Философия. Основные идеи и принципы (стр. 83 )

Однако быть наглядным и быть познаваемым не одно и то же.
Очень многие явления не только в физике, но и в общественных
науках нельзя представить наглядно. Нельзя, например, увидеть,
услышать, понюхать или потрогать общественные отношения, со-
циально-экономические формации, глубинные грамматические
структуры и т. п. О многих объективных явлениях, о которых мы
можем судить только на основании показаний приборов, что-то
еще можно сказать лишь на языке математики. Поэтому ма-
тематизация целого ряда наук служит теперь не только упроще-
нию, облегчению наших усилий по построению теории, не только
средством, позволяющим до поры до времени рассуждать, не
прибегая к дорогостоящим экспериментам, но и единственно
возможным способом вообще что-либо сказать об изучаемых
явлениях и процессах. Это значит, что для многих отраслей науки
математика является теоретическим языком.

Математизация науки, конечно, может привести к своего рода
математическому идеализму, когда математические конструкции

303

заслоняют от исследователя объективную реальность, а чисто
формальные преобразования становятся чем-то самодовлею-
щим. Однако наука вырабатывает противоядие против отрыва
математических средств выражения знаний от системы мате-
риальных объектов. Чтобы решить, какие именно математические
структуры являются истинными выражениями законов науки, мы,
как и в классическом естествознании, должны получить следст-
вия из исходных уравнений и затем, интерпретировав их с по-
мощью наглядных описаний, проверить их на практике с помощью
наблюдений и экспериментов. Отличие современных математи-
зированных теорий от большинства классических заключается в
том, что уравнения первых непосредственно такой интерпрета-
ции не поддаются.

Третья особенность современной математизации связана с
тем, что ныне естественные, общественные и технические науки
все чаще обращаются к изучению сверхсложных систем, насчи-
тывающих миллиарды элементов, подсистем и связей. Чело-
веческий мозг, несмотря на все его колоссальные творческие
возможности, обычно не в состоянии обеспечить необходимую
скорость и безошибочность при рассмотрении одновременного
взаимодействия всех этих элементов и подсистем. К тому же ни
один исследователь не может обеспечить необходимого объема
памяти и непрерывного анализа поступающих данных на протяже-
нии десятков, а иногда и сотен часов. Для решения задач, воз-
никающих в системных исследованиях, связанных со сложными
научными экспериментами, управлением гигантскими промыш-
ленными предприятиями и т. п., приходится использовать быстро-
действующие ЭВМ. Успех их использования зависит не только
от их технического совершенства, но и от качества математи-
ческих программ, с помощью которых вводится, обрабатывается
и выводится информация и которые управляют работой вычисли-
тельных устройств. Таким образом, математическое программи-
рование — один из самых современных разделов математики —
становится в определенное отношение к теории познания, ибо от
качества программ и их надежности зависит познавательная цен-
ность получаемой на ЭВМ информации.

Четвертая особенность состоит в том, что к математике прихо-
дится прибегать не только при исследовании объектов научного
знания, но и все чаще — для описания и изучения самого науч-
ного знания. Последние процедуры связаны с так называемой
проблемой формализации знания.

Вспомним, что правильно построенная научная теория пред-
ставляет собой систему высказываний, выражающих законы и по-
нятия науки. Высказывания формулируются в языке. Язык не
обязательно рассматривать как привычный, естественный язык,
которым мы пользуемся в повседневной жизни. В качестве
языка может употребляться особая знаковая система, отвечаю-
щая ряду требований. Она должна обладать словарем, т. е. на-
бором символов или знаковых комбинаций, которые обозначают

объекты, свойства и отношения, изучаемые данной наукой.
Должны существовать также четко определенные правила обра-
зования предложений из слов данного языка. Эти правила на-
зываются синтаксисом (от греч. synfaxix — составление). По-
скольку язык служит для передачи информации об изучаемых
объектах и для выработки соответствующих знаний, его слова и
предложения должны иметь значения и смысл. Набор правил,
точно формулирующих способы установления смыслов и значе-
ний, называется семантикой (от греч. semanfilcos — обозначаю-
щий). Словарь, синтаксис и семантика далеко не однозначны в
естественных языках. Но в языках науки, например математики,
физики, химии, биологии, их стараются определить как можно
точнее. Сам словарь этих наук очень специализирован. Например,
такие понятия и термины, как «интеграл», «функция», «матрица»,
имеют точные значения и смысл лишь в математике; термины
«масса», «электромагнитный момент», «спин», «гравитация» и т. п.
строго определены в физике; понятия «вид», «мутация», «био-
ценоз» и пр. специфичны для биологии. Строгость и определен-
ность словаря и грамматических правил — характерная особен-
ность языков науки. Однако по существу дела последние не от-
личаются от естественных языков, на базе которых они возникают
и развиваются.

Особую группу составляют формализованные языки. Такие
языки называются часто искусственными, так как к правилам по-
строения правильных предложений в этих языках добавляются
правила формального преобразования одних правильных предло-
жений в другие. Лучшим примером таких языков могут служить
математические исчисления. Зная соответствующие какому-либо
исчислению исходные предложения (формулы, теоремы) и пра-
вила их преобразования, математик может построить неограни-
ченную последовательность других формул и предложений. При
этом он принимает в расчет прежде всего вид исходных пред-
ложений, их внутреннюю структуру и до поры до времени не об-
ращает внимания на их содержание. Именно поэтому такой спо-
соб развертывания и выведения одних формул из других назы-
вается формальным. Формальное развитие и развертывание ма-
тематических исчислений, разумеется, не может обходиться без
содержательного рассмотрения свойств изучаемых объектов, их
связей и взаимоотношений. Время от времени — в наиболее
сложных ситуациях, при постановке новых проблем — матема-
тики обязательно отдают предпочтение содержательным рас-
суждениям и содержательному анализу. Но после установления
исходных содержательных данных формальные методы исполь-
зуются в качестве мощного средства развития и усовершенст-
вования знаний. Именно эта их сторона и позволяет осуществлять
формализацию теорий.

Та или иная теория — например, физическая — отражает спе-
цифические объекты и поэтому называется объектной. Когда эта
теория достигает высокой стадии развития и сложности, возни-

304

305

кают вопросы о том, чтобы ее упростить, избавить от излишних
положений, постулатов и аксиом, от скрытых противоречий, ко-
торые могут со временем проявиться и сделать всю теорию
бессмысленной, непригодной для дальнейшего использования.
Разрешить все эти вопросы содержательным путем очень сложно,
так как для этого надо сравнивать свойства и соотношения объек-
тов, что трудно само по себе и к тому же требует заранее, чтобы
теория, в рамках которой проводится такое сравнение, была
непротиворечивой. Поэтому для разрешения указанных вопросов
прибегают к процедуре формализации объектной теории.

Сначала все содержательные понятия теории заменяются аб-
страктными бессодержательными символами, отличающимися
друг от друга обозначениями. Затем все содержательные связи
и структурные особенности ее предложений переводятся на язык
формальной логики. Полученная таким образом формальная сис-
тема представляет собой логико-математическую модель объект-
ной теории. Далее исследуется уже эта модель, что делается с
помощью другой — например, логической — теории, которую
называют метатеорией (от итал. mefa—половина и греч. theo-
ria — наблюдение, исследование), или теорией второго уровня.
Теория первого уровня — объектная теория — сама теперь ока-
зывается объектом по отношению к метатеории. Поскольку мета-
теория использует средства современной математической ло-
гики, результаты изучения формальной модели теории первого
уровня оказываются довольно точными, тем более что логические
критерии непротиворечивости, независимости и полноты систем,
аксиом и постулатов определены весьма точно и однозначно.

Таким образом, метод формализации помогает совершенст-
вовать научные теории. У этого метода есть и другие достоинства.
Формализованную логическую модель объектной теории легко
перевести на язык машинного программирования. Полученная
программа вводится в ЭВМ, которая в состоянии без помощи
содержательного анализа развить далее все формальные струк-
туры объектной теории. Это освобождает ученого-исследова-
теля от технически громоздкой формальной работы и позволяет
ему сосредоточиться на содержательном анализе, недоступном
машинам, и эмпирической интерпретации формальных резуль-
татов. Здесь обнаруживается новый познавательный аспект ме-
тода формализации.

Положение об относительном характере противоположности
субъекта и объекта познания находит свою конкретизацию в
соотношении материального объекта, объектной теории и мета-
теории. Мы видели, что объектная теория отражает свой объект,
свою предметную область через входящие в нее законы. По
отношению же к метатеории она сама выступает как особый
объект. Так происходит диалектическое оборачивание субъекта и
объекта познания: теоретическое знание — продукт субъектив-
ного отражения объективной реальности — само становится объ-
ектом познания на более высоком уровне. Это позволяет глубже
проникнуть в сложные механизмы научного познания мира.