Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 14 )

– Назовите шаги решения уравнения, сводящегося к линейному.

– Решите уравнение .

Домашнее задание: № 000, № 000, № 000, № 000*.

Урок 17
Составление уравнения по условию задачи

Цели: обеспечить понимание уравнения в качестве математической модели некоторой жизненной ситуации, описанной в текстовой задаче; выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять уравнение по условию задачи и решать его.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите корни уравнения.

а) 8х = 16;                б) 3x = ;                        в) x = 5;

г) 3x – 15 = 0;                д) –х – 4 = 0;                е) х + 7 = –11;

ж) 0 ∙  x = ;                з) 2x = 2x – 4;                и) 2(x + 3) = 2x + 6.

2. Найдите:

а) 50 % от 80;                г) 20 % от 25;                ж) 50 % от 17;

б) 10 % от 300;        д) 25 % от 400;                з) 40 % от 10;

в) 1 % от 30;                е) 5 % от 200;                и) 9 % от 500.

II. Объяснение нового материала.

1. Решение текстовых задач способствует развитию логического мышления учащихся, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

В курсе математики рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. При изучении предыдущих пунктов 6–7 учащиеся пользовались арифметическим способом: неизвестную величину находили посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений, составленных при решении задач.

В методике математики общепринято следующее деление процесса решения задач:

1) анализ текста задачи;

2) поиск способа решения задачи и составление плана решения;

3) осуществление найденного плана;

4) изучение (анализ) найденного решения.

Основную трудность представляет для учащихся первый этап. Поэтому на  этом  уроке  следует  максимально  использовать  средства  наглядности (таблицы, схемы, чертежи) при анализе условия.

2. Объяснение лучше начать с решения конкретной (приведенной в учебнике) задачи № 1.

Можно воспользоваться таблицей:

Сперва в таблице стрелками обозначаем и подписываем все зависимости, затем видим, что неизвестны все четыре клеточки, значит, обозначить переменной удобно главный вопрос задачи, например, количество яблок в корзине первоначально. Затем, по стрелкам, заполняем все клеточки. Последняя стрелка даст уравнение: 5(х – 10) = 2х + 10.

Аналогичную таблицу можно составить для задачи № 2:

х + 2х + (х + 12) = 78.

При решении второй задачи особое внимание уделяется последнему этапу – интерпретации полученного результата.

III. Формирование умений и навыков.

При  решении  задач  особое  внимание  уделяем  анализу  условия  задачи, выбору переменной и выбору основной зависимости для составления уравнения. При решении уравнения используем соответствующий алгоритм.

1. № 000.

Решение:

Пусть в одной кассе было х билетов, тогда во второй – (х + 36) билетов. Зная, что всего было продано 392 билета, составим уравнение:

х + (х + 36) = 392;

х + х + 36 = 392;

2х = 356;

х = 178.

Следовательно, в первой кассе было продано 178 билетов.

Так как х + 36 = 178 + 36 = 214, то во второй кассе было продано 214 билетов.

Ответ: 178 и 214 билетов.

2. № 000.

Решение:

Анализ условия:

Пусть х м – длина одного тоннеля, тогда (х + 17) м – длина другого. Так как наземная часть составляет 703 м, а вся трасса – 6940 м, то длина тоннелей в сумме составляет (6940 – 703) м. Зная, что длина тоннелей равна х + (х + 17) м, составим уравнение:

х + (х + 17) = 6940 – 703;

х + х + 17 = 6237;

х + х = 6237 – 17;

2х = 6220;

х = 3110.

Значит, длина одного тоннеля равна 3110 м. Так как х + 17 = = 3110 + 17 = 3127, то длина другого тоннеля равна 3127 м.

Ответ: 3110 м и 3127 м.

Обращаем внимание учащихся, что для анализа условия можно использовать не только таблицы, но и рисунки-схемы. Если ученик делает удобный ему чертеж, соответствующий условию задачи, то стоит его поощрить.

3. № 000.

Решение:

Анализ условия:

Пусть первый жертвователь дал х рупий, тогда второй дал 2х рупий, третий – 3 · 2х рупий, четвертый – 4 · (3 · 2х) рупий. Зная, что все вместе они дали 132 рупии, составим уравнение:

х + 2х + 3 · 2х + 4 · (3 · 2х) = 132;

х + 2х + 6х + 24х = 132;

33х = 132;

х = 132 : 33;

х = 4.

Значит, первый жертвователь дал 4 рупии. Так как 2х = 2 · 4 = 8, то второй дал 8 рупий. Так как 3 · 2х = 3 · 8 = 24, то третий дал 24 рупии. Так как 4 · (3 · 2х) = 4 · 24 = 96, то четвертый дал 96 рупий.

Ответ: 4; 8; 24 и 96 рупий.

4. № 000.

Решение:

Анализ условия:

Пусть  х  деталей  изготовил  второй  рабочий,  тогда  первый  изготовил (х + 0,15х) деталей. Зная, что вместе они изготовили 86 деталей, составим уравнение:

х + (х + 0,15х) = 86;

х + х + 0,15х = 86;

2,15х = 86;

х = 86 : 2,15;

х = 40.

Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей. Так как х + 0,15х = 40 +
+ 0,15 · 40 = 40 + 6 = 46, то первый рабочий изготовил 46 деталей.

Ответ: 46 деталей и 40 деталей.

Учащиеся могут сами заметить, что во всех задачах мы за переменную обозначаем меньшее неизвестное. Это более удобно. Можно спросить: почему? Это связано с тем, что если мы обозначим за переменную большее число, то в уравнении появятся дробные коэффициенты, а это несколько усложняет его решение.

IV. Итоги урока.

– Какими способами можно решать текстовые задачи?

– Из  каких  этапов  состоит  алгебраический  метод  решения  текстовой задачи?

– Чем является уравнение для описываемой в тексте задачи ситуации?

– Какие способы наглядного представления условия задачи мы можем использовать?

– Для чего необходимо истолковывать полученный корень уравнения в соответствии с условием задачи?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000; № 000.

Урок 18
Решение задач с помощью уравнений,
сводящихся к линейным

Цели: продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 0,35 · 0,2 + 0,35 · 0,8;        в) ;                 д) ;

б) · 0,5 · 8;                        г) ;         е) (–3)2 – 9,2.

2. Выразите:

а) t  из  s = х · t;                в) y  из  х = 2a – y;

б) p  из  N = p : t;                г) x  из  y = .

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Решение заданий проверочной работы

Вариант 1

1. Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда (х + 63) деталей – первый. Зная, что вместе они изготовили 657 деталей, составим уравнение:

х + (х + 63) = 657;

х + х + 63 = 657;

2х = 657 – 63;

2х = 594;

х = 297.

Значит, второй рабочий изготовил 297 деталей. Так как х + 63 = 297 +
+ 63 = 360, то первый рабочий изготовил 360 деталей.

Ответ: 360 деталей и 297 деталей.

2. Пусть папе х лет, тогда дедушке 2х лет. Зная, что папе и дедушке вместе 111 лет, составим уравнение:

х + 2х = 111;

3х = 111;

х = 37.

Значит, папе 37 лет. Так как 2х = 2 · 37 = 74, то дедушке 74 года.

Ответ: 37 лет и 74 года.

Вариант 2

1. Пусть в одном классе х учеников, тогда во втором (х + 3) ученика. Зная, что в двух классах 67 учеников, составим уравнение: