Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 29 )

Поскольку арифметические средние средней массы пищевого комка и его состава могут быть не лучшей характеристикой питания трески в море, целесообразно учитывать плотность численности трески в районе, где взята каждая станция. Индексом плотности популяции можно считать величину улова на единицу промыслового усилия (cpue), причем значения cpue (в штуках на траление) присутствуют в исходной табл. 6.1. Таким образом, как среднюю массу пищи в желудке по возрастам, так и средний состав пищи можно рассчитывать двумя способами: с учетом cpue хищника данного возраста в месте взятия пробы или без учета этой величины. Если для каких-либо желудков величина cpue не определена, для этих желудков при расчетах среднего используется cpue=1. При другом варианте расчетов среднего содержимого (без учета cpue) всем записям присваивается одинаковое значение cpue=1, в этом случае все записи участвуют в расчетах с одинаковыми статистическими весами.

Если в таблице типа 6.5 для некоторой части пищевого комка, содержащего жертв вида j, в поле "Возраст жертв" стоит "9999", это означает, что возраст этих жертв определить не удалось. В этом случае их масса (последний столбец таблицы) распределяется по возрастным группам вида j (строкам таблицы) в тех же пропорциях, в которых уже распределена масса жертв того же вида (в строках с уже определенным возрастом жертв).

После этого алгоритм перераспределяет категории жертв разной степени неопределенности (например, "неопределенная пища", "неопределенная рыба", "неопределенные гадоиды") по более высоким уровням классификации (все встречающиеся коды жертв, виды рыб, виды гадоидов) согласно уже рассчитанным средним пропорциям последних.

Иногда приходится сталкиваться с ситуацией, когда для некоторого возраста хищника некоторый вид жертвы в БД присутствует только в записях с неопределенным возрастом жертвы. В этом случае нет возможности распределить пищу неопределенного возраста по возрастным группам жертвы. Есть два пути решения этой проблемы:

1. Присвоить нулевые весовые значения этим записям и не использовать их при распределении жертв с видовой неопределенностью. Однако такой подход может привести к недооценке содержания этой жертвы в желудках.

2. Оставить эти записи неизменными при распределении жертв по возрастным группам; тогда при дальнейшем распределении жертв с видовой неопределенностью эти записи участвуют наравне с остальными. В этом случае для получения входных данных для MSVPA приходится присваивать возраст этим категориям жертв на основании каких-либо иных соображений.

Результаты этой программы можно использовать в качестве входных данных для геостатистической процедуры с временными координатами (возраст хищника, возраст жертвы и год), описанной в следующих разделах.

6.2.3. Использование геостатистической методологии для улучшения качества информации по составу желудков хищника

Для работы с моделью MSVPA требуется собирать материалы по питанию хищников по специальной программе сбора, чтобы оценить вклад отдельных возрастных групп различных видов жертв в состав пищи каждой категории хищника (Hislop, 1997). Из-за большого числа комбинаций категорий жертв и хищников часто надежность оценок значений для каждой такой комбинации не велика. Частое появление как пустых клеток, так и чрезвычайно высоких значений в выборке может сильно исказить результаты.

Возможность модели обеспечить реалистичное описание динамики сообщества и надежность при использовании модели как прогностического инструмента значительно зависят от статистических методов заполнения пробелов в массивах данных и от методов сглаживания данных. Так, при моделировании сообщества Северного моря проводится сглаживание выходных данных (частных коэффициентов смертности от хищничества) (Daan, 1997), но нерегулярности во входных данных, полученных для Баренцева моря, слишком велики, поскольку в этом бассейне не было специальной программы сбора данных, а съемки не покрывали все пространство распределения хищников. Хотя совместная Российско-Норвежская БД содержит исключительно большой объем информации, данные по отдельным кварталам часто ограничены или характеризуются значительным разбросом. Большое значение имеет также учет пространственных аспектов имеющейся информации по питанию. Потому разработка статистической методологии для увеличения надежности оценок состава пищи хищников разных возрастов для разных возрастов жертв, по годам и кварталам, представляется важным компонентом многовидового моделирования сообщества Баренцева моря.

В данном разделе исследованы возможности геостатистики, а именно – кригинга, для решения следующих задач (Булгакова и Васильев, 1998; Bulgakova et al., 2001):

· улучшение оценок общего и частичного содержимого желудков трески, получаемых из пространственно неоднородно распределенных выборок;

· заполнение пробелов в данных по средней массе содержимого желудка по двухмерному массиву данных {возраст хищника, год};

· заполнение пробелов в данных по частному содержимому желудка по двумерному массиву данных {возраст хищника, возраст жертв}.

6.2.3.1. Оценка средней массы содержимого желудка и среднего состава пищи с учетом пространственной неоднородности питания хищника

Важность совершенствования методики оценивания общей массы пищи в среднем желудке и среднего состава пищи отмечалась в рекомендациях Рабочей группы ICES по многовидовым оценкам запасов (ICES, 1996).

Чаще всего на практике используется простейший способ оценки среднего веса и состава пищи в желудке, согласно которому рассчитывается арифметическое среднее:

Wtot(i, a;Y, Q) = [Sk Wk(i, a;Y, Q)] / NST(i, a;Y, Q) , (6-1)

Wst (i, a;j, b;Y, Q) = [Sk wk(i, a;j, b;Y, Q)] / NST(i, a;Y, Q) , (6-2)

где Wtot (i, a;Y, Q) – средняя масса (вес) пищи в желудке хищника категории (i, a); а Wk(i, a;Y, Q) –масса пищи в (k)-ом желудке хищника категории (i, a) в квартале Q года Y; NST(i, a;Y, Q) − общее количество хищников в БД категории (i, a) в тот же период времени (k=1, 2, …, NST()); Wst(i, a;j, b;Y, Q) – средняя масса пищи категории (j, b) в желудке хищника категории (i, a), а wk(i, a;j, b;Y, Q) – масса жертв категории (j, b) в k-ом желудке, называемая также частным содержимом желудка.

Среднее арифметическое в данном случае дает грубую оценку средней массы пищи в желудке и его частного содержимого в масштабе всего запаса хищника, поскольку при таком усреднении не учитываются следующие факторы:

- как правило, пробы не распределены равномерно в рамках ареала хищника;

- пробы, взятые на разных станциях, соответствуют различным концентрациям хищника;

- существуют межгодовые различия в перекрывании ареалов хищных видов и разных категорий жертв.

Поскольку БД содержит информацию по улову на единицу усилия cpue (улов хищника в экз. на час траления) в местах взятия пробы, эти величины можно рассматривать как индексы плотности численности запаса и учесть их в процедуре оценки средней массы и среднего состава пищи в желудке в качестве весовых множителей. При этом оценка «взвешенных» средних значений общей массы пищи в желудке и частного содержимого желудка проводится по формулам:

Wtot (i, a;Y, Q) =Sk [Wk(i, a;Y, Q)cpuek(i, a;Y, Q)] / Sk cpuek (i, a;Y, Q), (6-3)

Wst (i, a;j, b;Y, Q) =Sk [wk(i, a;j, b;Y, Q)cpuek(i, a;Y, Q)] / Sk cpuek (i, a;Y, Q)], (6-4)

где k=1, 2, …, NST(i, a;Y, Q).

В случае равномерного распределения станций по ареалу хищника такая процедура позволяла бы получать адекватные оценки средних значений параметров питания. Однако, как правило, станции распределены не равномерно. Для уточнения вышеуказанных оценок и разработан подход, учитывающий пространственное распределение проб и плотности скоплений хищника в местах взятия проб (Булгакова и Васильев, 1998; Bulgakova and Vasilyev, 1997; Bulgakova, Vasilyev, Daan, 2001; Многовидовой анализ.., 2001).

Для учета пространственной неоднородности при оценивании параметров широкое распространение получили геостатистические методы (например, кригинг) (Родионов и др., 1987). Отметим, что эта группа методов изначально была разработана для массивов данных, инвариантных во времени (главным образом, геологической природы). Для промысловых данных это условие не соблюдается: пробы, взятые на одной и той же станции в разные моменты времени, могут сильно отличаться друг от друга, даже если интервал времени между взятием проб относительно мал. Однако в масштабах всего ареала трески в Баренцевом море пространственные различия будут превалировать над изменчивостью в точке, тем более что отдельные категории хищника и жертвы могут быть сконцентрированы в относительно малом пространстве. Кроме того, изменение распределения в течение съемки случайно, следовательно, не будет смещения в оценке первого момента распределения. До сих пор указанная методология применялась в рыбном хозяйстве только при обработке материалов съемок.

Кригинг представляет собой метод расчета функции f(x, y) двух географических переменных в узлах регулярной сетки (x, y) на основе известных значений этой функции в некоторых точках области определения.

Поскольку целью данных расчетов является оценка массы желудка и состава пищи для «средней» особи хищника данной категории в течение выбранного интервала времени, процедура пространственного усреднения с помощью кригинга должна быть применена как к пространственному распределению значений общей массы пищи в желудке (или его частного содержимого), так и к пространственному распределению данных по уловам на единицу усилия, отражающих распределение запаса хищников в пространстве. Поэтому для рассматриваемого квартала (Q) и года (Y) процедура оценки состоит из следующих шагов:

1. С помощью кригинга для всего ареала хищника рассчитывается гладкая функция, описывающая пространственное распределение индекса численности трески cpuekriging(i, a;Y, Q;x, y), где (x, y) – координаты станций; затем рассчитывается ее интеграл по всему ареалу хищника Icpue(i, a;Y, Q).