Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 19 )

2. Провести скользящее попарное осреднение "реальных" уловов на усилие двух соседних лет с отнесением результата к концу первого из них:

`ui(tj) =0,5 [u*i(tj –0,5Dt)+ u*i(tj+1–0,5Dt)], i=1,2; j=1,…k.

В результате имеем ряды значений `иi, относящихся к концам 1974-1982 гг. (табл. 4.2).

Аналогично провести скользящее по двум точкам осреднение рядов общих уловов:

Таблица 4.2

Попарно осредненные уловы на усилие и международные уловы (`u1,`u2,`Y1,`Y2), а также стандартизированные промысловые усилия ( ), рассчитанные по сглаженным u1 и u2 после их аппроксимации полиномами (взятыми из табл. 4.4). Все величины отнесены к концу годового интервала.

Год	`u1	`Y1	`u2	`Y2
1974	1,092	0,1770	2,178	0,2893	0,159	0,133
1975	1,482	0,3286	2,215	0,3365	0,233	0,150
1976	0,996	0,3968	1,747	0,3254	0,374	0,190
1977	0,679	0,4257	1,193	0,2570	0,608	0,214
1978	0,696	0,4377	0,923	0,2065	0,653	0,215
1979	1,102	0,4499	1,023	0,1267	0,420	0,129
1980	1,731	0,5517	1,148	0,0895	0,313	0,077
1981	2,295	0,6127	1,456	0,1325	0,266	0,091
1982	2,046	0,6236	2,029	0,1960	0,306	0,097

3. Провести дополнительное сглаживание величин за счет их аппроксимации полиномами четвертой или пятой степени от времени (см. табл. 4.3 и 4.4). Получаемые после аппроксимации величины обозначаем в дальнейшем символами u1 и u2.

Таблица 4.3

Коэффициенты многочленов вида a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5, аппроксимирующих зависимости переменных u1, u2, E1, E2 от t.

Перемен-ная	a0	a1	a2	a3	a4	a5
u1	-0,6873	2,9119	-1,309	0,2098	-0,010731	0
u2	0,3398	3,2674	-1,773	0,3715	-0,034692	0,0012305
E1	0,3902	-0,4821	0,294	-0,0518	0,002770	0
E2	0,1511	-0,0649	0,0533	-0,0109	0,000635	0

Примечание. Время t меняется от 1 до 9: момент t = 1 соответствует концу 1974 г, а t = 9 – концу 1982 г.

Таблица 4.4

Сглаженные значения величин u1, u2, и , рассчитанные с полугодовым шагом

t	u1	u2
1,0	1,115	2,173	–	–
1,5	1,389	2,340	–	–
2,0	1,407	2,240	–	–
2,5	1,270	1,999	0,000	0,161
3,0	1,063	1,708	-0,033	0,139
3,5	0,855	1,430	0,007	0,152
4,0	0,697	1,203	0,170	0,200
4,5	0,628	1,075	0,483	0,289
5,0	0,667	0,962	0,825	0,381
5,5	0,819	0,945	1,009	0,461
6,0	1,073	0,981	1,001	0,492
6,5	1,400	1,057	0,977	0,476
7,0	1,756	1,162	0,699	0,440
7,5	2,083	1,294	0,505	0,411
8,0	2,303	1,460	0,309	0,423
8,5	2,325	1,690	0,105	0,506
9,0	2,040	2,030	-	-

4. Рассчитать стандартизированные усилия международного промысла по данным этапов 2 и 3 через сглаженные значения общего вылова и уловы на усилие, полученные после аппроксимации полиномами:

.

Полученные таким образом значения промыслового усилия приведены в двух последних столбцах табл. 4.2. Если исходные ряды индексов запаса достаточно гладкие, можно вместо ui(tj) при этом расчете брать значения `ui(tj,), полученные на втором этапе после попарного сглаживания.

После этого можно провести аппроксимация рядов промыслового усилия с помощью полиномов, полученные оценки их коэффициентов приведены в нижних строках табл. 4.3. Окончательные ряды значений усилия обозначены через Ei(tj).

5. Рассчитать с помощью полученных полиномов значения сглаженных рядов ui, Ei, и с полугодовым шагом. Поскольку значения переменных в концевых точках могут содержать значительные ошибки, их следует рассчитывать, начиная с середины второго года и кончая серединой k - го. Результаты расчетов приведены в табл.4.4.

Следует отметить, что выбор степени аппроксимирующего полинома в общем случае определяется изменчивостью исходных данных и способностью полинома той или иной степени, отфильтровав второстепенные колебания, описать основные изменения аппроксимируемых переменных. В некоторых случаях аппроксимация полиномами нецелесообразна. Так, поскольку гладкость требуется в первую очередь от переменных иi(t), для аналитического представления зависимости Ei от времени можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию, если она дает лучший результат, чем аппроксимация полиномами.

Рисунок 4.1. Зависимость уловов на усилие u1(t) ставриды (т/час): крестики соответствуют исходным данным, линия 1– сглаженным полиномами значениям, а линия 2- рассчитанным по модели u1 (t). Пунктиром показана зависимость коэффициента промысловой смертности F1=q1E1 от времени при q1= 0.9*10-6 .

Рисунок 4.2. Зависимость уловов на усилие u2(t) хека и его коэффициента промысловой смертности от времени при q2=2,5*10-6. Обозначения, как на рис.4.1.

4.3. Процедура настройки двухвидовой модели «запас-промысел» и ее тестирование

Руководствуясь общим описанием настройки многовидовых моделей, изложенным в разделе 3.3.1, рассмотрим конкретную процедуру оценивания параметров ai, bi, ci , qi (i = 1, 2) модели (4-1), предложенную Т. Булгаковой и З. Кизнером (Bulgakova, Kizner, 1986). Располагая временными рядами входных промысловых данных только за 10 лет (с 1974 г. по 1983 г.) при 8 неизвестных параметрах, выбираем целевой функционал вида s’i (3-20), который затем минимизируем. Процедура минимизации именно этого функционала не требует слишком длинных рядов данных и, следовательно, переход от двухвидового к трехвидовому моделированию не вызовет никаких принципиальных затруднений: все описанные ниже этапы расчетов, из которых состоит настройка, могут быть проведены и при настройке модели, например, трехвидового промысла.