Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 18 )

где vi=dui/dtui и ряды заданных и расчетных значений относительных скоростей изменения уловов на единицу промыслового усилия.

При такой постановке задачи для каждого из n функционалов количество неизвестных параметров модели (bi1,bi2,…bim;qi) равно (m+1), поэтому условие ее разрешимости имеет вид k ≥(m+1). Если же параметры qi удается оценить независимо и не включать их в число оцениваемых параметров, то в качестве величин vi в (3-20) и (3-18) удобно рассматривать величины

vi(tj) = dui/dt ui +qiEi . (3-21)

Именно такой подход и был реализован для модели двух видов Юго-Восточной Атлантики (Bulgakova, Kizner, 1986) (см. гл.4).

Описанные приемы настройки (Кизнер, 1987; Булгакова и Кизнер, 1985; 1987а) без каких-либо принципиальных изменений могут быть перенесены и на более сложные модели, учитывающие возрастную структуру взаимодействующих популяций.

При настройке и верификации модели возникает множество вопросов, касающихся первичной обработки исходных данных. Данные наблюдений всегда содержат в себе случайные ошибки, называемые шумом, фильтрация которого является необходимым этапом первичной обработки данных. Так например, расчет относительных скоростей изменения во времени численностей видов, предшествующий минимизации функционалов (3-17) –

(3-20), по "сырым" данным (без сглаживания, выделяющего ведущие тенденции) приводит, как правило, к значительным ошибкам, сводящим на нет результат всей дальнейшей процедуры настройки.

Бывают случаи, когда на этапе настройки требуются значения некоторых переменных с более мелким шагом аргументов, чем у исходных данных; тогда возникает задача интерполяции. Обе задачи – фильтрации шума и интерполяции – часто могут быть сведены к аппроксимации исходных данных со сглаживанием.

При аппроксимации данных теоретической функцией сглаживание исходных данных, с одной стороны, в какой-то мере фильтрует шум, позволяя выделить тенденции изменения переменных, а с другой – облегчает вычисления, в том числе расчет значений производных и интерполяцию данных с любой требуемой дискретностью, поскольку речь идет о функциях, заданных в явном виде.

Глава 4. Рекомендации по регулированию промысла ставриды и хека в Юго-Восточной Атлантике, основанные на двухвидовой динамической продукционной модели

Изложенная в главе 3 динамическая продукционная модель, описываемая уравнениями (3-8), использована для описания промыслового сообщества, состоящего из южноафриканской ставриды (Trachurus tr. capensis) и капской мерлузы (Merluccius capensis) района Юго-Восточной Атлантики (Bulgakova and Kizner, 1986; Булгакова и Кизнер, 1985;1987а). Для краткости первый вид будем называть "ставрида", а второй – "мерлуза” или “хек".

В данной главе рассмотрены вопросы подготовки входных данных для этой модели, процедура оценки параметров (настройка модели), анализ чувствительности к изменениям ее параметров и вопросы прогнозирования при разных вариантах регулирования промысла.

Как показано в предыдущей главе, для оценки параметров модели (3-8) ее преобразовываем с помощью замены переменных ui=Yi/Ei =qiPi в систему уравнений относительно индексов запасов, роль которых играют уловы на единицу промыслового усилия соответствующих видов:

(4-1)

где ai, bi, сi ,qi – постоянные параметры.

4.1.Стандартизация промыслового усилия.

При реализации модели применительно к промысловому сообществу ставрида – мерлуза Юго-Восточной Атлантики в качестве исходных рядов использованы советские данные о промысле ставриды комплексами «БМРТ - разноглубинный трал» и мерлузы – комплексами «БМРТ - донный трал» за 1974-1983 гг. (Статистические сведения.., 1975-1984) (см. также Введение монографии, подраздел Материалы и методика).

Для удобства дальнейшего изложения введем ряд обозначений:

k+1 – длина исходных рядов данных;

j – номер года или иного временного интервала (j=1,2,…k+1);

tj – момент времени, соответствующий концу j - го интервала);

Dt = tj-tj-1 – временной шаг исходных данных (год, иногда полгода);

Y*i – уловы i -го вида рыб (i = I, 2), полученные некоторым промысловым комплексом (тип судна - тип орудия лова), который принят в качестве стандартного. В данном случае Y*1 –уловы южноафриканской ставриды советскими судами типа БМРТ, оснащенными разноглубинными тралами; Y*2 – уловы капского хека советскими судами типа БМРТ, оснащенными донными тралами. Уловы выражены в млн. тонн.

E*i – промысловое усилие стандартного промыслового комплекса на промысле i-го вида; в данном случае E*1- усилие разноглубинного трала судна типа БМРТ на промысле ставриды в ЮВА, E*2 – усилие донного трала БМРТ на промысле хека, обе величины выражены в млн. часов траления (106 час.);

Y1 – общие (международные) уловы ставриды (Trachurus trachurus); Y2 – общие (международные) уловы капского хека (Merluccius capensis), в млн. т; это уловы, полученные всеми типами судов разных стран, участвующих в промысле;

Ei – величина общего стандартизированного усилия на промысле i -го вида;

ui – уловы на единицу усилия на промысле i - го вида (т/час).

После того как выбраны типы стандартных промысловых комплексов для каждого промыслового вида, рассчитываем индексы запаса. В качестве таких индексов приняты уловы на единицу усилия соответствующего комплекса. Так, для каждого временного интервала индекс запаса ставриды равен , а индекс запаса мерлузы . Теперь можно рассчитать величину общего стандартизированного усилия промысла ставриды и аналогично – для мерлузы . Такой метод стандартизации промыслового усилия был предложен Галландом (Gulland, 1969).

4.2. Сглаживание рядов промысловых данных

Поскольку соответствующие уловы и усилия за год характеризуют год в целом, справедливо отнести эти данные, а также общие уловы и усилия к середине года, записав

.

Такие данные, как и рассчитываемые по ним уловы на усилие, будем условно называть "реальными" или фактическими, в отличие от рассчитанных на конец каждого года. Результаты скользящего осреднения данных отмечаем чертой сверху.

Процедура подготовки рядов данных состоит из следующих этапов.

1.  Рассчитать «реальные» уловы на усилие u*i(tj-0,5D) для середины года по формуле

u*i(tj –0,5Dt)=Y*i(tj –0,5Dt)/E*i(tj –0,5Dt) , i=1,2; j=1,2,…k+1.

Таблица 4.1

Исходные данные для расчетов по ставриде и хеку в районах 1.3+1.4 ИКСЕАФ. Уловы Y*1 и Y*2 выражены в 105 т, усилие – в 105 час., уловы и – в 106т.

Год	Y*1	E*1	u*1	Y*2	E*2	u*2
	1	2	3	4	5	6	7	8
1974	0,0510	0,0912	0,560	0,0724	0,0365	1,986	0,1465	0,2926
1975	0,0988	0,0608	1,625	0,3413	0,1440	2,370	0,2076	0,2861
1976	0,2643	0,1973	1,339	0,5932	0,2879	2,061	0,4497	0,3870
1977	0,1489	0,2278	0,653	0,2291	0,1556	1,433	0,3440	0,2639
1978	0,5717	0,8108	0,705	0,2386	0,2503	0,953	0,5074	0,2501
1979	0,1795	0,2612	0,687	0,1508	0,1687	0,893	0,3681	0,1629
1980	0,8664	0,5710	1,517	0,1294	0,1121	1,154	0,5318	0,0905
1981	1,1558	0,5941	1,945	0,0213	0,0187	1,143	0,5829	0,0886
1982	1,9410	0,7334	2,646	0,2806	0,1584	1,769	0,6537	0,1764
1983	0,6729	0,4655	1,446	0,0925	0,0404	2,289	0,5936	0,2156

Следует отметить, что для 1974-1977 гг. данные Y*1 и E*1 представлены только для подрайона 1.4, поскольку в эти годы статистика ставриды не подразделялась на виды, и в районе 1.3 к южноафриканской ставриде примешивается черная ставрида (Trachurus tr. treсae). Промысловая статистика по мерлузе также не была подразделена на виды, то есть Y*2 и – суммарные уловы Merluccius capensis и Merluccius paradoxus. (Статистические сведения.., I975-I984; ICSEAF, 1976-1985) за годы 1974-1983.