Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования (стр. 30 )

2. Та же процедура применяется к данным по пространственному распределению общей массы пищи в желудке хищника категории (i, a) Wtot(i, a;Y, Q;x, y) или массы жертвы (j, b) в желудке хищника категории (i, a) – Wst(i, a;j, b;Y, Q;x, y). Интеграл полученной функции пространственного распределения после применения кригинга Wtotkriging(i, a;Y, Q;x, y) (или Wstkriging(i, a;j, b;Y, Q;x, y)), деленный на площадь ареала, дает «невзвешенную» по cpue оценку средней массы желудка (или массы частного содержания жертвы категории (j, b) в желудке).

3. Для получения оценки среднего общего содержимого желудка, взвешенной по пространству и по cpue, следует построить функцию вида:

F(i, a;Y, Q;x, y)=[Wtotkriging(i, a;Y, Q;x, y)*cpuekriging(i, a;Y, Q;x, y)] / Icpue(i, a;Y, Q) (6-5)

или – для частного содержимого желудка –

F1(i, a;j, b;Y, Q;x, y) = [Wstkriging(i, a;j, b;Y, Q;x, y)* cpuekriging(i, a;Y, Q;x, y)]/ Icpue(i, a;Y, Q). (6-6).

Интеграл этой функции по пространству {x, y} дает среднюю оценку общей массы желудка (или средней массы выбранной категории жертвы в желудке), усредненную по пространству и одновременно взвешенную по улову на единицу усилия. В знаменателе функций (6-5) и (6-6) стоит интеграл cpuekriging(i, a;Y, Q;x, y) по тому же пространству.

Для корректного применения кригинга необходимо предварительно построить и проанализировать вариограммы для пространственных распределений функций Wtot(i, a;Y, Q;x, y) (или Wst(i, a;j, b;Y, Q;x, y)) и cpue(i, a;Y, Q;x, y), затем выбрать подходящую модель вариограммы и оценить статистическими методами параметры этой модели.

Понятие вариограммы. Пусть в пространстве задана некоторая случайная функция f(x), где x – вектор координат. Вариограммой называется зависимость половины дисперсии приращения этой функции (f(x+h)-f(x)) от приращения аргумента h (h – это расстояние между точками в n-мерном пространстве):

, где D –знак дисперсии.

Таким образом, вариограмма γ(h) характеризует меру средней вариабельности функции между точками (x) и (x+h).

Поскольку изменчивость функции может быть различной в разных направлениях измерения расстояния в пространстве, вариограммы следует строить отдельно в двух взаимно перпендикулярных направлениях, в данном случае – вдоль долготы и вдоль широты. При анализе вариограммы оцениваются параметры Range (расстояние между точками, на котором вариаграмма перестает расти при росте расстояния между точками), Nugget-effect (значение вариограммы при расстоянии равном 0, т. е. практически дисперсия в точке) и Scale, равный значению вариограммы при h= Range. Радиус поиска выбирали примерно равным параметру Range. Построение вариограмм осуществлялось с помощью программного пакета GEO-EAS, аппроксимацию их проводили в среде EXCEL, процедура кригинга выполнялась с помощью программного пакета WINSURF. Программа GEO-EAS довольно старая и работает в DOS. В настоящее время доступна в Интернете программа VARIOWIN1,[7]разработанная Й. Панатье (Pannatier, 1996).

Прежде чем проводить анализ вариограмм и оценку параметров процедуры кригинга (Родионов и др., 1987), для исключения появления ложной анизотропии при измерении координат в градусах долготы и широты все координаты переводим в относительное расстояние (в километрах) от начала координат, за которое принимаем положение станции с наименьшей долготой и широтой. Как показывает наш опыт, в большинстве случаев линейная модель вариограмм оказывается наиболее адекватной. К сожалению, в нашем случае станции располагались на значительном удалении друг от друга, что не позволило исследовать вариограммы на расстояниях, меньших 20-30 км. В то же время на расстояниях порядка 10 км могут быть выявлены особенности в изменчивости данных, которые могли бы позволить уточнить оценки параметров кригинга. Например, при изучении распределения северной креветки (Conan et al, 1989) параметр Range оценен как 13 км.

В качестве примера описанные выше процедуры проведены для трески в возрасте 3 лет для первого квартала двух лет, 1990г. (год хорошего состояния запаса мойвы) и 1987г. (год очень низкого запаса мойвы – основного вида питания трески).

Рисунок 6.2. Линейная аппроксимация вариограмм общей массы содержимого желудков трехлетней трески (два верхних графика) по двум направлениям, долготы (слева) и широты (справа), и количества пойманных особей трески за час траления (cpue) (нижние графики) – по тем же направлениям. Аппроксимация проводилась при h < Range, оцененного для каждого из четырех случаев (табл. 6.7). Графики построены для первого квартала 1990г.

Таблица 6.7

Значения параметров кригинга, выбранные на основании анализа вариограмм для оценки средней общей массы содержимого желудков трехлетней трески в первом квартале 1987 г. и 1990 г. (по Bulgakova, Vasilyev, Daan, 2001)

	W(Y,1,1,3)	cpue()
Год	Направление	Range	Scale	Nagget	Range	Scale	Nagget
1987	Долгота	100	35	11.8	100	28.5	28.5
1987	Широта	150	35	23.6	100	64	64
1990	Долгота	300	550	81	350	8	2
1990	Широта	250	600	195	320	6.7	6.7

Карта изолиний (рис. 6.3) показывает, что область высокого содержания пищи в желудках трехлетней трески расположена в центре исследованной области, но распределение численности этой возрастной группы трески совсем иное (верхний график на рис. 6.4). Потому поверхность массы пищи в желудке, взвешенной по cpue (нижний рис. 6.4), значительно отличается от поверхности, приведенной на рис. 6.3.

Рисунок 6.3. Изолинии поверхности средней массы желудков трехлетней трески в первом квартале 1990 г.(граммы) и расположение станций (крестики).

Рисунок 6.4. Построенные с помощью кригинга поверхности распределения: a) – cpue (в штуках на час траления) и b) – произведение массы желудка на cpue в координатах относительной долготы и широты (в км, за начало координат выбрана точка 69о52' N; 16o65' W) – для трески в возрасте 3 года для первого квартала 1990 г. Часть вырезанной поверхности вдоль оси долготы соответствует береговой линии.

Аналогичные расчеты были проведены для первого квартала 1987 г., когда запас мойвы был очень низкий, потому и средняя масса пищи в желудках трехлетней трески и тем более, масса мойвы в желудках была существенно меньше, чем в 1990 г. Подробно результаты расчетов приведены в нашей работе (Булгакова и Васильев, 1998).

Рисунок 6.5. Результаты кригинга для первого квартала 1987 г. в относительных пространственных координатах (как на рис.6.4): cверху–изолинии поверхности средней массы желудков трехлетней трески (г), крестиками показано расположение станций; внизу – поверхность {}

Для сравнения на рис. 6.5 приведена схема станций в первом квартале 1987 г. вместе с изолиниями средней массы в желудке трески в возрасте 3 лет и поверхность функции, представляющей собой произведение Wtot(x, y) и cpue(x, y). Видим, что большая часть района в 1987 г. не была обследована (отсутствуют значки станций), и в целом масса пищи в желудках ниже, чем в 1990 г. То же показано в таблице 6.8.

Та же процедура расчетов используется при определении среднего частного содержания трехлетней мойвы в желудках трехлетней трески: построение вариограмм (рис. 6.6) в направлении относительной долготы и относительной широты, оценка параметров кригинга (см. выше табл. 6.7), затем построение карты изолиний и поверхности произведения на cpue трехлетней трески (рис. 6.7). Затем по формулам (6-2) и (6-4) проводится расчет среднего с учетом пространственного распределения трехлетней трески.

Рисунок 6.6. Линейная аппроксимация вариограмм частного содержимого трехлетней мойвы в желудках трехлетней трески в первом квартале 1990 г., построенных в двух географических направлениях: долготы (залитые кружки и сплошная линия) и широты (пустые кружки и пунктирная линия)

Таблица 6.8

Сравнение средних оценок общей массы пищи в желудках tot (г) трески в возрасте 3 г. в первом квартале 1987 и 1990 гг. и массы трехлетней мойвы (г) в первом квартале 1990 г., полученных с помощью кригинга и арифметического усреднения, с применением статистического взвешивания по cpue и без него. В скобках приведены стандартные отклонения арифметических средних (при P=0,95). Треске как виду присвоен индекс i=1, мойве – i=2.

Способы усреднения	1987	1990
Невзвешен-ные	Взвешен-ные по cpue	Невзвешен-ные	Взвешен-ные по cpue
tot (1,3;Y,1) Арифметическое Кригинг	2,31 (0,59) 1,21	1,57 (0,41) 1,12	11,95 (2,5) 13,34	9,45 (2,1) 13,71
Арифметическое Кригинг			2,77 (1,18) 1,82	2,47 (1,18) 1,83

Как видно из табл. 6.8, учет пространственных факторов может привести к заметным изменениям оценок средней массы и состава желудка, что в свою очередь может существенно сказаться на результатах оценки запасов, полученных с помощью MSVPA. Отметим, что в одних случаях кригинг дает более высокую оценку, в других – более низкую. Результаты, полученные с помощью кригинга для оценки средней (и частной) массы пищевого комка, лежат или внутри доверительных интервалов, полученных посредством простого взвешенного или невзвешенного арифметического усреднения, или очень близко к ним. Поскольку в расчетах методом кригинга учтены пространственные аспекты распределения и питания трески, следует считать, что этот метод дает лучшую оценку математического ожидания Wtot или Wst для всей популяции, чем арифметическое усреднение.