Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 43 )

Рисунок 7.11. Детерминированная версия имитационной модели сельди. Сравнение «фактических» изменений SSB-act (т), полученных по модели ISVPA с результатами имитационного моделирования, если параметр Frec(y) = const для всех лет и равен 0,125, 0,3 или 0,5.

Поскольку для всех прогонов имитационной модели временной ряд пополнения взят один и тот же, низкий уровень SSB в модели не приводил к нарушениям воспроизводства. Кривые SSB(y) на рис. 7.11 подобны друг другу, и даже при Frec(y)=0,5 нерестовый запас возрастает к терминальному году.

В экспериментах 2 и 3 промысел сельди согласно модели должен быть остановлен в 1980-1987 гг., поскольку в эти годы SSB(y)<2500000 т. Динамика биомассы запаса в модельных вариантах 2 и 3 очень близка, потому приводим динамику запаса только для ПР в виде простой ступеньки (рис. 7.12).

Рисунок 7.12. Результаты детерминированной версии имитационной модели сельди: динамика SSB, полученная по имитационной модели с вариантом ПР в виде простой ступеньки, сравнивается с "фактической" динамикой нерестового запаса SSB-act (полученной по модели ISVPA).

Интересно отметить, что в детерминированной версии при всех вариантах ПР биомасса нерестового запаса возрастает не монотонно, в динамике запаса существует колебательная компонента, по-видимому это результат влияния какого-то абиотического фактора на формирования пополнения сельди.

В стохастической версии модели случайный шум включен в возрастное распределение запаса в стартовый год со стандартным отклонением 0,2, в численность пополнения и в величину вылова (ошибка реализации ПР). Это позволяет провести риск-анализ. Аналогичный подход описан в предыдущем разделе и в наших работах (Bulgakova 2004, Булгакова, 2005). Для ретроспективного периода численность пополнения, полученная по ISVPA (ICES, 2005), считается равной математическому ожиданию пополнения в имитационной модели, а стандартное отклонение выбрано (довольно произвольно) равным 0,2.

Для прогнозных лет рассмотрены два варианта моделирования пополнения. В первом случае среднее многолетнее значение за 1980-2004 гг. (Raver) приравнивали математическому ожиданию численности пополнения, к которому добавлялся логнормальный шум (его параметры приведены в табл. 7.4). Частотное распределение LN(R/Raver) и его теоретическая аппроксимация приведены на рис. 7.13.

Рисунок 7.13. Частотное распределение LN(R/Raver), построенное для поколений сельди для двух интервалов лет, 1950-2003 – слева, 1980-2003 – справа, и аппроксимация данных функцией нормального распределения.

Отрицательные значения математического ожидания отклонений от среднего многолетнего значения означают, что бедные поколения встречаются чаще, чем богатые. В результате и медиана значительно ниже среднего значения (табл. 7.4). Полученное частотное распределение логарифмических остатков не симметрично, и только приблизительно можно его рассматривать как нормальное.

Была сделана попытка построить функцию запас - пополнение для сельди на основе следующих предположений. Очевидно, что линейная зависимость R(SSB) должна работать только при малых значениях биомассы запаса, поскольку при высокой нерестовой биомассе смертность икры может возрастать, так как сельдь откладывает икру на растительность, иногда в несколько слоев. Это явление можно было бы описывать моделью Рикера. С другой стороны, конкуренция за пищу в течение первого года жизни может привести к зависимости смертности молоди от ее собственной численности, в этом случае правомерно использовать модель Бивертона и Холта (Андреев, 1969; Булгакова, 1978).

Таблица 7.4

Статистические характеристики пополнения сельди, полученные для двух временных интервалов.

Параметры численности пополнения	1950-2003	1980-2003
Среднее, 106 экз..	13244	17199
Медиана, 106 экз.	2101	10156
Параметры лог. отклонений от среднего
Ст. отклонение	2,0	1,72
Среднее	-1,45	-0,97

Рассмотрены следующие функции для описания пополнения в прогнозный период:

·  Модель Рикера в самой простой форме имеет вид

·  Модель Бивертона-Холта

·  Линейная функция .

Параметры α, β, a, b, k –константы, которые оценены по временным рядам R(2,y) и SSB(y-2) для поколений от 1980 г. до 2003 г. рождения с помощью процедуры Solver (см. табл. 7.5). Результаты аппроксимации "фактических" данных моделями приведены на рис. 7.14.

Использование модели запас-пополнение целесообразно только в том случае, когда она позволяет уменьшить неопределенность оценок пополнения по сравнению со средним значением. Корреляционное отношение для всех трех моделей очень низкое, т. е. зависимость пополнения сельди от SSB описывает только 4-8,5% его изменчивости. Параметры шума для моделей пополнения приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Оценки параметров зависимостей запас-пополнение для поколений 1980-2003 гг. (SSB в т, пополнение – в 106 экз. )

Параметры	Модель Рикера	Модель Бивертона-Холта	Линейная зависимость
α, a, k	0.0129	0.0209	0.00444
β, b	2.035*10-7	7.197*10-7	–
SSB, соответств. maxR	4915000 т	–	–
Асимптота a/b	–	29040 *106 экз.	–
Остаточная дисперсия	361*106	360*106	378*106
Среднее лог-нормального шума	-0.80	-0.88	-0.39
Стандартное отклонение от модели	1.38	1.43	1.28
Коррел. отношение r2	0.085	0.088	0.042

Рисунок 7.14. Аппроксимация зависимости R(y) от SSB(y-2) моделями Рикера, Бивертона-Холта и линейной функцией для поколений 1980-2003 (справа) и численность пополнения в возрасте 2 г. (в106 экз.), рассчитанная по тем же моделям в зависимости от года рождения (слева)

Ошибка реализации ОДУ оценена с помощью сравнения двух рядов, годового вылова и ОДУ (ICES, 2005) для периода с 1988 г. по 2006 г. Получены следующие оценки параметров логарифмического распределения ошибки: среднее равно – 0.021, медиана равна – 0.0125, σ = 0.128. Это означает, что в рассматриваемом интервале лет средний вылов был несколько ниже соответствующего ОДУ.

Риск рассчитывался как вероятность того, что SSB упадет ниже уровня Blim = 2500000 т. Поскольку в стартовый год биомасса запаса была очень низкой, в первые годы рассмотренного периода риск близок к единице для всех версий ПР. Потому функцию риска рассматривали для периода после восстановления запаса сельди (после 1989 г.).

Стохастические прогоны имитационной модели проведены при тех же трех вариантах ПР. Все рассмотренные модели пополнения, как показано на рис. 7.14, плохо описывают пополнение, потому прогноз запаса сельди нельзя считать достоверным. Условно для трех прогнозных лет пополнение рассчитывали по линейной функции от SSB (см. табл. 7.5):

R(2,y)=0.003*SSB(y-2)*exp(ε), где случайная величина ε =N( -0.39; 1.28).

Важным критерием при тестировании ПР является вероятность риска, которая рассчитывается как вероятность снижения SSB ниже уровня граничного БО − Blim. Во всех рассмотренных прогонах модели самые высокие значения риска приходились на 1990 г., они и приведены в табл. 7.6

Таблица 7.6

Вероятность риска в 1990 г. при разных ПР (стохастические прогоны модели)

	Правило регулирования
Frec= const	Простая ступенька	Двойная ступенька
0,125	0,15	0,20	0,30	F1= 0.15 F2= 0,15	F1=0,125 F2=0,15	F1=0,15; F2=0,20
Вероятность риска для 1990 г.	0,26	0,34	0,71	0,95	0,11	0,06	0,12

Рисунок 7.15. Сравнение трех прогонов при Frec =const =0,125, 0,15 и 0,30. Слева – динамика вылова, справа – динамика SSB, все в т; приведены средние и 10-процентили.

Рисунок 7.16. Слева –- динамика вылова, справа – динамика биомассы нерестового запаса, все в т; приведены средние и процентили. ПР – двойная ступенька (F1=0.15 и F2=0.20).

С точки зрения риска наиболее безопасными вариантами ПР являются простая и двойная ступеньки. Наименьший риск соответствует двойной ступеньке (F1=0,125 и F2=0,15) и составляет 6% в 1990 г., но средний вылов за прогнозные годы в этом случае на 100 000 т меньше, чем полученный при применении ПР двойной ступеньки с несколько более высокими параметрами (F1=0,15 и F2=0,20). В последнем случае риск в 1990 г. достигает 12%. Результаты моделирования для этого варианта ПР – динамика вылова и биомассы нерестового запаса – приведены на рис. 7.16.