Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 34 )

Мойву и креветку настраивали на результаты ежегодных учетных съемок, варьируя коэффициент остаточной смертности по кварталам (как описано в предыдущем параграфе) и терминальные F так, чтобы минимизировать медиану распределения квадратов отклонений логарифмов оценок биомассы соответствующего запаса, полученных из съемок и из результатов MSVPA.

Второй способ – с использованием только возрастного состава уловов и сепарабельной модели. Этим способом настраивали только треску и сельдь, терминальные значения F для мойвы и креветки получены первым способом. В качестве стартовых значений терминальных F для трески и сельди брались значения, полученные в результате первого способа настройки.

Терминальные значения F и коэффициенты остаточной смертности оценивали при поочередном применении MSVPA и специально разработанной квартальной версии одновидовой сепарабельной когортной модели QISVPA (Quarterly Instantaneous Separable VPA) (Vasilyev and Bulgakova, 1997; Vasilyev et al., 1999; Булгакова и Васильев, 1999б; Васильев, 2000; Многовидовой анализ.., 2001).

Модель QISVPA основывается на следующих соотношениях, справедливых для IV квартала:

,

, (6-12)

.

Здесь f(Y,4) и S(a,4) – фактор промыслового усилия для IV квартала года Y и фактор селективности возрастной группы a в том же квартале, соответственно, а j(a, Y,4) – доля численности возрастной группы а, изымаемая промыслом в IV квартала года Y; M(a,Y,Q) =M1(a,Y,Q)+M2(a,Y,Q).

Эта модель является сепарабельной только для четвертого квартала. Для кварталов I-III численности рассчитываются по формуле когортного анализа Дж. Поупа (Pope, 1972) – по уравнению (6-13). В этой модели факторы селективности нормированы следующим образом:

, где m - количество возрастных групп.

Для кварталов Q = {1, 2, 3} вместо уравнения динамики состояний (6-12) используется следующее выражение:

, (6-13)

где N(a, Y,Q) и C(a, Y,Q) – численность возрастной группы а в начале квартала Q года Y и вылов за этот квартал соответственно;

Назначением QISVPA является лишь оценка терминальных значений промысловой смертности для четвертого квартала.

Алгоритм оценки параметров модели QISVPA практически совпадает с алгоритмом разработанной ранее версии модели ISVPA – сепарабельной модели с годовым шагом (Васильев, 2000). При оценке параметров в этих моделях в качестве минимизируемого функционала выбрана медиана распределения квадратов остатков в логарифмах уловов матрицы возрастного состава уловов. Процедура настройки без привлечения дополнительной информации состоит из расчетов по модели ISVPA (проводимых с шагов в один год) для получения оценок коэффициентов M1, и итеративной процедуры оценки коэффициентов Fterm. Итеративная процедура заключается в расчетах по двум моделям QISVPA (для двух видов – трески и сельди), чередующихся с расчетами по модели MSVPA. Итеративный процесс осуществляется до тех пор, пока оцениваемые параметры не перестанут меняться от одной «глобальной» QISVPA-MSVPA итерации к другой.

Общая схема процесса такова:

 

{C(i, a,Y,Q)} {C(i,a,Y,Q)} {C(a,y)}

{R(i, a,Y, Q)}

{Wst(i, a,j, b,Y, Q)}

{W(i, a,Y, Q)} ISVPA

 

M1

M1

(1-я итерация)

Fterm(a,Y,4)

MSVPA QISVPA

M(a,Y,Q)

(дальнейшие итерации)

Все обозначения на этой схеме приведены в гл. 5. Таким образом, вычислительная процедура организована следующим образом.

1.  Сначала оцениваются коэффициенты M1 с помощью сепарабельной модели ISVPA с временным шагом в один год (Васильев, 2000). На вход модели подаются данные по возрастному составу годовых уловов для рассматриваемого вида. Применение для этой цели одновидовой модели, использующей годовые (а не квартальные) данные, связано с тем, что объединение квартальных данных в годовые позволяет несколько сгладить содержащиеся в них ошибки и обеспечить тем самым более высокую устойчивость оценок M1. Отметим, что в MSVPA для трески и сельди не учитывается межгодовая и квартальная изменчивость параметра M1, а также ее зависимость от возраста. Нет сомнений в том, что квартальные и возрастные особенности в величине M1 часто являются весьма важными, однако в данном случае предпочтение было отдано получению пусть более грубой оценки, но основанной только на данных по возрастному составу уловов. Для того чтобы полученная в этих расчетах оценка суммарной естественной смертности M могла рассматриваться в качестве оценки коэффициента остаточной естественной смертности M1, в расчеты на данном этапе включены только те возрастные группы, для которых гибель от хищничества пренебрежимо мала.

2.  При анализе трески был выбран диапазон возрастов 3-15+, поскольку, хотя каннибализм и наблюдается для возрастов 3 и 4, он сравнительно низок. Полученная поверхность ошибок для трески (рис. 6.17) имеет два минимума, оба они соответствуют значению М=0,17 (1/год) или 0,042 (1/квартал). Эта оценка довольно близка к применяемой арктической группой ИКЕС (ICES 1994; 1998; 2003) величине М=0,2 (1/год).

Поверхность ошибки для сельди для выбранного диапазона возрастных групп от 5 до 12+лет имеет минимум, соответствующий М=0,165 (1/год) или 0,041(1/квартал), эту величину принимаем в качестве М1 для всех возрастных групп сельди в модели MSVPA. (Рабочая группа ИКЕС (ICES 1996a; 1997b) принимает оценку М=0,15).

Рисунок 6.17. Изолинии поверхности ошибок при настройке модели с помощью модели ISVPA для трески, построенные в координатах {M,fterm} при минимизации медианы распределения квадратов остатков в матрице логарифмов уловов (по "Многовидовой анализ..", 2001).

3. Полученная оценка M1 (1/год) делится на четыре и в качестве квартальной оценки M1 вместе с квартальными данными по возрастному составу уловов подается на вход модели QISVPA для получения оценок терминальных значений jterm(a, Y,4). Для того чтобы эти оценки могли быть использованы в качестве входных данных для модели MSVPA, они пересчитываются в оценки мгновенного коэффициента промысловой смертности Fterm(a, Y,4). Форма связи между коэффициентами j и F в данном случае будет ясна, если записать выражение (6-12) в виде:

ln[N(a, Y,4)/N(a+1,Y+1,1)] = M(a, Y,4) – ln[1 – j(a, Y,4)]

и сравнить его с уравнением обычного ВПА (с квартальным шагом):

ln[N(a, Y,4)/N(a+1,Y+1,1)] = M(a, Y,4) + F(a, Y,4)

Комбинация этих двух выражений даст:

F(a,Y,4) = – ln[1–j(a,Y,4)] .

4. Полученные по модели ISVPA оценки M1 и оцененные по модели QISVPA значения Fterm(a, Y,4) вместе с другой необходимой для работы многовидовой модели входной информацией поступают на вход модели MSVPA. Полученные на выходе модели MSVPA матрицы оценок M(a, Y,Q)=M1+M2(a, Y,Q) для каждого из рассматриваемых видов (вместе с соответствующим квартальным возрастным составом уловов) снова подаются на вход модели QISVPA, и в результате рассчитывается новое приближение для оценок Fterm(a, Y,4).

5. Этап 3 повторяется до тех пор, пока различие между оценками Fterm(a, Y,4) на соседних итерациях «глобальной» итеративной процедуры поочередного применения моделей MSVPA и QISVPA не станет меньше некоторого заданного малого числа.

Таким образом, описанная выше процедура позволяет сделать результаты расчетов по многовидовой модели MSVPA более независимыми от оценок запаса, полученных при одновидовом ВПА, а также от качества дополнительной информации для оценивания M1() и Fterm().

Поскольку модель является достаточно сложной нелинейной системой, после завершения настройки этим способом трески и сельди заново подстраиваются мойва и креветка.

6.4. Результаты расчетов по модели MSVPA для сообщества Баренцева моря

В данном разделе рассмотрены результаты различных прогонов модели MSVPA, включающей четыре вида (треска, мойва, креветка и сельдь), проведенных для периода от 1980 г. до 1996 г.

Основной прогон модели включал данные по составу желудков за период с 1984 г. по 1995 г. Настройка модели проводилась двумя способами, описанными в предыдущем разделе, то есть различия методов настройки касаются только трески и сельди, а мойва и креветка в обоих случаях настраиваются одинаково – на результаты съемок, то есть с привлечением дополнительной информации.