Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 22 )

4.5. Использование модели для долгосрочного прогнозирования запасов и вылова и выбора стратегии промысла

Несмотря на удовлетворительные результаты тестирования модели (4-3), нужно сознавать, что она не универсальна, возможности ее применения ограничены прежде всего условием постоянства параметров. Конкретные значения коэффициентов соответствуют конкретным данным, и, следовательно, модель (4-3) может правдоподобно описать лишь такие состояния запасов и такие переходы из одних состояний в другие, которые не слишком далеко отстоят от области, охваченной полученными зависимостями. Скорее всего, при найденных значениях параметров модель будет плохо «работать» при больших u1, ведь если допустить, что в силу некоторых обстоятельств запас ставриды сильно увеличился бы относительно текущего уровня, то в действие должны были бы включиться биологические механизмы плотностной регуляции, и коэффициент b1 модели (4-3) вырос бы по сравнению с 0,05.

Обычно в качестве цели моделирования динамики запасов выдвигают оптимизацию режима их эксплуатации согласно выбранному критерию. Однако следует осторожно подходить к подобной постановке задачи. Рассмотренная модель, несмотря на ее динамический характер, все же недостаточно "гибкая" для такой задачи, так что получаемые на ее основе оценки "оптимальных" уловов могут оказаться нереальными. Конечно, в еще большей мере сказанное относится к традиционным продукционным моделям, "гибкость" которых ограничивается и невозможностью учесть взаимодействия видов, и использованием гипотезы о равновесном режиме промысла.

Однако анализ промысла при помощи рассмотренной динамической модели и оценка последствий различных воздействий его на запасы – задачи вполне реальные. Перейдем к ним, пользуясь данными за период I974-I983 гг. и соответствующей им моделью (4-3).

В это десятилетие система запасов ставрида - хек была далека от стационарного состояния, а значит, режим промысла варьировал. К середине этого периода при возрастающей интенсивности промысла уловы на единицу промыслового усилия заметно упали для обоих видов, а затем с уменьшением усилий снова поднялись, и в период с 1985 г. по1986 г. общая квота вылова ставриды и хека в районах 1.3 + 1.4 ИКСЕАФ составляла соответственно около 0,6 и 0,26 млн. т.

Но каковы возможные последствия подобного режима промысла, если его сохранять в течение достаточно долгого времени? Это первая задача, решаемая нами при помощи модели (4-3).

Расчет от точки А на рис. 4.7, соответствующей последним доступным данным (после их сглаживания), говорит о том, что при промысле с фиксированным изъятием Y1 = 0,6, Y2 = 0,275 за несколько лет запасы могут измениться очень существенно (кривая I на рис. 4.7). Более подробный анализ показывает, что динамическая система, описываемая уравнениями (4-3), при Y1=q1E1u1=const, Y2=q2E2u2=const всегда неустойчива: любое малое отклонение от состояния равновесия обязательно возбуждает в системе колебания с возрастающей амплитудой, рано или поздно разрушающие эту систему. Это означает, что промысел, ежегодно изымающий одну и ту же величину вылова, таит в себе определенную опасность для запасов, особенно если эти запасы взаимодействуют.

Следующая задача состоит в изучении возможных равновесных режимов промысла, описываемых уравнениями:

0,9E1=1,7-0,05u1-0,9u2; 2,5E2=0,5-0,35u2+0,2u1

или

Y1e=u1(1,7-0,05u1-0,9u2)/0,9; Y2e=u2(0,5-0,35u2+0,2u1)/2,5 (4-7)

Область равновесных режимов ограничена очевидными неравенствами u1>0, u2>0, Y1e>0, Y2e>0. На рис. 4.7 она заключена между прерывистыми тонкими прямыми и координатными осями; изолинии равновесных уловов представляют собой гиперболы, показанные пунктиром.

Проверка показывает, что точка Е с координатами u1 = 2,35, u2 = 1,50, соответствующая равновесному промыслу на уровне Y1e =0,6, Y2e = 0,275 (рис. 4.7), находится вблизи траектории, описывающей историю промысла (кривая I на рис. 4.2), т. е. попадает в "область действия” нашей модели. Это позволяет сформулировать третью задачу – сравнение различных стратегий перевода системы в такое состояние равновесия.

Исследование на устойчивость показывает, что всякое равновесие нашей системы будет устойчивым, если соответствующий равновесный промысел достигается за счет изъятия фиксированной доли запаса, т. е. при фиксированных значениях промысловых усилий E1=const , E2=const. Поэтому такой режим промысла с постоянной интенсивностью E1=0.255 и E2= 0,183, асимптотически переводящий систему из состояния А в положение равновесия Е (кривая 2 на рис. 4.7), можно признать безопасным (кривая I там же). Однако в этом случае приближение к точке Е слишком медленное, причем в первые несколько лет уловы ставриды и хека будут меньше ожидаемых равновесных.

Рисунок 4.7. Сравнение различных стратегий управления запасами:

I - постоянное изъятие (Y1e = 0,6; Y2e = 0,275); 2 - постоянные усилия (E1 = 0,255; E2 = 0,183); 3-4 - сложные стратегии; точки на расчетных кривых расставлены с интервалом в один год.

Привлекательнее следующая стратегия (траектория АВС...Е). Сначала за короткое время производится изъятие хека, понижающее его запас до уровня, близкого к требуемому (отрезок АВ; в нашем примере координаты точки В - это u1 = 2,35, u2=1,4). Вылов хека в этот год составляет около 0,23 (млн. т). Затем промысел ведут с постоянным выловом ставриды Y1e =0,6 при сохранении постоянной величины запаса хека, т. е. при u2= 1.4 (отрезок ВС). На этом отрезке расчет значений u1 ведется по первому из уравнений (4-3), а соответствующий вылов хека определяется посредством численного интегрирования второго из соотношений (4-7), поскольку здесь u1 меняется почти линейно. Годовой вылов хека можно оценить, подставив в это соотношение среднее за год значение u1. Переход от точки В к точке С осуществляется примерно за полтора года, причем соответствующий годовой вылов хека близок к требуемому и составляет около 0,25. Поскольку точка С расположена близко к желаемому состоянию равновесия Е, от нее промысел можно вести либо при фиксированных E1= 0,255 и E2 = 0.183, либо при фиксированных Y1e = 0.6 и Y2e = 0,275 (но в последнем случае подобное неизменное управление системой может продолжаться лишь несколько лет).

Аналогичным образом при помощи модели можно проанализировать и другие стратегии воздействия на систему запасов.

4.6. Основные выводы глав 3 и 4

Изложены основные принципы построения и настройки математических моделей, предназначенных для описания динамики реального промыслового сообщества, состоящего из нескольких взаимодействующих видов и эксплуатируемого несколькими различными типами промысла. Существенным достоинством предложенного подхода (Булгакова и Кизнер, 1987) является тот факт, что параметры модели оцениваются с учетом динамики запасов. Исходными же данными для определения этих параметров служит только промысловая информация (уловы и промысловые усилия), как и в равновесных продукционных моделях.

На примере двухвидового промысла подробно проиллюстрированы особенности специально разработанной процедуры настройки модели и приведены результаты конкретных расчетов по фактическим данным о промысле ставриды и хека Юго-Восточной Атлантики в I974-I983 гг. Модель способна описать промысловые сообщества (из двух, трех и более видов) с различными типами внутри и межвидовых отношений (каннибализм, хищничество, конкуренция) и при смешанной характере промысла, когда промысел, проводимый одним и тем же типом судов, может вылавливать несколько видов рыб.

Предлагаемый класс моделей целесообразно использовать в целях прогнозирования последствий различных промысловых воздействий на популяции рыб. Применять эти модели можно при условии, что улов на единицу промыслового усилия является индексом промыслового запаса для всех единиц запаса сообщества.

Глава 5. Многовидовая модель промысла, построенная на основе возрастного состава уловов

5.1. Одновидовая когортная модель

В основу многовидового анализа виртуальных популяций MSVPA положены принципы построения расчетов одновидового анализа виртуальных популяций ВПА, потому коротко опишем эти принципы, хотя они широко известны и изложены, например, в работе с соавторами (1984). Эти модели принимают в расчет возрастную структуру популяций, потому можно считать, что они точнее описывают оригинал, чем рассмотренные выше модели однородной популяции.

При оценке численности запаса с помощью моделей типа ВПА используются данные возрастного состава уловов, и каждое поколение рассматривается (восстанавливается) отдельно, потому эти модели названы когортными. В основу ВПА положено предположение, что численность некоторого поколения со временем уменьшается по экспоненте с переменным показателем экспоненты Z(t):

,

где показатель экспоненты, называемый коэффициентом общей смертности, является суммой двух составляющих, каждая из которых может быть функцией времени и возраста:

Z(t, a) =M(t, a)+F(t, a).

В табл. 5-1 представлена структура матрицы возрастного состава уловов, выраженного в единицах численности (например, в 1000 экземпляров), то есть Ct, a – количество особей возраста a, пойманных в течение года t. Шаг изменения времени и возраста равен одному году.

Таблица 5-1

Матрица возрастного состава уловов при расчете численности по ВПА. В данном примере минимальный возраст, встречающийся в уловах – 3 г.