Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 9 )

2. Письменная работа.

1) Вычислите наиболее рациональным способом.

а) 6,83 + 7,81 + 3,17 + 8,19;                в) ;

б) ∙  13,5 ∙  19;                        г) –4,83 + 3,99 + 2,83.

2) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

а) 2a + (3a – 8b);                        в) 9x + 3 (15 – 8x);

б) (2a – 7y) – (5a – 7y);                г) 33 – 8 (11b – 1) – 2b.

3) Найдите значение данного выражения:

а) 1,7 (а – 11) – 16,3  при а = 3,8;

б) 0,6 (4х – 14) – 0,4 (5х – 1) при x = 4.

При выполнении всех заданий учащиеся должны проговаривать правила, на которые опираются, а также обосновывать рациональность вычислений. Следует приветствовать устный счет.

III. Итоги урока.

– Что называется значением числового выражения?

– Как находится значение выражения с переменными?

– Каким образом сравниваются выражения с переменными?

– Какие  свойства  действий  используются  при  преобразовании  выражений?

– Сформулируйте правила приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок.

Домашнее задание:  повторить  п. 1–5;  № 000;  № 000,  № 000  (а; г), № 000 (а).

Урок 12
Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6х – 8у  при x = , y = .

2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1  при х = 6.

3. Упростите выражение.

а) 2х – 3у – 11х + 8у;

б) 5(2а + 1) – 3;

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля х км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, х = 60.

6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.

3. Упростите выражение.

а) 5a + 7b – 2a – 8b;

б) 3 (4х + 2) – 5;

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля х1 км/ч, а скорость мотоцикла х2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3,  х1 = 80,  х2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

Вариант 3

1. Найдите значение выражения 4х + 3у при x = , y = .

2. Сравните значения выражений –0,4а + 2 и –0,4а – 2 при а = 10.

3. Упростите выражение.

а) 5x + 3y – 2x – 9y;

б) 2 (3а – 4) + 5;

в) 15a – (a – 3) + (2a – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–2 (3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 при y = .

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста х км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если s = 9,  t = 0,5,  х = 12.

6. Раскройте скобки: 5a – (3a – (2a – 4)).

Вариант 4

1. Найдите значение выражения 12a – 3b  при a = , b = .

2. Сравните значения выражений 1 – 0,6х и 1 + 0,6х при х = 5.

3. Упростите выражение.

а) 12a – 10b – 10a + 6b;

б) 4 (3х – 2) + 7;

в) 8x – (2x + 5) + (x – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–5 (0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 при c = .

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода х1 км/ч, а другого х2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если х1 = 5, х2 = 4, а = 3.

6. Раскройте скобки: 7x – (5x – (3x + y)).

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Первые три задания соответствуют обязательному уровню усвоения материала. Их выполнение оценивается на «3». Для получения отметки «4» достаточно выполнить правильно 5 любых заданий, для получения отметки «5» – все шесть.

Для слабого класса можно рассматривать одно из двух последних заданий как резервное и на отметку «5» достаточно выполнить 5 заданий.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. Если x = , y = , то 6x – 8y = 6 · – 8 · = 4 – 5 = –1.

Ответ: –1.

2. Если х = 6, то –0,8х – 1 = –0,8 · 6 – 1 = –4,8 – 1 = –5,8;

0,8х – 1 = 0,8 · 6 – 1 = 4,8 – 1 =3,8.

–5,8 < 3,8, значит, –0,8х – 1 < 0,8х – 1 при х = 6.

Ответ: –0,8х – 1 < 0,8х – 1 при х = 6.

3. а) 2x – 3y – 11x + 8y = (2 – 11) x + (–3 + 8) y = –9x + 5y;

  б) 5 (2а + 1) – 3 = 10а + 5 – 3 = 10а + 2;

  в) 14x – (x – 1) + (2x + 6) = 14x – x + 1 + 2x + 6 = (14 – 1 + 2) x +
+ (1 + 6) = 15x + 7.

Ответ: а) –9х + 5у;  б) 10а + 2;  в) 15х + 7.

4. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 = –10a + 6 + 5,5a – 8 = (–10 + 5,5) a +
+ (6 – 8) = –4,5a – 2.

Если a = , то –4,5 · – 2 = 1 – 2 = –1.

Ответ: –1.

5.

Автомобиль проехал х · t км, значит, грузовик проехал (s – х · t) км. Скорость грузовика равна (s – х · t) : t км /ч.

Если  s = 200,  t = 2,  х = 60,  то (s – х · t) : t = (200 – 60 · 2) : 2 =
= 80 : 2 = 40.

Ответ: 40 км/ч.

6. 3x – (5x – (3x – 1)) = 3x – (5x – 3x + 1) = 3x – 5x + 3x – 1 =
= (3 – 5 + 3) x – 1 = x – 1.

Ответ: х – 1.

Вариант 2

1. Если a = , y = , то 16а + 2у = 16 · + 2 · .

Ответ: 1.

2. Если а = –9, то 2 + 0,3а = 2 + 0,3 · (–9) = 2 – 2,7 = –0,7;

2 – 0,3а = 2 – 0,3 · (–9) = 2 + 2,7 = 4,7.

–0,7 < 4,7, значит, 2 + 0,3а < 2 – 0,3а  при а = –9.

Ответ: 2 + 0,3а < 2 – 0,3а  при а = –9.

3. а) 5a + 7b – 2a – 8b = (5 – 2) a + (7 – 8) b = 3a – b;

  б) 3 (4х + 2) – 5 = 12х + 6 – 5 = 12х + 1;

  в) 20b – (b – 3) + (3b – 10) = 20b – b + 3 + 3b – 10 = (20 – 1 + 3) b +
+ (3 – 10) = 22b – 7.

Ответ: 3а – b; б) 12х + 1; в) 22b – 7.

4. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 = –3x + 9 – 4,5x – 8 = (–3 – 4,5) x + (9 – 8) =
= –7,5x + 1.

Если x = , то

Ответ: –4.

5.

Автомобиль проехал х1 · t км, мотоцикл – х2 · t км, значит, расстояние между городами равно х1t + х2t км.