Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 55 )

в) a (a – 1) –
– 4 (a – 1) = (a – 1) (a – 4).

III. Итоги урока.

– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?

– Опишите алгоритм способа группировки.

– Сколько членов содержали многочлены, которые мы раскладывали на множители способом группировки?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000 (б, г).

Урок 79
Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                        в) (5х – 2у) (4х – у);

б) (2а – 1) (3а + 4);                        г) (а – 2) (а2 – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х2 – ху – 4х + 4у;                        б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                        в) (3р + 2с) (2р + 4с);

б) (5х + 4) (2х – 1);                        г) (b – 2) (b2 + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c2;                        б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Вариант 3

1. Выполните умножение.

а) (х – 8) (х + 5);                        в) (6а + х) (2а – 3х);

б) (3b – 2) (4b – 2);                        г) (с + 1) (с2 + 3с + 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1);                б) ab + ac + 4b + 4c.

3. Упростите выражение  –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) a2 + ab – 3a – 3b;                        б) kp – kc – px + cx + c – p.

5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки.

Вариант 4

1. Выполните умножение.

а) (а – 4) (а – 2);                        в) (3у – 2с) (у + 6с);

б) (3х + 1) (5х – 6);                        г) (b + 3) (b2 + 2b – 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (a – b) + a (a – b);                б) 3x + 3y + bx + by.

3. Упростите выражение  0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 3x – xy – 3y + y2;                        б) ax – ay + cy – cx – x + y.

5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6.

  б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4.

  в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2.

  г) (а – 2) (а2 – 3а + 6) = а3 – 3а2 + 6а – 2а2 + 6а – 12 =
= а3 – 5а2 + 12а – 12.

2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).

  б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) =

= (х – у) (а + 5).

3. –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2) = –0,1х (10х2 – 8х4 + 30 – 24х2) = –х3 +
+ 0,8х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х.

4. а) х2 – ху – 4х + 4у = (х2 – ху) – (4х – 4у) = х(х – у) – 4(х – у) =
= (х – у) (х – 4).

  б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) =
= a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1).

5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2.

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 3) – х2 = 51;

х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51;

5х = 45;

х = 9.

Ответ: 9 см.

Вариант 2

1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15.

  б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4.

  в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2.

  г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6.

2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).

  б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) =
= (a – b) (2 + c).

3. 0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2) = 0,5x (20x4 + 8x2 – 5x2 – 2) = 10x5 + 4x3 –
– 2,5x3 – x = 10x5 + 1,5x3 – x.

4. а) 2a – ac – 2c + c2 = (2a – 2c) – (ac – c2) = 2 (a – c) – c (a – c) =
= (a – c) (2 – c).

  б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1).

5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2.

Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2.

Составим и решим уравнение:

(х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;

х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15;

2х = 8;

2х = 4.

Ответ: 4 м и 10 м.

Вариант 3

1. а) (х – 8) (х + 5) = х2 + 5х – 8х – 40 = х2 – 3х – 40.

  б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b2 – 6b – 8b + 4 = 12b2 – 14b + 4.

  в) (6а + х) (2а – 3х) = 12a2 – 18ax + 2ax – 3x2 = 12a2 – 16ax – 3x2.

  г) (с + 1) (с2 + 3с + 2) = с3 + 3с2 + 2с + с2 + 3с + 2 = с3 + 4с2 + 5с + 2.

2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3).

  б) ab + ac + 4b + 4c = (ab + ac) + (4b + 4c) = a (b + c) + 4 (b + c) =
= (b + c) (a + 4).

3. –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2) = –0,4a (10a2 – 6a4 + 15 – 9a2) = –0,4a3 +
+ 2,4a5 – 6a + 3,6a3 = 2,4a5 – 0,4a3 – 6a.

4. а) a2 + ab – 3a – 3b = (a2 + ab) – (3a + 3b) = a (a + b) – 3 (a + b) =
= (a + b) (a – 3).

  б) kp – kc – px + cx + c – p = (kp – kc) – (px – cx) – (p – c) =
= k (p – c) – x (p – c) – (p – c) = (p – c) (k – x – 1).

5. Пусть сторона квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х – 2) см и (х – 3) см, значит, его площадь равна (х – 2) (х – 3) см2.

Составим и решим уравнение:

х2 – (х – 2) (х – 3) = 24;

х2 – х2 + 3х + 2х – 6 = 24;

5х = 30;

х = 6.

Ответ: 6 см.

Вариант 4

1. а) (а – 4) (а – 2) = а2 – 2а – 4а + 8 = а2 – 6а + 8.

  б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х2 – 18х + 5х – 6 = 15х2 – 13х – 6.

  в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у2 + 18су – 2су – 12с2 = 3у2 + 16су – 12с2.

  г) (b + 3) (b2 + 2b – 2) = b3 + 2b2 – 2b + 3b2 + 6b – 6 = b3 + 5b2 +
+ 4b – 6.

2. а) 2x (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a).

  б) 3x + 3y + bx + by = (3x + 3y) + (bx + by) = 3 (x + y) + b (x + y) =
= (x + y) (3 + b).

3. 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1) = 0,2y (10y4 + 5y2 – 2y2 – 1) = 2y5 + y3 –
– 0,4y3 – 0,2y = 2y5 + 0,6y3 – 0,2y.

4. а) 3x – xy – 3y + y2 = (3x – xy) – (3y – y2) = x (3 – y) – y (3 – y) =
= (3 – y) (x – y).