Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 14 )

.

Рисунок 2.5. Изоплетная диаграмма общей относительной добычи в зависимости от относительных коэффициентов промысловой смертности для двух конкурирующих видов (по , 1996).

Область допустимого управления двумя видами на этой диаграмме аналогична области, показанной на рис. 2.4, и представляет собой четырехугольник, ограниченный двумя отрезками осей координат и двумя «линиями предельно допустимого управления». При уровне эксплуатации, при котором управляющее воздействие {F1/a1;F2/a2} системы лежит вне этой области, один из видов исчезает. Если управляющее воздействие принадлежит области, расположенной выше этого четырехугольника, второй вид исчезает, а при управлении, соответствующем области правее четырехугольника, исчезает первый вид.

Пример зависимости равновесного вылова отдельно каждого из конкурирующих видов от коэффициентов промысловой смертности двух видов приведен на рис. 2.6.

Рисунок 2.6. Поверхности равновесного вылова для системы двух конкурирующих популяций при следующих значениях параметров модели: K1=K2=100; a1=1/5; a2=2; b1=0.5; b2=0.8. (по Bulgakova, 1999)

2.2.1. Стратегии регулирования промысла двух конкурирующих видов согласно экономическому критерию

Рассмотрим разные варианты регулирования промысла сообщества двух конкурирующих видов с экономической точки зрения. Предположим, что первый вид представляет собой ценный вид рыб, а второй – малоценный (так называемый сорный вид). Как видно из предыдущего раздела, можно увеличить возможный вылов ценного вида, если одновременно вести промысел обоих видов, но при этом увеличатся общие затраты на промысел. Ограничимся рассмотрением равновесных состояний сообщества.

Пусть A1 и A2 – стоимость единицы биомассы первого и второго видов соответственно, причем A1>A2, промысел каждого из видов ведется независимо, и затраты на единицу интенсивности промысла постоянны и равны B1 и B2. Тогда годовая прибыль от промысла равна

P(F1,F2)=A1Y10+A2Y20 – B1F1 – B2F2. (2-19)

Поскольку согласно уравнению (2-17) величина равновесного вылова каждого вида является функцией коэффициентов промысловой смертности – полиномом второго порядка, то и P(F1,F2) является нелинейной функцией, потому поиск максимума P(F1,F2) представляет собой задачу нелинейного программирования. Причем поиск максимума прибыли следует ограничить областью допустимого управления, приведенной на рис. 2.4.

Функция P(F1,F2) имеет экстремум в некоторой точке, если частные производные по каждому из аргументов в этой точке равны нулю. Эта точка соответствует максимуму, если выполняются условия A<0, C<0 и AC>D2, где

.

Условия A<0 и C<0 в данном случае выполняются, а третье условие максимума функции (2-19) после подстановки выражений для производных принимает вид:

. (2-20)

Рассмотрим геометрический смысл этого условия. Если один из видов дает неценную продукцию, например, A2=0, то левая часть неравенства (2-20) равна нулю, т. е. аналитического максимума функция P не имеет, и наибольшее ее значение следует искать на границе допустимой области. Если оба вида ценные, при фиксированном значении F2 максимум прибыли достигается на прямой линии y1opt(F2), а при фиксированном F1 - на прямой y2opt(F2) из системы (2-21):

(2-21)

Рисунок 2.7. Схема расположения прямых линий на плоскости {F1,F2}: допустимая область регулирования ограничена прямыми y1lim и y2lim (красные линии) и осями координат; прямые y10 и y20 соответствуют максимальному равновесному улову первого и второго вида соответственно при фиксированной промысловой смертности другого вида; точка пересечения прямых y1opt и y2opt соответствует максимальной экономической прибыли от вылова двух видов.

Из первых уравнений систем (2-16), (2-18) и (2-21) получаем, что y1lim(F2)=2y10(F2) при всех F2, а y2opt(F2) при F2=0 несколько меньше, чем y10, но растет с большей скоростью. Схематически положение указанных прямых приведено на рис. 2.7.

Сравнивая вторые уравнения тех же систем уравнений, видим, что прямые линии y2lim(F2) и y20(F2) начинаются из одной и той же точки при F1=0, затем вторая прямая растет с коэффициентом в два раза большим, чем первая. Прямая линия y2opt(F2) при F2=0 проходит выше, чем две другие. Покажем это. Величина отрезка, отсекаемого этой прямой от оси F1, u2opt состоит из двух слагаемых, причем второе уменьшает этот отрезок.

Вышеприведенное неравенство показывает, что отрезок на оси F1, отсекаемый прямой y2opt(F2), меньше, чем u2lim – отрезок, отсекаемый граничной прямой y2lim( F2).

Условие максимума функции прибыли (2-20) эквивалентно тому, что коэффициент наклона прямой y2opt(F2) к оси F2 больше, чем коэффициент наклона к той же оси прямой y1opt(F2) (Булгакова, 1970). Геометрически это условие означает, что эти прямые пересекаются в первом квадранте.

Далее следует выяснить, лежит ли эта точка пересечения (точка максимума прибыли) в допустимой области управления. Если она лежит вне этой области, то наибольшая прибыль достигается на границе этой области.

Частным случаем функции прибыли (2-19) является вариант, когда ищется максимум суммарного вылова двух конкурирующих видов, в этом случае следует подставить в (2-19) A1=A2=1 B1=B2=0, при этом решение несколько упрощается.

Начало исследованиям экономической эффективности промысла с помощью методов математического моделирования положено в работах Гордона (Gordon, 1953), Шефера (Schaefer, 1954) и Кларка (Clark, 1973, 1981, 1985). В настоящее время разнообразие таких моделей исключительно велико (Mitchell, 1982; Marasco et al., 1991; Бородин, 1996, Рёдсел, 2002 и др.). В качестве одной из популярных современных динамических биоэкономических моделей можно отметить модель BEAM (Sparre and Willmann, 1992), которая включает в себя две подмодели: биолого-промысловую и экономическую. Биолого-промысловая подмодель учитывает возрастную структуру запаса и уловов, описывает также взаимосвязь между промысловым усилием и уловами, но не учитывает взаимоотношений видов. Экономическая подмодель включает затраты на промысел, стоимость обработки продукции; цены; налоги и др. Модель позволяет разработать меры регулирования, максимизирующие ресурсную ренту.

2.3. Основные выводы главы 2

·  Показано, что при разработке рекомендаций по ведению промысла необходимо учитывать межвидовые отношения в ЭС. В качестве первого шага при разработке осторожного подхода к управлению промыслом в ЭС выбрана простейшая двухвидовая математическая модель, имеющая устойчивое состояние равновесия. Построена область допустимого управления промыслом этой двухвидовой системы в координатах коэффициентов промысловой смертности {F1,F2}, на некоторых границах этой области, которые являются граничными линиями, экосистема разрушается,.

·  Трофические взаимоотношения типа хищник-жертва уменьшают область допустимого управления по сравнению с идеальной ситуацией, когда промысловая популяция не находится в трофических связях с другими популяциями, и пренебрежение этими связями опасно с точки зрения сохранения ЭС. Например, точка, соответствующая критерию MSY (максимальному устойчивому вылову) для популяции жертв, лежит на границе допустимой области и является граничной точкой для популяции хищников.

·  Стратегия управления промысловым сообществом хищник-жертва должна выбираться в зависимости от соотношения между параметрами сообщества. Таким образом, важно определить, к какому из вариантов, 1 или 2 (описанных в разделе 2.1.1.) относится эта система.

·  Эксплуатация сообщества хищник-жертва рискованна, поскольку вылов любого из видов может привести к исчезновению хищников. В данной главе рассматривается упрощенная модель, структура реальных ЭС гораздо сложнее. В реальной ЭС при недостатке одного вида корма хищник чаще всего переключается на другие, т. е. опасность его исчезновения не так велика. Включение в модель альтернативной жертвы (Spencer and Collie, 1995) делает модель более реалистичной, но значительно усложняет анализ.

·  Эксплуатацию рыб нижних трофических уровней следует вести особенно осторожно, обязательно учитывая влияние хищников (судьба мойвы Баренцева моря свидетельствует об этом).

·  При организации промысла следует иметь в виду, что в природное сообщество, как правило, входят несколько видов хищников, в том числе птиц и млекопитающих, которые оказывают сильное давление на популяции жертв.

·  Построена область допустимого управления промыслом для модели двух конкурирующих популяций. Если не учитывать существования конкурентов ценного промыслового вида, можно прийти к завышенным рекомендациям по его допустимому вылову, что приведет к его перелову. Для увеличения возможного вылова одной из этих популяций следует вылавливать и ее конкурента.

·  Рассмотрены задачи управления промыслом сообщества хищник-жертва и сообщества двух конкурирующих видов внутри допустимой области управления по экономическому критерию, приведены алгоритмы нахождения оптимальной эксплуатации сообщества.

Глава 3. Исследование многовидового промысла с помощью продукционных моделей

В предыдущих главах рассматривались аналитические модели популяции и сообщества популяций, исследование которых проводилось в общем виде и главным образом сводилось к качественному исследованию моделей. Максимально упрощенный подход к построению моделей позволил установить ряд закономерностей в изменении численности видов, составляющих сообщество. Однако, как правило, подобные модели остаются инструментом качественного исследования, поскольку в большинстве работ этого направления вопрос об оценке параметров модели на основе реальных данных даже не ставится.