Парадигма развития науки (стр. 6 )

Тогда (17.27) будет иметь вид

х1 R = [x2 (t1), х2(t2),..., х2 (tp)]. (17.29)

Рассмотрим теперь подмножество всех элементов x2(t) с индексом, большим j,

хj2 (t) = [x2 (tj+1), ..., х2 (tp)]. (17.30)

Отношение (17.27) будет эквивалентно отношению

х1 R = [xj2 (t), хjr2(t)]. (17.31)

где хjr2(t) состоит из оставшихся элементов x2(t),

хjr2(t) =[ x2 (t1),..., x2 (tj)]. (17.32)

Представим теперь R в виде произведения отношений:

X1R1[X j2(t), Zj], ZjR2X jr2 (t). (17.33)

Терм X1 зависит теперь от промежуточного терма Z и не зависит от элементов X2(t), у которых индекс меньше или равен j. Можно утверждать, что элементы Z описывают состояние системы научных исследований. Разложение системы научных исследований на два отноше­ния (17.33) можно понимать как утверждение, что х1 зависит лишь от состояния системы научных исследований Zj в момент t=tj и от всех будущих элементов х2, но не зависит от всех преды­дущих элементов.

Распространим приведенные рассуждения на случай бесконечных множеств; так, если множество x2(t) имеет бесконечную мощность, то его всегда можно представить как объединение двух подмножеств:

x2(t) = {x12(t); x22(t)}, (17.34)

удовлетворяющих условию

{[ x2(ti) x12] ∩ [х2(tj) x22]↔[i < j]} (17.35)

где — квантор общности. Тогда отношение системы научных исследований можно переписать в виде

Х1R [Х12, X22] (17.36)

и, вновь представляя (17.36) произведением, получим

Х1R1[Х12, Z], ZR2 X22 (17.37)

Таким образом, можно считать, что элементы множества Z описывают состояние системы научных исследований.

Заметим, что понятие состояния системы научных исследований по­явилось здесь как следствие теоремы о разложении. Три терма в отношении (17.37) в этом случае являются вхо­дом, выходом и состоянием.

Дадим пояснения понятию состояния системы научных исследований. В качестве входов и выходов системы научных исследований обычно выбираются такие переменные, которые исследователь может наблюдать и измерять, природа же проме­жуточных переменных часто может оставаться неизвест­ной, а измерение их — невозможным. Значение промежу­точных переменных заключается в их комбинированном действии на зависимости между входными и выходными переменными. Указанное действие будем называть состоянием системы научных исследований. Состояние системы научных исследований в момент tv будем обозна­чать через zv. Набор всех возможных состояний системы научных исследований, которые ей присущи, называется множеством состояний и обозначается через Z, zv Z.

17.2.3. Свойства и поведение системы научных исследований

Общие замечания. Изучение свойств и поведения си­стемы научных исследований можно начать после того, как задана некоторая абстрактная система научных исследований, например, в виде некоторого Xs X.

Очевидно, нерационально изучать такую систему научных исследований, осуще­ствляя перебор элементов множества Xs. Эта ситуация напоминала бы попытку изучать какую-либо реальную систему научных исследований, не руководствуясь подходящей теорией. Вероят­но, для того чтобы решить, к какому типу относится рас­сматриваемая система научных исследований, необходимо найти различие меж­ду этой системой научных исследований и некоторой другой, возможно весьма близкой системой научных исследований, с помощью относительно небольшого числа высказываний. Эти высказывания должны отно­ситься к системе научных исследований как к единому целому.

Рассмотрим теперь произведение Х=Х1 ×Х2× ... ×Хп и построим на нем пропозициональную функцию L(x), область определения которой совпадает со всем простран­ством X. Если предложение L(xj) истинно всякий раз, когда xj Xs, то будем считать, что L(x) определяет некоторое свойство системы научных исследований.

Свойством системы научных исследований называется некоторая пропозицио­нальная функция, определенная на X и истинная на Xs. Заметим, что задача выбора для исследования тех или иных свойств системы научных исследований выходит за рамки формального изучения абстрактных систем. Решение этой задачи зави­сит от того, каким образом предстоит использовать ка­кую-либо реальную систему научных исследований. Однако и формальное изуче­ние должно указывать на то, какого рода свойства могут быть у данной системы научных исследований. Например, приступая к изучению любой системы научных исследований, хотелось бы знать, является ли эта си­стема научных исследований открытой или замкнутой, устойчива или нет, обла­дает ли она свойством управляемости и т. д.

С точки зрения использования системы научных исследований могут интере­совать различные ее свойства. Эта совокупность свойств вытекает из поведения системы научных исследований.

Поведением абстрактной системы научных исследований будем называть некоторое множество ее свойств:

B={L1..., Lp}.

Целенаправленное поведение системы научных исследований. Примем два основных направления для обсуждения систем научных исследований и, следовательно, два контекста, в соответствии с которыми можно интер­претировать взятые для описания системы научных исследований. Эти два на­правления характеризуются двумя принципиально раз­личными отношениями исследователя к систе­ме научных исследований. При первом подходе система научных исследований изучается как бы извне, а ее поведение рассматривается как некоторое отображение одного подмножества термов (входных ве­личин и состояний) в другое. Такой подход, такой взгляд на поведение системы научных исследований будем называть терминальным под­ходом. Приведенные ранее определения относились в основном к формальному описанию этого подхода.

При втором подходе предполагается, что известны не­которые инвариантные аспекты поведения системы научных исследований, от­ражающие цель ее действия (целенаправленный подход), и имеется полное представление о действии системы научных исследований, обе­спечивающем достижение этой цели.

Для того чтобы развивать целенаправленный подход, необходимо владеть четкими определениями понятий: «управление», «исследовательский процесс», «формирование научных рекомендаций», «принятие решения», «адаптация», «самоорганиза­ция» и т. д.

Теперь остановимся на некоторых общих замеча­ниях относительно целенаправленного поведения систем научных исследований.

1. Каждую систему научных исследований, по крайней мере в принципе, можно описать с точки зрения либо терминального подхо­да, либо целенаправленного. Выбор соответствующего подхода определяется отношением исследователя к систе­ме научных исследований и той информацией о поведении системы научных исследований, которой он располагает.

2. Поведение целенаправленных систем научных исследований гораздо слож­нее поведения терминальных систем научных исследований.

3. Целенаправленный подход при описании поведения системы научных исследований позволяет предсказывать поведение системы научных исследований в условиях, отличных от наблюдавшихся в прежних экспе­риментах.

Третье замечание относительно целенаправленного по­ведения поясним на примере. Пусть имеется подопытное животное, на которое воздействует пара стимулов. Пер­вый стимул — световой сигнал — на короткий промежу­ток времени опережает второй стимул — электрический ток. Подопытное животное может покинуть шоковую зо­ну, преодолев некоторый барьер, ограждающий зону без­опасности. Производя опыты многократно, можно сформировать научные рекомендации, реализация которых позволит постро­ить для этого животного кривую обучения, откладывая по оси ординат время, затрачиваемое на уход из шоковой зоны, а по оси абсцисс число проведенных опытов (рис. 17.5).

Рис. 17.5. Кривая обучения животного.

Как видно, кривая терпит разрыв непрерывности, со­ответствующий тому моменту, когда животное освоило взаимосвязь между световым и шоковым стимулом и на­чинает бежать к барьеру, как только зажглась лампочка.

Очевидно также, что для получения разрывной кри­вой обучения нельзя пользоваться теми же рекомендациями по преобразованию стимулов в реакцию, которые наблюдаются для того же животного при других условиях эксперимента, например, приводящих к непрерывной характеристике обучения. Поэтому если надо объяснить поведение неко­торой обучающейся системы в различных ситуациях, то следует лучше разобраться в самом процессе формирования рекомендаций для обучения, происходящем внутри системы. Именно в этом случае могут оказаться эффективными модели, использующие це­ленаправленный подход. Если бы, например, удалось об­наружить, по какому принципу система научных исследований формирует научные рекомендации о переходе из режима поведения с экспонентой на другой режим, то наверное удалось бы без специальных экспериментов описать поведение при самых разнообраз­ных условиях.