Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 49 )

  –35х + 44 х – 29х = 30;

  –20х = 30;

  х = ;

  х = –1,5.

Ответ: –1,5.

2-я группа

Учащиеся должны осознать, что если в уравнении встречается дробь, то необходимо выполнить такое преобразование, которое приведёт к равносильному уравнению с целыми коэффициентами. Для этого обе части уравнения нужно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей входящих в уравнение дробей.

1. № 000 (а, в, д, и).

2. № 000.

3. № 000.

Решение:

б) .

Умножим обе части уравнения на 30:

;

3 (a + 13) – 6 · 2a = 2 (3 – a) + 15a;

3а + 39 – 12а = 6 – 2а + 15а;

–9а – 13а = 6 – 39;

–22а = –33;

а = ;

а = 1,5.

Ответ: 1,5.

г) .

Умножим обе части уравнения на 18:

;

2 (х + 1) – 3 (х – 1) = 36 – 9 (х + 3);

2х + 2 – 3х + 3 = 36 – 9х – 27;

–х + 9х = 9 – 5;

8х = 4;

х = .

Ответ: 0,5.

3-я группа

1. № 000.

2. № 000.

Решение:

Преобразуем данное выражение:

2x (x – 6) – 3 (x2 – 4x + 1) = 2x2 – 12x – 3x2 + 12x – 3 = – x2 – 3.

Очевидно, что при любом значении х значение выражения –х2 будет неположительным, тогда значение выражения –х2 – 3 будет отрицательным при любом значении х.

III. Итоги урока.

– Как выполнить умножение одночлена на одночлен?

– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

– Как решить уравнение, в котором встречаются дроби?

Домашнее задание: № 000; № 000 (б, г, е, з); № 000; № 000.

Урок 68
Решение задач с помощью уравнений

Цели: формировать умение решать задачи с помощью уравнений; закрепить умение выполнять умножение одночлена на многочлен; проверить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение одночленов.

а) 3а2 · (–2а);                                г) x6 · (–4x);

б) 7b3 · b2;                                д) (а2)4 · 2а;

в) –4с · (–2с5);                                е) .

2. Упростите выражение.

а) 3а (4 – а2);                                в) 2n ;

б) –х3 (х + 2);                                г) y2(5 + 2y).

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Упростите выражение.

а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5);                        б) 5n2 (3n + 1) – 2n (5n2 – 3).

2. Решите уравнение.

а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8;                б) = 2.

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

–xt (x2t2 – xt – 3) · p.

Вариант 2

1. Упростите выражение.

а) 5b (3a – b) – 3a (5b + a);                        б) a (2a2 – 3n) – n (2n2 + a).

2. Решите уравнение.

а) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4);                б) .

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

–ab (a2b – ab2 – a3b3) · p.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 000.

Решение:

Составим таблицу:

Было	Стало
1-й сарай	3х т	(3х – 2) т
2-й сарай	х т	(х + 2) т

Составим и решим уравнение.

x + 2 = (3x – 2);

7 (х + 2) = 5 (3х – 2);

7х + 14 = 15х – 10;

–8х = –24;

х = 3.

Значит, во втором сарае было 3 т сена, а в первом 9 т сена.

Ответ: 9 т, 3 т.

2. № 000.

Решение:

Составим таблицу:

А	k	t
По плану	х га	50 га/день	дн.
Реально	х га	60 га/день	дн.

Составим и решим уравнение:

= 1;

300 = 300;

6х – 5х = 300;

х = 300.

Значит, площадь луга равна 300 га.

Ответ: 300 га.

3. № 000.

Решение:

Составим таблицу:

s	х	t
Велосипедист	х км	12 км/ч	ч
Мотоциклист	(х + 60) км	30 км/ч	ч

Составим и решим уравнение:

;

;

5х = 2 (х + 60);

5х = 2х + 120;

3х = 120;

х = 40.

Значит,  велосипедист  проехал  40 км  до  того,  как  его  догнал  мотоциклист.

Ответ: 40 км.

4. № 000.

Решение:

Представим наглядно описанную в задаче ситуацию.

Пусть первоначально в растворе было х г соли, то есть её концентрация была равна ∙  100 % = %.

В новом растворе уже имеется (х + 10) г соли, значит, её концентрация стала равна ∙  100 % = %. По условию концентрация соли в новом растворе повысилась на 4,5 %.

Составим и решим уравнение:

= 4,5;

19(х + 10) – 20х = 38 · 4,5;

19х + 190 – 20х = 171;

–х = –19;

х = 19.

Ответ: 19 г.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

– Умножьте одночлен –3х4 на многочлен 2х – 5.

– Как начать решение уравнения, в котором есть дроби?

– Как узнать концентрацию какого-либо вещества в растворе?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000; № 000.

Урок 69
Разложение многочлена на множители
способом вынесения
общего множителя за скобки

Цели: ввести понятие разложения многочлена на множитель; изучить способ вынесения общего множителя за скобки и формировать умение его применять.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение.

а) 3x (2x2 – 5);                        в) 5y4 ;

б) a2 (a + 2);                г) –ab (a2 – b).

2. Найдите наибольший общий делитель чисел.

а) 10, 15 и 25                        в) 8, 12 и 16;

б) 6, 9 и 21;                        г) 12, 18 и 30.

II. Объяснение нового материала.

Вынесение общего множителя за скобки является обратной задачей к умножению одночлена на многочлен. Поэтому данный материал будет понят учащимися только в том случае, если они хорошо усвоили предыдущую тему.

Объяснение проводится в несколько этапов.