декомпозиции опишем с помощью умно­жения отношений. Отношение R называется произведени­ем отношений R1 и R2, если выполняется условие

(xRy) ↔ [(xR1z)∩(zR2y)], (17.15)

где z — новый терм отношения. Общий метод декомпо­зиции состоит в том, чтобы представить отношение систе­мы научных исследований R в виде произведения двух других отношений R1 и R2. После того как два таких отношения найдены, систе­му научных исследований можно представить как совокупность двух подсистем научных исследований:

R1[ X1,..., Xj ,Z].

R2[Z, Xj+1,..., Xn]. (17.16)

Рассмотрим теперь следующую задачу: каков наимень­ший порядок отношения подсистем научных исследований, на которое можно разложить многоместное отношение n-го порядка, исполь­зуя условие (17.15). Решение этой задачи можно получить, доказав следующую теорему.

Теорема. Систему научных исследований п-го порядка можно разложить на:

1) (п—2) трехместные отношения;

2) двухместные отно­шения имеют место тогда и только тогда, когда любое трехместное отношение, полученное в соответствии с первым утверж­дением, удовлетворяет условию

[Xi Rj(Xi+1, Xi+2)]↔{( Xi R1j Zj) ∩[ZjR2j(Xi+1, Xi+2)]} (17.17)

Zj= Xi+1 Xi+2.

Доказательство. Первое утверждение теоремы легко доказать, построив соответствующее разложение. Представим отношение R системы научных исследований в виде произведения двух других отношений R1 и R2, т. е. R = R1R2,

[R1(Z1, Х2, Х3)] ∩[ R2( X1 ,Z1,X4,..., Хп)]. (17.18)

Поскольку вместе с новыми отношениями R1 и R2 введен новый терм Z1, на выбранные отношения можно не накла­дывать никаких ограничений, и, следовательно, такая декомпозиция возможна.

Представим теперь R2 как произведение отношений

R2=R3R4. (17.19)

тогда

[R1(Z1, Х2, Х3)] ∩[ R3( Z2 ,Z1,X4)] ∩ [R4 (Z2, X1, X5,..., Xn)] (17.20)

Продолжая этот процесс, получаем

R2(k-1) = R2(k-1)+1 R2(k-1)+2 (k=1,..., (n-3)) (17.21)

(например, для п = 6 имеем R = R1R3R5R6) или в более об­щем случае

[R1(Z1, Х2, Х3)] ∩[ R3( Z2 ,Z1,X4)] ∩ …∩ [R2(n-4)+1(Zn-3, Zn-4, Хn-2)] ∩

∩ [R2(n-4)+2(Zn-3, X1, Хn)]. (17.22)

Как и раньше, на вводимые отношения не накладывается никаких ограничений и поэтому разложение возможно, а выражение (17.22) содержит ровно (n—2) трехместных отношений. Следовательно, первое утверждение доказано.

Теперь приведем доказательство второго утвержде­ния. Рассмотрим одну из подсистем отношения (17.22) и введем для удобства новые обозначения для термов:

Rj(Y1j,Y2j,Y3j), (17.23)

где Y1j,Y2j,Y3j — соответствующие термы.

Запишем Rj в виде следующего произведения отношений:

Rj=R1j,R2j,

[Rj1 (Z1, Y3j)] ∩[ R2j ( Z1, Y1j,Y2j]. (17.24)

Предположим, что условие (17.17) теоремы, состоящее в том, что новый терм Z′ совпадает с одним из термов Y1j или Y2j, выполнено. Обозначим промежуточный терм Z' через Y2j. Тогда

[Rj1 (Y2j , Y3j)] ∩[ R2j (Y2j, Y1j,Y2j]= [Rj1 (Y2j , Y3j)] ∩[ R2j ( Y1j,Y2j)] (17.25)

следовательно, подсистему научных исследований Rj удалось разложить на два двухместных отношения. Поскольку такое разложение возможно для всех j, вся система научных исследований в целом разлагается на 2(n—2) подсистемы научных исследований двухместных отношений. Это дока­зывает достаточность условий теоремы.

Покажем их необходимость. Предположим, что суще­ствует трехместное отношение, для которого ни один про­межуточный терм не совпадает ни с одним из трех термов исходного отношения, тогда

Rj(Y1j,Y2j,Y3j), Rj=R1j,R2j, [Rj1 (Y1j, Z1)] ∩[ R2j ( Z1, Y2j,Y3j)]. (17.26)

Здесь Z1 —новый терм и, следовательно, второе отноше­ние трехместно.

Таким образом, представление исходного отношения в виде произведения двух других Rj1 и Rj2 не изменило максимального порядка отношения, поскольку Rj2 — трехместно.

Состояние системы научных исследований. Доказанная теорема свидетель­ствует о том, что система научных исследований высшего порядка не может быть разложена, вообще говоря, на подсистемы научных исследований с менее чем трехместными отношениями.

Следствие. Одним из термов трехместного отношения является состояние системы научных исследований.

Рассмотрим систему научных исследований, осуществляющую отображение 1 семейства множеств X2(t) на множество элементов Х1, т. е.

Х1RX2(t) (17.27)

Примером такой задачи может быть задача синтеза системы научных исследований, имеющей некоторое множество входных сигналов (управляемых и наблюдаемых факторов) как функций времени и обладающей такими характеристиками, что достигается экстремум некоторого функцио­нала Х1. Элемент отношения X2(t) в (17.27) является множеством функций времени и, следовательно, элементами этого множества являются функции времени, т. е. в свою очередь некоторые множества. Предположим, что множества х2(t) X2(t) конечны и содержат по р эле­ментов. Отношение (17.27) тогда имеет р + 1 порядок и в соответствии с доказанной теоремой не может быть раз­ложено на отношения ниже третьего порядка.

Предположим, что элементы х2(t) упорядочены:

х2 (t) = [x2 (t1), х2(t2),..., х2 (tp)]. (17.28)