Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 52 )

х + х + 12 + 2х = 56;

4х = 44;

х = 11.

Значит, в первой корзине 11 кг яблок. Тогда во второй корзине 23 кг яблок, а в третьей – 22 кг яблок.

Ответ: 11, 23 и 22 кг яблок.

5. .

Умножим обе части уравнения на 12:

4 (3 – х) = 6 (х + 1) – 15х;

12 – 4х = 6х + 6 – 15х;

–4х + 9х = 6 – 12;

5х = –6;

х = ;

х = –1,2.

Ответ: –1,2.

6.

+ 6ac + 6ax + 6x2 – 6cx – 6ac + 6cx + 6c2 = 6a2 + 6x2 + 6c2.

Урок 73
Изучение правила умножения
многочлена на многочлен

Цели: вывести правило умножения многочлена на многочлен и формировать умение применять это правило.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните умножение.

а) а (х – у);                        б) p (3 – q);                в) –2х (х – 4);

г) 4y ;                д) c2 (c3 + 2);                е) –5х (3х2 – 4);

ж) 2a4 ;                з) –q7 (q3 – q5).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов согласно материалу учебника.

1. Вывести правило умножения многочлена на многочлен и наглядно представить его на доске:

2. Сформулировать полученное правило, попросить нескольких учащихся повторить его.

3. Разобрать примеры применения правила.

Поскольку данная тема является новой для учащихся, целесообразно привести несколько несложных примеров непосредственного применения правила умножения двух многочленов. Примеры использования этого правила при решении ряда задач лучше рассмотреть на следующих уроках.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

III. Формирование умений и навыков.

За урок следует опросить как можно больше учащихся, чтобы убедиться, что они усвоили правило умножения многочлена на многочлен. Поэтому для выполнения каждого задания к доске можно вызывать сразу трёх учащихся.

1. № 000, № 000.

В этих заданиях на умножение многочленов каждый из множителей является линейным. Важно, чтобы учащиеся следили за точностью применения соответствующего правила и не ошибались в знаках.

2. № 000.

Эти  задания  несколько  сложнее,  поскольку  помимо  применения правила  умножения  многочленов  учащиеся  должны  помнить  свойства степеней.

Решение:

а) ;

б) ;

в) 12a4 – a2b2 – b4;

г) ;

д)

е) 56p3 – 51p2 + 10p.

3. № 000 (а, в).

Решение:

а) (х + 10)2 = (х + 10) (х + 10) = х2 + 10х + 10х + 100 = х2 + 20х + 100;

в) (3а – 1)2 = (3а – 1) (3а – 1) = 9а2 – 3а – 3а – 1 = 9а2 – 6а + 1.

IV. Итоги урока.

– Как умножить одночлен на многочлен?

– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

– Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов: а) (х + у) (а – b);  б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, г).

Урок 74
Применение правила умножения
многочлена на многочлен

Цели: продолжить формирование умения умножать многочлены; проверить уровень усвоения изучаемого материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение.

а) 3х2 · 4х3;                        в) –0,4а2 · (–2а4);                д) –5у2 (2у – 3);

б) –12y · y5;                        г) x (3x2 + 1);                е) 2p5 .

2. Сколько слагаемых получится со знаком «плюс» (+) и сколько со знаком «минус» (–) при умножении следующих многочленов:

а) (2 + а) (х + 4);                в) (с – 8) (1– d);

б) (у – 4) (а2 + 5);                г) (–а – 3) (b – 2)?

II. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащимся предстоит выполнить более сложные преобразования. Сначала необходимо рассмотреть примеры 1 и 2 из учебника.

1. № 000 (а, в, д, ж).

Важно, чтобы учащиеся осознали, что при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов, в произведении должно получиться тп членов (до приведения подобных).

Решение:

а) x3 + 2x2y – y3;

в) a3 – 2ax2 – x3;

д) (a2 – 2a + 3) (a – 4) = a3 – 4a2 – 2a2 + 8a + 3a – 12 = a3 – 6a2 +
+ 11a – 12;

ж) x3 + 3x2 –
– 8x + 10.

2. Представьте в виде многочлена.

а) x2 (x + 3) (x – 2);

б) –2y3 (y – 1) (y + 4);

в) (a + 1) (a – 2) (a + 5).

Решение:

а)
= x4 + x3 – 6x2.

б)
= –8y5 – 6y4 + 8y3;

в) (a + 1) (a – 2) (a + 5) = (a2 – 2a + a – 2) (a + 5) = (a2 – a – 2) (a + 5) =
= a3 + 5a2 – a2 – 5a – 2a – 10 = a3 + 4a2 – 7a – 10.

3. № 000 (а, в, д).

Важно, чтобы учащиеся были внимательны при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «–». Если это вызывает у них затруднения, то можно сначала выполнять умножение многочленов, а потом раскрывать скобки.

Решение:

в) + 9x = 9x;

д) (a – b) (a + 2) – (a + b) (a – 2) = a2 + 2a – ab – 2b – (a2 – 2a +
+ ab – 2b) = a2 + 2a – ab – 2b – a2 + 2a – ab + 2b = 4a – 2ab.

4. № 000.

Решение:

Согласно условию запишем выражение ac – bd:

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (a + 3) (b – 7);                        в) (x + 2) (x2 – x – 3);

б) (3x2 – 1) (2x + 1);                        г) –4 (y – 1) (y + 5).

2. Упростите выражение.

8p – (3p + 8) (2p – 5).

Вариант 2

1. Выполните умножение

а) (x + 4) (y – 5);                        в) (a – 3) (a2 + a – 2);

б) (5y2 + 1) (3y – 2);                        г) –3 (x + 4) (x – 1).

2. Упростите выражение

5y2 – (3y – 1) (5y – 2).

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

– Как перемножить три многочлена?

– Сколько слагаемых получится при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000; № 000 (б, г).

Урок 75
Доказательство тождеств и утверждений

Цели: продолжить  формирование  умения  умножать  многочлены; применять  это  умение  для  доказательства  тождеств  и  некоторых утверждений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение.

а) x2 · 7x5;                                г) 2х (х2 – 7х);

б) –8а · 4а4;                                д) –4p4 ;