Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 41 )

Интересно исследование влияния экосистемных факторов на численность пополнения трески, проведенное с соавторами (Titov et al., 2005; Titov, 2008). Они рассматривают следующие факторы среды, влияющие на формирование пополнения трески: средние за месяц аномалии температуры атмосферы в южной части Баренцева моря (Ta) и аномалии температуры воды в слое 0-200 м на Кольском разрезе (Tw), средние за месяц аномалии ледового покрытия (I) (выраженные как % от общей площади района), аномалии содержания кислорода в придонных слоях на Кольском разрезе. В число независимых факторов авторы включают также численность трески в младших возрастах (0+, 1, 2) по данным учетных съемок трески. Кроме того, эти авторы предлагают использовать два сложных индекса, характеризующих изучаемую экосистему:

- индекс ITa, описывающий регрессионную зависимость между средними месячными аномалиями температуры атмосферы в южной части Баренцева моря и аномалиями ледового покрытия и как бы характеризующий взаимодействие между арктической и бореальной океаническими системами:

ITa = I – (-3,5101*Tat-5-0,2534) ;

- индекс DOxSat, который представляет собой функцию аномалий содержания кислорода в придонных слоях (OxSat):

DOxSat = exp(OxSat) – OxSatt-25..

Нижний индекс при имени переменного фактора означает величину задержки (в месяцах) относительно момента времени, к которому относится зависимая переменная (t). Факторы, влияющие на формирование пополнения трески, выбраны авторами с помощью пошаговой множественной регрессии. Предложены четыре регрессионные модели, позволяющие прогнозировать пополнение трески с разной заблаговременностью, от одного до четырех лет. Во всех случаях уравнение регрессии представляет собой квадратичное уравнение, причем квадратичный член соответствует переменной DOxSatt-16 для прогнозирования с заблаговременностью один и два года, или переменной OxSatt-47 для прогнозирования с заблаговременностью три и четыре года. В качестве примера приводим одно из этих уравнений, предназначенное для прогнозирования численности пополнения в возрасте трех лет с заблаговременностью в три года:

Rmod = 35,46*OxSatt-47 2 + 30,71*ITаt-42 + 0,50*Cod0t-36 + 200,49.

Здесь Cod0 – индекс численности сеголетков трески. R2 = 0,72; число лет n =38.

Таким образом, эта модель описывает 72% изменчивости пополнения, правда, довольно сложно объяснить физический смысл первого слагаемого (почему использована именно квадратичная зависимость), а также смысл временных задержек, равных 47 и 42 месяца.

7.3. Сценарное моделирование для тестирования различных правил регулирования промысла

Принципиальная схема имитационной модели (рис. 7.7) содержит несколько блоков, в том числе саму модель динамики численности, которая представляет собой алгоритм, применяемый в когортных моделях, но в данном случае расчет ведется в прямом направлении времени. Некоторые параметры модели включают случайную составляющую, например, распределение численности популяции по возрастам в стартовый момент времени, в также численность пополнения.

Блок "Пополнение" включает в себя одну из зависимостей пополнения от величины нерестовой биомассы и некоторых абиотических факторов, например, описанную в предыдущем разделе.

Рисунок 7.7. Схема сценарной модели для тестирования правила регулирования

В блоке "Модель HCRule" реализуется алгоритм того или иного ПР, чаще всего (но не всегда) это правило, уже принятое международной комиссией по рыболовству или управляющими органами, но параметры этого правила (биологические ориентиры управления) можно варьировать при экспериментах с имитационной моделью. Стохастический блок позволяет рассчитать серию ее реализаций и оценить статистические параметры выходных переменных: временные ряды запаса, пополнения, вылова и величины ОДУ, а также вероятность риска нарушения граничных ориентиров управления.

Расчеты по этой модели проводятся по ретроспективному периоду, и моделируя введение тестируемого ПР, начиная с того или иного года, рассматриваются сценарии "что было бы, если …" , потому и модель можно называть сценарной. Кроме ретроспективных расчетов, проводится прогноз на несколько лет вперед.

7.3.1. Имитационная модель северо-восточной арктической трески

Рекомендации по регулированию промысла северо-восточной арктической трески ежегодно разрабатывались Арктической рабочей группой (AFWG) Международного Совета по эксплуатации моря (ИКЕС) на основе предосторожного подхода. После последней ревизии оценок биологических ориентиров (БО) управления для этого запаса в 2003 г. приняты следующие их значения: Blim=220 тыс. т, Bpa=460 тыс. т, Flim=0,74 и Fpa=0,40. Согласно традиционному правилу предосторожного подхода ИКЕС (ICES, 1997c), при заданных значениях БО рекомендуемое значение промысловой смертности Frec(t) для года t рассчитывается в зависимости от величины нерестового запаса SSB(t) в начале этого года по формуле:

. (7-4)

Считаем принятое значение ориентира Fpa=0,40 заниженным, поскольку для большинства лет из интервала 1946-2004 гг. коэффициент промысловой смертности превышает это значение.

Другое правило регулирования промысла (HCR), называемое трехлетним правилом, предложено на 31-й сессии Совместной Российско-Норвежской рыболовной Комиссии (СРНК) в 2002 г. с целью стабилизации ОДУ и вылова. Порядок применения этого правила следующий:

·  Оценить ОДУ для трех последующих лет, основываясь на правиле (7-4). Среднюю из полученных оценок считать оценкой ОДУ для первого из этих лет.

·  В следующем году по обновленным данным повторить процедуру со сдвигом на один год, но ОДУ следующего года не должно отличаться от ОДУ предыдущего более чем на 10% по модулю. Если SSB(t+1)<Bpa, Frec(t+1) оценивается по (7-4) при Blim=0.

·  Если хотя бы для одного года из набора (t-1,t,t+2,t+3) расчетное значение биомассы SSB<Bpa, то регулирование следует вести по трехлетнему правилу без ограничения на межгодовое изменение ОДУ (здесь t –год расчетов).

Последнее условие было добавлено после проведения первых работ по тестированию этого правила, в том числе и наших (Bulgakova, 2003; 2004).

Для тестирования последствий применения каждого из этих двух ПР разработана имитационная модель популяции арктической трески, в которой пополнение в возрасте трех лет описывается моделью (7-3) (см. раздел 7.2). Ретроспективный период (1980-2006 гг.) выбран для тестирования, чтобы проверить ПР на как можно более длинном периоде, включающем как рост, так и сокращение численности моделируемой популяции. Для ретроспективных лет известны многие параметры популяции трески и значения индексов факторов среды, определяющих условия формирования пополнения, потому динамика популяции имитируется с меньшей неопределенностью, чем при моделировании на длительный прогностический период.

В имитационную модель включены следующие модельные блоки: динамики популяции, формирования пополнения, регулирования промысла и стохастический.

Модель пополнения (7-3) позволяет рассчитывать численность популяции в возрасте три года в зависимости от величины нерестового запаса, индекса популяционной плодовитости и индекса установившегося притока атлантических вод. Выбран вариант модели пополнения, параметры которой получены на основе прогона XSA арктической группы ИКЕС при оценке запаса трески с учетом каннибализма для поколений с 1984г. по 2000 г. при значениях несообщенного вылова IUU-Росс (ICES, 2008) (параметры модели приведены в табл. 7.1). Использованы также данные по температурным аномалиям на Кольском разрезе и по популяционной плодовитости трески в год рождения поколения.

Год 1980 взят в качестве стартового, моделирование проведено для периода 1980-2006 гг., что позволило сравнить влияние разных ПР на динамику запаса и вылова. Во всех гипотетических модельных сценариях динамики популяции трески предполагается, что то или иное ПР вводится в действие, начиная с 1981 г.

Критериями качества ПР являются: средний вылов за период; вероятность риска нарушения БО по биомассе и по промысловой смертности; относительное изменение вылова от года к году (обозначено ниже как Cvar%).

Случайная компонента (шум) добавлена к численности запаса трески по возрастам в стартовый 1980 г. (логнормальный шум со стандартной ошибкой 0,2); к численности пополнения для каждого года (анализ остатков после моделирования пополнения показал, что они описываются логнормальным распределением с математически ожиданием 0,0306 и стандартной ошибкой 0.103). Кроме того, поскольку величины ОДУ и фактических уловов не равны, после расчета ОДУ по трехлетнему правилу оценивается величина улова для каждого года, для этого к оценкам ОДУ добавляется случайный шум –это так называемая ошибка реализации управления. Распределение этого шума можно считать логнормальным с параметрами M=0.0967, SE=0.186 (Булгакова, 2008, 2009).

При тестировании ПР ИКЕС (7-4) предполагалось, что для каждого года t реальный вылов точно равен установленному ОДУ(t), и промысел закрывается (Frec(t)=0) при SSB(t) ≤Blim. Для трехлетнего правила рассмотрены варианты как равенства вылова и ОДУ, так и их неравенства (вылов равен ОДУ плюс случайный шум).

На основе 300 стохастических реализаций рассчитываются средние оценки и ряд процентилей динамики запаса, вылова, ОДУ, пополнения в возрасте три года и Frec, а затем и вероятность риска пересечь граничные БО для каждого расчетного года.

Анализ результатов применения правила ИКЕС (7-4) показал (рис. 7.8), что с точки зрения получения более высокого среднемноголетнего вылова целесообразно увеличить ориентир управления Fpa до 0,5. Более высокие значения этого параметра мало влияют на величину вылова, а после Fpa =0,6 средний вылов даже уменьшается.