Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок (стр. 47 )

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на нахождение значений многочлена, а во 2-ю группу – на определение степени многочлена.

1-я группа

1. № 000.

Решение:

(Важно, чтобы учащиеся поняли, что перед подстановкой данного значения в многочлен необходимо привести подобные члены многочлена.)

а) 5x6 – 3x2 + 7 – 2x6 – 3x6 + 4x2 = x2 + 7

при х = –10:                х2 + 7 = (–10)2 + 7 = 107.

б) 4a2b – ab2 – 3a2b + ab2 – ab + 6 = a2b – ab + 6

при а = –3, b = 2:        a2b – ab + 6 = 9 ∙  2 + 3 ∙  2 + 6 = 30.

2. № 000.

2-я группа

Сначала необходимо ввести понятие степени многочлена. учащиеся уже умеют определять степень одночлена, поэтому данный вопрос не должен вызывать у них затруднений. особое внимание следует обратить на то, что перед определением степени многочлена необходимо сначала привести его к стандартному виду.

1. № 000 (а), № 000 (а).

2. Определите степень многочлена.

а) 3x2 – x5 + 8x3;                        г) 2a3b – 5b5 + 2a4b2;

б) 8 – 6а;                                д) 5t2 – 3t + 8 – 4t ∙  t2;

в) 5xy + 2y – 3xy2;                        е) 3a2x2 + 2ax – a2x2 + 5 – 2a2x2.

3. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен четвертой степени.

а) 3x3 – 5x2 + 7 – *;                        б) 5a – 4a4 + 1 + *;

в) x5 + 2x4 – 3x2 + *;                        г) 4a3b2 + 3a2b2 + ab + *.

Решение:

а) Данный многочлен содержит одночлен второй и третьей степени. Чтобы многочлен был четвертой степени, вместо * нужно записать любой одночлен четвертой степени. Например, 7х4, 3а4, х2у2, ab3  и т. п.

б) Данный многочлен содержит одночлены первой и четвертой степени. Чтобы он был четвертой степени, вместо * достаточно записать любой одночлен не выше четвертой степени. Например, 2а2, xz2, 8у  и т. п.

в) Данный многочлен содержит одночлены второй, четвертой и пятой степени. Чтобы он был четвертой степени, нужно вместо * записать такой одночлен, который взаимно уничтожиться с одночленом х5, то есть – х5.

г) Аналогично предыдущему заданию вместо * нужно записать одночлен –4a3b2.

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Членом многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Как найти значение многочлена при данных значениях переменных?

– Что называется степенью многочлена? Как определить степень произвольного многочлена?

Домашнее задание: № 000, № 000 (б); № 000 (б); № 000.

Урок 63
Правило сложения и вычитания
многочленов

Цели: рассмотреть вопрос о сложении и вычитании многочленов; формировать умение выполнять эти действия.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x2) + (–6x) ∙  3y2;

б) 5a2 + 3a – 7 – 5a3 – 3a2 + 7a – 11;

в) 6a2b – 5ab2 + 5a3 + 2ab2 – 8a3 – 3a2b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m4 – 3m3n + m2n2 – m3n – 4mn3 при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x2 ∙  (–4y);

б) 3t2 – 11t – 5t2 + 5t – 3t2 + 11;

в) 3a2x + 3ax2 + 5a3 + 3ax2 – 8a2x – 10a3.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv3 + u2v2 – 2uv3 + u3v – u4 при u = 1, v = –1.

II. Устная работа.

1. Назовите выражение, которое получится после раскрытия скобок.

а) x + (y – z);                        в) x – (a – b);

б) a – (b + c);                        г) 2p – (p + q).

2. Найдите значение выражения разными способами.

а) 17 + (2 – 10);                в) 10 + (–3 + 8);

б) 4 – (5 + 2);                        г) 12 – (4 – 7).

III. Объяснение нового материала.

Если учащиеся хорошо усвоили материал о раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых, то данная тема не должна вызывать у них затруднений. Достаточно актуализировать знания учащихся и рассмотреть примеры из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 000.

2. № 000 (а, в, д); № 000 (а, в).

3. № 000 (а, в).

4. № 000.

Решение:

а) Любое нечетное число можно записать в виде 2п + 1, тогда следующее за ним нечетное число будет равно 2п + 3.

Найдем сумму этих чисел:

2п + 1 + 2п + 3 = 4п + 4.

Первое слагаемое этой суммы делится на 4 и второе слагаемое делится на 4. Значит, вся сумма 4п + 4 делится на 4.

б) Пусть 2п + 1, 2п + 3, 2п + 5 и 2п + 7 – четыре последовательных нечетных числа. Найдем их сумму:

2п + 1 + 2п + 3 + 2п + 5 + 2п + 7 = 8п + 16.

Оба слагаемых этой суммы делятся на 8, значит, и вся сумма делится на 8.

V. Итоги урока.

– Что называется многочленом? степенью многочлена?

– Как привести многочлен к стандартному виду?

– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?

– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?

Домашнее задание: № 000; № 000 (б, г, е); № 000 (б, г); № 000 (б, г).

Урок 64
Решение различных упражнений
на сложение и вычитание многочленов

Цели: продолжить формирование умения выполнять сложение и вычитание многочленов.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните сложение или вычитание многочленов.

а) (1 + a) + (3 + 2a);                        г) (5 – y) + (3y – 2);

б) (a – b) – (a + b);                        д) 4p2 – (p2 + 2);

в) 3x – (1 – 2x);                         е) (2 + x) – (x – 3).

II. Формирование умений и навыков.

1. № 000, № 000.

2. № 000.

Решение:

Учащиеся должны понять, что для выполнения этого задания нужно в левой и правой частях равенства отыскивать подобные слагаемые и подбирать выражение М таким образом, чтобы они были равны.

а) Если упражнение вызовет затруднения, то можно представить его более наглядно:

M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2.

Слева:                        Справа:

5х2                                6х2

–2ху                        9ху

0                                –у2

Нужно найти такие одночлены, которые в сумме с одночленами из левой части дадут одночлены, равные стоящим в правой части. Получаем их:  х2, 11ху, у2.

Значит, вместо М нужно записать многочлен х2 + 11ху + у2.

б) M – (4ab – 3b2) = a2 – 7ab + 8b2.

Сначала раскроем скобки:  М – 4ab + 3b2 = a2 – 7ab + 8b2.

Слева:                        Справа:

–4ab                         –7ab

  3b2                         8b2

  0                          a2

Находим недостающие одночлены: –3ab, 5b2, –а2. Получаем многочлен: 5b2 – 3ab – а2.

Если задание не вызывает затруднений у учащихся, то они могут выполнять его устно.

3. Запишите во втором столбце многочлен, сумма которого с многочленом из первого столбца равна многочлену из третьего столбца.

1) 3х + 5 2) 7х + 3 3) a3 + 3a2b + b3 4) 2x2y – 3xy2 – 8 5) x2 + 2xy + y2 6) 3x + 2a

8х – 11 х2 + 7х – 15 a3 + 3a2b + b3 0 x2 – 2xy + y2 2x + b

4. № 000.

Решение:

Необходимо объяснить учащимся, что решение любого уравнения начинается с его преобразования.

в) (3,2у – 1,8) – (5,2у + 3,4) = –5,8;

  3,2у – 1,8 – 5,2у – 3,4 = –5,8;

  3,2у – 5,2у = 1,8 + 3,4 – 5,8;

  –2у = –0,6;

  у = –0,6 : (–2);

  у = 0,3.

Ответ: 0,3.

д) 3,8 – 1,5у + (4,5у – 0,8) = 2,4у + 3;

  3,8 – 1,5у + 4,5у – 0,8 = 2,4у + 3;

  – 1,5у + 4,5у – 2,4у = 3 – 3,8 + 0,8;

  0,6у = 0;

  у = 0.

Ответ: 0.

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? степенью многочлена?

– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?

– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?

Домашнее задание: № 000; № 000; № 000.

Урок 65
Заключение многочлена в скобки

Цели: формировать умение представлять многочлен в виде суммы или разности многочленов; закрепить умение складывать и вычитать многочлены.

Ход урока

I. Проверочная работа.