Управление производством и материальными запасами в век ЭВМ (стр. 35 )

На Рис. 27 показан прогноз продаж на основе простой средней. Заметьте, что простая средняя тождественна взвешенной средней, если весами являются 0,5 и 0,5. Если, например, по данным Рис. 27 взять половину старого прогноза и половину фактических продаж, то новый прогноз, полученный методом взвешенной средней, будет идентичен прогнозу, полученному методом простой средней.

Один из очевидных недостатков метода простой средней заключается в том, что фактическим продажам придаются такие же веса, как и старому прогнозу. Обычно предпочтительнее придать большие веса старому прогнозу и меньшие — текущим продажам, так как последние продажи могут представлять собой случайную вариацию, единственную в своем роде.

Старый прогноз (месячные продажи)        — 100

Фактические продажи (последний месяц)        — 80

Новый прогноз (простая средняя)                — 90

Рис. 27. Прогноз на основе простой средней

Весовые коэффициенты более логично определить в 0,8 и 0,2 (в сумме они обязательно должны равняться 1,0). Тогда среднюю исчисляют так, как показано на Рис. 28. Обратите внимание на то, что реакция на текущие продажи в этом случае не столь резко выражена, как в предыдущем примере.

Старый прогноз                        100×0,8=80

Фактические продажи                        80×0,2=16

Новый прогноз (взвешенная средняя)        = 96

Рис. 28. Прогноз на основе взвешенной средней

В литературе по управлению запасами последний метод именуется экспоненциальным сглаживанием. Весовой коэффициент, приданный текущим продажам — в данном случае 0,2, — называют альфа-множителем. Эти претенциозные термины способны затемнить простую сущность метода: экспоненциальное сглаживание попросту представляет собой исчисление взвешенной скользящей средней.

В чем преимущество названного метода? Он упрощает вычисления и часто позволяет хранить меньший объем данных. Хотя для целей анализа большинство компаний хранит данные о фактической продаже по каждому наименованию (как правило, по месяцам), при этом методе в отличие от исчисления обычной средней не требуется манипулировать всеми фактическими данными при каждом цикле регулирования запасов. При экспоненциальном сглаживании требуются данные о «старом прогнозе» и альфа-множителе. С учетом текущих продаж исчисляют «новый прогноз», который хранится в памяти системы.

Еще более важна гибкость метода. Если «следящий сигнал» (охарактеризованный ниже) говорит о том, что прогноз занижает действительный спрос, аналитик способен вручную ввести скорректированный прогноз в систему и приступить к сглаживанию. Это значительно удобнее, чем пытаться скорректировать расчет скользящей средней.

Когда экспоненциальное сглаживание только начинали внедрять, возникла жгучая проблема: «Какой весовой коэффициент правилен для нашего товара?» Много машинного времени было затрачено на моделирование с целью выяснить, подходит ли лучше для соответствующих данных, к примеру, альфа-множитель 0,1 или 0,2. Опыт показал, однако, что подлинная ценность экспоненциального сглаживания заключается не в точности метода, а в возможности рутинной корректировки результатов и обновления данных.

В настоящее время альфа-множитель на практике выбирают, руководствуясь здравым смыслом. Средняя, полученная на основе экспоненциального сглаживания, аппроксимирует скользящую среднюю. Альфа-множитель 0,1, например, приблизительно соответствует скользящей средней за 19 периодов, множитель 0,2 — скользящей средней за 9 периодов. Целесообразно, по-видимому, выбрать такой альфа-множитель, который позволил бы аппроксимировать скользящую среднюю за период, соответствующий особенностям реализации данного товара. Когда "речь идет о модных товарах, альфа-множитель 0,1 едва ли должным образом отразит тенденцию продаж. Более удачным может оказаться множитель 0,3 при интервале прогнозирования 1 неделя. При более стабильной продаже подходящей может оказаться скользящая средняя за более длительный период, а следовательно, альфа-множитель меньшей величины.

Взаимосвязь между альфа-множителем и скользящей средней хорошо описывается двумя формулами.

(1)

,

где А — альфа-множитель, N — число периодов.

Эта формула просто констатирует, что альфа-множитель, аппроксимирующий скользящую среднюю за данный период, может быть получен при подстановке величины N в формулу. Если, например, желательно аппроксимировать скользящую среднюю за 9 периодов, альфа-множитель будет равен 0,2. Вторая формула не менее проста:

(2)

.

Она позволяет определить длительность периода, скользящую среднюю за который аппроксимирует данный альфа-множитель. К примеру, если применен множитель 0,5, то прогноз аппроксимирует скользящую среднюю за 3 периода.

В начале внедрения экспоненциального сглаживания часто задавали вопрос, как применять его в условиях случайного, разового спроса. Можно ли с пользой применить указанный метод, если отсутствует спрос за ряд периодов? Ответом может быть категорическое «нет»! Несмотря на настойчивые попытки математиков изобрести формулы, которые позволили бы прогнозировать спрос на товары разового спроса, наиболее практичный подход заключается в том, чтобы применять экспоненциальное сглаживание для товаров с быстрой оборачиваемостью и непрерывным спросом, а остальные товары прогнозировать на основе оценок и суждений. Опытный работник, проанализировав ход продаж товаров с медленной оборачиваемостью, почти всегда определит разумный уровень запаса лучше, чем эти формулы.

Иной подход, который в общем-то оказался не очень практичным, именуется сглаживанием второго порядка. Это тот же метод экспоненциального сглаживания, описанный выше, плюс исчисление «тренда»14.При использовании метода наталкиваются на две проблемы:

1. Он труден для понимания, так как вычисления более сложны. Для того чтобы понять, почему на основе этого метода получены такие с виду забавные прогнозы, «дважды сглаженную величину» необходимо пересчитывать для многих прошлых периодов.

2. Ни один товар не показывает тренда постоянно. Краткосрочные тренды скорее правило, чем исключение, и их значительно легче выявить в ретроспективе, чем в каждый данный момент. Поэтому на практике трудно провести обоснованное различие между товарами с устойчивым спросом и товарами, спрос на которые обнаруживает тренд. Практики пришли к выводу, что к товарам второй группы лучше применять сглаживание первого порядка в сочетании со «следящим сигналом», описанным ниже.

Расчеты тренда не приносили большой пользы, но исчисление сезонных колебаний может оказаться полезным. Индексы сезонных колебаний (как правило, помесячные) исчисляют на основе фактических данных за прошлый период. Затем их используют для корректировки прогноза для отдельного товара или — чаще — для товарной группы. Если, например, 10% объема продаж за год обычно приходится на март, индекс сезонности, равный 0,1, в сочетании с прогнозом на год даст прогноз на март. На практике индексы сезонности больше пригодны для прогнозирования продаж по группе товаров, а не по отдельным разновидностям, так как планы производства для расчета заблаговременного накопления сезонных товаров обычно разрабатываются в разрезе товарных групп.

Ошибка прогноза

По определению, прогноз, по всей видимости, будет в той или иной степени неточным. Если на основе прогноза принимается решение, полезно знать, какова возможная степень погрешности прогноза. При попытке предсказать эту погрешность лучшим ориентиром служат прошлые данные. На Рис. 29 показаны данные о фактическом спросе за 6 месяцев в сопоставлении с прогнозом на тот же период. Исчислены также отклонения от прогноза и среднее отклонение. В специальной литературе последнее получило название среднее абсолютное отклонение (MAD). Абсолютным оно называется потому, что знаками плюс и минус пренебрегают, а отклонение означает разность между фактической величиной и прогнозом. В примере на Рис. 29 MAD равняется 60 ед.

На Рис. 30 показан тот же прогноз для каждого из шести месяцев, но фактические данные здесь отличны от Рис. 29. MAD в этом примере совпадает с примером Рис. 29, но здесь вводится новое понятие — накопленная сумма ошибок прогноза (RSFE). Это алгебраическая сумма ошибок прогноза.

Заметьте, что в примере на Рис. 30 все ошибки — со знаком плюс. Иначе говоря, фактические продажи выше прогнозных значений в каждом из шести месяцев. Это указывает на то, что сам прогноз слишком занижен, хотя среднее отклонение в точности такое же, как и в примере на Рис. 29, где прогноз вполне удовлетворителен.

Месяц	Прогноз	Факт	Отклонение
1	500	400	-100
2	500	550	+50
3	500	610	+110
4	500	440	-60
5	500	490	-10
6	500	530	+30
Итого	360
Среднее отклонение	60

Рис. 29. Исчисление среднего абсолютного отклонения

Месяц	Прогноз	Факт	Отклонение	RSFE *)
1	500	600	+100	+100
2	500	550	+50	+150
3	500	610	+110	+260
4	500	560	+60	+320
5	500	510	+10	+330
6	500	530	+30	+360

*) Накопленная сумма ошибок прогноза